[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:04.42,0:00:07.22,Default,,0000,0000,0000,,ลองจินตนาการว่าเราอยู่ในยุคก่อนประวัติศาสตร์
Dialogue: 0,0:00:07.22,0:00:09.47,Default,,0000,0000,0000,,ลองคิดดูว่า
Dialogue: 0,0:00:09.47,0:00:12.72,Default,,0000,0000,0000,,เราสามารถรู้เวลาได้อย่างไร โดยไม่มีนาฬิกา
Dialogue: 0,0:00:12.72,0:00:15.32,Default,,0000,0000,0000,,นาฬิกาทุกเรือนมีพื้นฐานมาจากวัฎจักรที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กัน
Dialogue: 0,0:00:15.32,0:00:18.89,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งแบ่งเวลาเป็นส่วนๆ ละเท่าๆ กัน
Dialogue: 0,0:00:18.89,0:00:20.69,Default,,0000,0000,0000,,ในการหาวัฎจักรที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กันนั้น
Dialogue: 0,0:00:20.69,0:00:22.92,Default,,0000,0000,0000,,เรามองไปยังท้องฟ้า
Dialogue: 0,0:00:22.92,0:00:24.90,Default,,0000,0000,0000,,เราเห็นดวงอาทิตย์ขึ้น และตกลงในทุกวัน
Dialogue: 0,0:00:26.18,0:00:28.76,Default,,0000,0000,0000,,แต่หากเราต้องการรู้เวลาในระยะยาวกว่านี้
Dialogue: 0,0:00:28.76,0:00:30.81,Default,,0000,0000,0000,,เรามองหาวัฎจักรที่ยาวนานกว่านี้
Dialogue: 0,0:00:30.81,0:00:32.51,Default,,0000,0000,0000,,อย่างเช่น เรามองไปยังดวงจันทร์แทน
Dialogue: 0,0:00:32.51,0:00:33.85,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งรูปร่างหน้าตาจะเปลี่ยนในแต่ละวัน
Dialogue: 0,0:00:36.58,0:00:37.89,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อเรานับจำนวนวัน ระหว่างพระจันทร์เต็มดวง
Dialogue: 0,0:00:38.98,0:00:40.91,Default,,0000,0000,0000,,เราจะได้ 29 วัน
Dialogue: 0,0:00:40.91,0:00:42.83,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งนี่คือที่มาของ เดือน
Dialogue: 0,0:00:42.83,0:00:45.87,Default,,0000,0000,0000,,แต่ถ้าเราจะแบ่งตัวเลข 29 เป็นส่วนๆ ที่เท่าๆ กัน
Dialogue: 0,0:00:45.87,0:00:49.23,Default,,0000,0000,0000,,เราจะพบว่ามันเป็นไปไม่ได้
Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:51.68,Default,,0000,0000,0000,,ทางเดียวที่จะแตกเลข 29 เป็นส่วนเท่าๆ กันได้นั้น
Dialogue: 0,0:00:51.68,0:00:54.82,Default,,0000,0000,0000,,คือแตกออกเป็น 1 หน่วย 29 อัน
Dialogue: 0,0:00:54.82,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,เพราะ 29 คือจำนวนเฉพาะ
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.06,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งไม่สามารถแตกออกเป็นตัวเลขย่อยๆ ได้
Dialogue: 0,0:00:59.06,0:01:00.88,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าตัวเลขสามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ได้
Dialogue: 0,0:01:02.81,0:01:04.62,Default,,0000,0000,0000,,เราเรียกว่า จำนวนประกอบ
Dialogue: 0,0:01:04.62,0:01:06.61,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้เราอาจจะสงสัยว่า
Dialogue: 0,0:01:06.61,0:01:08.45,Default,,0000,0000,0000,,มีจำนวนเฉพาะจำนวนกี่ตัว
Dialogue: 0,0:01:08.45,0:01:10.40,Default,,0000,0000,0000,,และมีขนาดใหญ่ได้ขนาดไหน
Dialogue: 0,0:01:10.40,0:01:13.74,Default,,0000,0000,0000,,เราจะเริ่มโดยแบ่งตัวเลขเป็น 2 ประเภท
Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:15.61,Default,,0000,0000,0000,,เราจะให้จำนวนเฉพาะอยู่ทางซ้าย
Dialogue: 0,0:01:15.61,0:01:17.65,Default,,0000,0000,0000,,และจำนวนเฉพาะอยู่ทางขวา
Dialogue: 0,0:01:17.65,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,ในตอนแรก เราอาจจะเห็นว่าตัวเลขนั้นไปๆ มาๆ ทั้งสองฝั่ง
Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:23.02,Default,,0000,0000,0000,,เรายังไม่เห็นที่มาของการเรียงลำดับนี้ได้อย่างชัดเจนนัก
Dialogue: 0,0:01:23.02,0:01:24.44,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ เราจะใช้วิธีสมัยใหม่
Dialogue: 0,0:01:24.44,0:01:26.08,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อให้เราเห็นภาพ
Dialogue: 0,0:01:26.08,0:01:29.05,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งเราจะใช้วงเกลียวของ Ulam
Dialogue: 0,0:01:29.05,0:01:32.01,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งเราจะเรียงตัวเลขทุกตัวที่เป็นไปได้
Dialogue: 0,0:01:32.01,0:01:34.04,Default,,0000,0000,0000,,เป็นก้นหอยที่เป็นวงออกไปเรื่อยๆ
Dialogue: 0,0:01:34.04,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราจะระบายสีจำนวนเฉพาะเป็นสีน้ำเงิน
Dialogue: 0,0:01:37.16,0:01:41.29,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ เมื่อเราซูมออกมาจนสามารถเห็นตัวเลขได้เป็นล้านตัว
Dialogue: 0,0:01:41.29,0:01:42.86,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือลำดับของจำนวนเฉพาะ
Dialogue: 0,0:01:42.86,0:01:45.36,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งออกไปเรื่อยๆ
Dialogue: 0,0:01:45.36,0:01:47.97,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งโครงสร้างของวงเกลียวนี้
Dialogue: 0,0:01:47.97,0:01:50.31,Default,,0000,0000,0000,,ยังไม่เคยมีใครพิสูจน์ได้
Dialogue: 0,0:01:50.31,0:01:51.84,Default,,0000,0000,0000,,เราจะเริ่มเรื่องของเราแล้ว
Dialogue: 0,0:01:51.84,0:01:52.99,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้เราจะ
Dialogue: 0,0:01:52.99,0:01:55.53,Default,,0000,0000,0000,,ไปในช่วง 300 ก่อนคริสต์กาล ในกรีกโบราณ
Dialogue: 0,0:01:55.53,0:01:58.18,Default,,0000,0000,0000,,นักปรัชญาที่ชื่อว่ายูคลิด
Dialogue: 0,0:01:58.18,0:01:59.41,Default,,0000,0000,0000,,เข้าใจว่าตัวเลขทุกตัวนั้น
Dialogue: 0,0:01:59.41,0:02:02.61,Default,,0000,0000,0000,,สามารถแบ่งออกได้เป็นสองประเภท
Dialogue: 0,0:02:02.61,0:02:04.90,Default,,0000,0000,0000,,เขาเข้าใจว่าตัวเลขทุกตัว
Dialogue: 0,0:02:04.90,0:02:07.08,Default,,0000,0000,0000,,สามารถหารลงไปเรื่อยๆ
Dialogue: 0,0:02:07.08,0:02:10.60,Default,,0000,0000,0000,,จนถึงกลุ่มตัวเลขที่เล็กที่สุด
Dialogue: 0,0:02:10.60,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งกลุ่มตัวเลขที่เล็กที่สุดนี้
Dialogue: 0,0:02:12.92,0:02:15.76,Default,,0000,0000,0000,,คือจำนวนเฉพาะ
Dialogue: 0,0:02:15.76,0:02:17.15,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งเขากล่าวว่าตัวเลขทุกตัว
Dialogue: 0,0:02:17.15,0:02:20.54,Default,,0000,0000,0000,,นั้นเกิดจากการรวมตัวกันของจำนวนเฉพาะ
Dialogue: 0,0:02:20.54,0:02:23.32,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อให้เข้าใจกัน ลองจินตนาการตัวเลขทุกตัว
Dialogue: 0,0:02:23.32,0:02:25.67,Default,,0000,0000,0000,,ที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
Dialogue: 0,0:02:25.67,0:02:28.04,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ ลองนำจำนวนประกอบตัวใดก็ได้มาแตกออก
Dialogue: 0,0:02:30.52,0:02:33.35,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราจะเหลือไว้แค่จำนวนเฉพาะ
Dialogue: 0,0:02:33.35,0:02:34.77,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งยูคลิดรู้ว่าตัวเลขทุกตัว
Dialogue: 0,0:02:34.77,0:02:37.68,Default,,0000,0000,0000,,สามารถแสดงออกมา โดยกลุ่มจำนวนเฉพาะ
Dialogue: 0,0:02:37.68,0:02:40.22,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งเราสามารถเปรียบเทียบได้ว่ามันคือ โครงสร้าง
Dialogue: 0,0:02:40.22,0:02:41.100,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งตัวเลขทุกตัวที่คุณเลือก
Dialogue: 0,0:02:41.100,0:02:46.16,Default,,0000,0000,0000,,สามารถสร้างขึ้นมาจากกลุ่มจำนวนเฉพาะที่เล็กกว่า
Dialogue: 0,0:02:46.16,0:02:48.03,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งนี่คือที่มาของ
Dialogue: 0,0:02:48.03,0:02:50.76,Default,,0000,0000,0000,,ทฤษฎีพื้นฐานของตัวเลข
Dialogue: 0,0:02:50.76,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,แล้วนำตัวเลขอะไรก็ได้ เช่น 30
Dialogue: 0,0:02:53.93,0:02:55.50,Default,,0000,0000,0000,,แล้วหาจำนวนเฉพาะทุกตัว
Dialogue: 0,0:02:55.50,0:02:57.23,Default,,0000,0000,0000,,ที่มันสามารถหารได้ลงตัว
Dialogue: 0,0:02:57.23,0:02:59.76,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งกระบวนการนี้เป็นการแยกตัวประกอบ
Dialogue: 0,0:02:59.76,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,จะทำให้เรารู้จำนวนเฉพาะ
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,ในกรณีนี้ 2, 3 และ 5 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 30
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:07.91,Default,,0000,0000,0000,,ยูคลิดรู้ว่า คุณสามารถคูณ
Dialogue: 0,0:03:07.91,0:03:10.71,Default,,0000,0000,0000,,ตัวเลขเหล่านี้ในจำนวนครั้งที่ถูกต้อง
Dialogue: 0,0:03:10.71,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อสร้างตัวเลขเดิม
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,ในกรณีนี้ คุณเพียงแค่
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:16.18,Default,,0000,0000,0000,,คูณตัวประกอบเฉพาะแต่ละตัวด้วยกันเพื่อสร้างตัวเลข 30
Dialogue: 0,0:03:16.18,0:03:20.16,Default,,0000,0000,0000,,2 คูณ 3 คูณ 5 คือตัวประกอบเฉพาะของ 30
Dialogue: 0,0:03:20.16,0:03:23.15,Default,,0000,0000,0000,,คิดว่า มันเป็นคีย์พิเศษ
Dialogue: 0,0:03:23.15,0:03:24.89,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งไม่มีวิธีอื่นในการสร้างตัวเลข 30
Dialogue: 0,0:03:24.89,0:03:27.11,Default,,0000,0000,0000,,โดยยนำจำนวนเฉพาะกลุ่มอื่น ๆ
Dialogue: 0,0:03:27.11,0:03:28.79,Default,,0000,0000,0000,,มาคูณเข้าด้วยกัน
Dialogue: 0,0:03:28.79,0:03:31.28,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นตัวเลขทุกตัวจะมี
Dialogue: 0,0:03:31.28,0:03:34.05,Default,,0000,0000,0000,,วิธีการแยกตัวประกอบเพียง 1 วิธีเท่านั้น
Dialogue: 0,0:03:34.05,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,การเปรียบเทียบที่ดีคือ ลองจินตนาการว่าตัวเลขแต่ละตัวเลข
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.02,Default,,0000,0000,0000,,คือล็อคที่แตกต่างกัน
Dialogue: 0,0:03:38.03,0:03:39.72,Default,,0000,0000,0000,,กุญแจของมัน
Dialogue: 0,0:03:39.72,0:03:42.05,Default,,0000,0000,0000,,คือการแยกตัวประกอบที่เฉพาะเจาะจง
Dialogue: 0,0:03:42.05,0:03:43.94,Default,,0000,0000,0000,,ไม่มีล็อคสองอันที่จะใช้กุญแจเหมือนกัน
Dialogue: 0,0:03:43.94,0:03:47.89,Default,,0000,0000,0000,,ไม่มีตัวเลข 2 ตัวที่ใช้วิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะเหมือนกัน