1
00:00:04,420 --> 00:00:07,221
ลองจินตนาการว่าเราอยู่ในยุคก่อนประวัติศาสตร์

2
00:00:07,221 --> 00:00:09,468
ลองคิดดูว่า

3
00:00:09,468 --> 00:00:12,721
เราสามารถรู้เวลาได้อย่างไร โดยไม่มีนาฬิกา

4
00:00:12,721 --> 00:00:15,315
นาฬิกาทุกเรือนมีพื้นฐานมาจากวัฎจักรที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กัน

5
00:00:15,315 --> 00:00:18,890
ซึ่งแบ่งเวลาเป็นส่วนๆ ละเท่าๆ กัน

6
00:00:18,890 --> 00:00:20,688
ในการหาวัฎจักรที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กันนั้น

7
00:00:20,688 --> 00:00:22,918
เรามองไปยังท้องฟ้า

8
00:00:22,918 --> 00:00:24,902
เราเห็นดวงอาทิตย์ขึ้น และตกลงในทุกวัน

9
00:00:26,184 --> 00:00:28,760
แต่หากเราต้องการรู้เวลาในระยะยาวกว่านี้

10
00:00:28,760 --> 00:00:30,811
เรามองหาวัฎจักรที่ยาวนานกว่านี้

11
00:00:30,811 --> 00:00:32,512
อย่างเช่น เรามองไปยังดวงจันทร์แทน

12
00:00:32,512 --> 00:00:33,853
ซึ่งรูปร่างหน้าตาจะเปลี่ยนในแต่ละวัน

13
00:00:36,578 --> 00:00:37,894
เมื่อเรานับจำนวนวัน ระหว่างพระจันทร์เต็มดวง

14
00:00:38,978 --> 00:00:40,910
เราจะได้ 29 วัน

15
00:00:40,910 --> 00:00:42,833
ซึ่งนี่คือที่มาของ เดือน

16
00:00:42,833 --> 00:00:45,873
แต่ถ้าเราจะแบ่งตัวเลข 29 เป็นส่วนๆ ที่เท่าๆ กัน

17
00:00:45,873 --> 00:00:49,227
เราจะพบว่ามันเป็นไปไม่ได้

18
00:00:49,227 --> 00:00:51,676
ทางเดียวที่จะแตกเลข 29 เป็นส่วนเท่าๆ กันได้นั้น

19
00:00:51,676 --> 00:00:54,819
คือแตกออกเป็น 1 หน่วย 29 อัน

20
00:00:54,819 --> 00:00:57,102
เพราะ 29 คือจำนวนเฉพาะ

21
00:00:57,102 --> 00:00:59,061
ซึ่งไม่สามารถแตกออกเป็นตัวเลขย่อยๆ ได้

22
00:00:59,061 --> 00:01:00,879
ถ้าตัวเลขสามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ได้

23
00:01:02,814 --> 00:01:04,621
เราเรียกว่า จำนวนประกอบ

24
00:01:04,621 --> 00:01:06,608
ตอนนี้เราอาจจะสงสัยว่า

25
00:01:06,608 --> 00:01:08,450
มีจำนวนเฉพาะจำนวนกี่ตัว

26
00:01:08,450 --> 00:01:10,398
และมีขนาดใหญ่ได้ขนาดไหน

27
00:01:10,398 --> 00:01:13,744
เราจะเริ่มโดยแบ่งตัวเลขเป็น 2 ประเภท

28
00:01:13,744 --> 00:01:15,611
เราจะให้จำนวนเฉพาะอยู่ทางซ้าย

29
00:01:15,611 --> 00:01:17,648
และจำนวนเฉพาะอยู่ทางขวา

30
00:01:17,648 --> 00:01:20,379
ในตอนแรก เราอาจจะเห็นว่าตัวเลขนั้นไปๆ มาๆ ทั้งสองฝั่ง

31
00:01:20,379 --> 00:01:23,017
เรายังไม่เห็นที่มาของการเรียงลำดับนี้ได้อย่างชัดเจนนัก

32
00:01:23,017 --> 00:01:24,439
ทีนี้ เราจะใช้วิธีสมัยใหม่

33
00:01:24,439 --> 00:01:26,077
เพื่อให้เราเห็นภาพ

34
00:01:26,077 --> 00:01:29,047
ซึ่งเราจะใช้วงเกลียวของ Ulam

35
00:01:29,047 --> 00:01:32,011
ซึ่งเราจะเรียงตัวเลขทุกตัวที่เป็นไปได้

36
00:01:32,011 --> 00:01:34,043
เป็นก้นหอยที่เป็นวงออกไปเรื่อยๆ

37
00:01:34,043 --> 00:01:37,164
แล้วเราจะระบายสีจำนวนเฉพาะเป็นสีน้ำเงิน

38
00:01:37,164 --> 00:01:41,290
ทีนี้ เมื่อเราซูมออกมาจนสามารถเห็นตัวเลขได้เป็นล้านตัว

39
00:01:41,290 --> 00:01:42,860
นี่คือลำดับของจำนวนเฉพาะ

40
00:01:42,860 --> 00:01:45,365
ซึ่งออกไปเรื่อยๆ

41
00:01:45,365 --> 00:01:47,967
ซึ่งโครงสร้างของวงเกลียวนี้

42
00:01:47,967 --> 00:01:50,314
ยังไม่เคยมีใครพิสูจน์ได้

43
00:01:50,314 --> 00:01:51,843
เราจะเริ่มเรื่องของเราแล้ว

44
00:01:51,843 --> 00:01:52,987
ทีนี้เราจะ

45
00:01:52,987 --> 00:01:55,526
ไปในช่วง 300 ก่อนคริสต์กาล ในกรีกโบราณ

46
00:01:55,526 --> 00:01:58,183
นักปรัชญาที่ชื่อว่ายูคลิด

47
00:01:58,183 --> 00:01:59,411
เข้าใจว่าตัวเลขทุกตัวนั้น

48
00:01:59,411 --> 00:02:02,607
สามารถแบ่งออกได้เป็นสองประเภท

49
00:02:02,607 --> 00:02:04,896
เขาเข้าใจว่าตัวเลขทุกตัว

50
00:02:04,896 --> 00:02:07,078
สามารถหารลงไปเรื่อยๆ

51
00:02:07,078 --> 00:02:10,599
จนถึงกลุ่มตัวเลขที่เล็กที่สุด

52
00:02:10,599 --> 00:02:12,921
ซึ่งกลุ่มตัวเลขที่เล็กที่สุดนี้

53
00:02:12,921 --> 00:02:15,760
คือจำนวนเฉพาะ

54
00:02:15,760 --> 00:02:17,148
ซึ่งเขากล่าวว่าตัวเลขทุกตัว

55
00:02:17,148 --> 00:02:20,542
นั้นเกิดจากการรวมตัวกันของจำนวนเฉพาะ

56
00:02:20,542 --> 00:02:23,317
เพื่อให้เข้าใจกัน ลองจินตนาการตัวเลขทุกตัว

57
00:02:23,317 --> 00:02:25,674
ที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ

58
00:02:25,674 --> 00:02:28,037
ทีนี้ ลองนำจำนวนประกอบตัวใดก็ได้มาแตกออก

59
00:02:30,518 --> 00:02:33,354
แล้วเราจะเหลือไว้แค่จำนวนเฉพาะ

60
00:02:33,354 --> 00:02:34,774
ซึ่งยูคลิดรู้ว่าตัวเลขทุกตัว

61
00:02:34,774 --> 00:02:37,675
สามารถแสดงออกมา โดยกลุ่มจำนวนเฉพาะ

62
00:02:37,675 --> 00:02:40,221
ซึ่งเราสามารถเปรียบเทียบได้ว่ามันคือ โครงสร้าง

63
00:02:40,221 --> 00:02:41,996
ซึ่งตัวเลขทุกตัวที่คุณเลือก

64
00:02:41,996 --> 00:02:46,157
สามารถสร้างขึ้นมาจากกลุ่มจำนวนเฉพาะที่เล็กกว่า

65
00:02:46,157 --> 00:02:48,032
ซึ่งนี่คือที่มาของ

66
00:02:48,032 --> 00:02:50,759
ทฤษฎีพื้นฐานของตัวเลข

67
00:02:50,759 --> 00:02:52,013
แล้วนำตัวเลขอะไรก็ได้ เช่น 30

68
00:02:53,934 --> 00:02:55,501
แล้วหาจำนวนเฉพาะทุกตัว

69
00:02:55,501 --> 00:02:57,233
ที่มันสามารถหารได้ลงตัว

70
00:02:57,233 --> 00:02:59,763
ซึ่งกระบวนการนี้เป็นการแยกตัวประกอบ

71
00:02:59,763 --> 00:03:01,624
จะทำให้เรารู้จำนวนเฉพาะ

72
00:03:01,624 --> 00:03:05,811
ในกรณีนี้ 2, 3 และ 5 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 30

73
00:03:05,811 --> 00:03:07,906
ยูคลิดรู้ว่า คุณสามารถคูณ

74
00:03:07,906 --> 00:03:10,714
ตัวเลขเหล่านี้ในจำนวนครั้งที่ถูกต้อง

75
00:03:10,714 --> 00:03:12,739
เพื่อสร้างตัวเลขเดิม

76
00:03:12,739 --> 00:03:13,780
ในกรณีนี้ คุณเพียงแค่

77
00:03:13,780 --> 00:03:16,178
คูณตัวประกอบเฉพาะแต่ละตัวด้วยกันเพื่อสร้างตัวเลข 30

78
00:03:16,178 --> 00:03:20,158
2 คูณ 3 คูณ 5 คือตัวประกอบเฉพาะของ 30

79
00:03:20,158 --> 00:03:23,153
คิดว่า มันเป็นคีย์พิเศษ

80
00:03:23,153 --> 00:03:24,887
ซึ่งไม่มีวิธีอื่นในการสร้างตัวเลข 30

81
00:03:24,887 --> 00:03:27,110
โดยยนำจำนวนเฉพาะกลุ่มอื่น ๆ

82
00:03:27,110 --> 00:03:28,792
มาคูณเข้าด้วยกัน

83
00:03:28,792 --> 00:03:31,276
ดังนั้นตัวเลขทุกตัวจะมี

84
00:03:31,276 --> 00:03:34,046
วิธีการแยกตัวประกอบเพียง 1 วิธีเท่านั้น

85
00:03:34,046 --> 00:03:36,299
การเปรียบเทียบที่ดีคือ ลองจินตนาการว่าตัวเลขแต่ละตัวเลข

86
00:03:36,299 --> 00:03:38,017
คือล็อคที่แตกต่างกัน

87
00:03:38,033 --> 00:03:39,722
กุญแจของมัน

88
00:03:39,722 --> 00:03:42,054
คือการแยกตัวประกอบที่เฉพาะเจาะจง

89
00:03:42,054 --> 00:03:43,937
ไม่มีล็อคสองอันที่จะใช้กุญแจเหมือนกัน

90
00:03:43,937 --> 00:03:47,889
ไม่มีตัวเลข 2 ตัวที่ใช้วิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะเหมือนกัน