0:00:04.420,0:00:07.221
வரலாற்றுக்கு முந்தைய காலத்தில் நாம் வசிப்பதாகக் கற்பனை செய்துகொள்.

0:00:07.221,0:00:09.468
இப்பொழுது இதை எண்ணிப்பார்.

0:00:09.468,0:00:12.721
கடிகாரம் இல்லாமல் எப்படி நாம் நேரத்தைக் கணக்கிட்டிருப்போம்.

0:00:12.721,0:00:15.315
எல்லா கடிகாரங்களும் ஒரே அமைப்பில்தான் கால

0:00:15.315,0:00:18.890
ஓட்டத்தை சமஅளவு பாகங்களாகப் பிரிக்கும்படி உள்ளன.

0:00:18.890,0:00:20.688
மீண்டும் மீண்டும் வரும் இந்த முறையைப் பார்க்க

0:00:20.688,0:00:22.918
மேலே சொர்க்கத்தைப் பார்த்துக் கொண்டிருக்கிறோம்.

0:00:22.918,0:00:24.902
இருந்தபோதிலும் ஒவ்வொரு நாளும் சூரியன் உதிப்பதும்

0:00:24.902,0:00:26.184
அஸ்தமிப்பதும் தெளிவான வகை.

0:00:26.184,0:00:28.760
நீண்ட காலத்தைக் கணக்கிட நீண்ட

0:00:28.760,0:00:30.811
காலச்சுழற்சியை வைத்துக் கொள்கிறோம்.

0:00:30.811,0:00:32.512
இதற்காக நாம் நிலவைப் பார்க்கிறோம்.

0:00:32.512,0:00:33.853
அது சிறிதுசிறிதாக வளர்ந்து தேய்வதுபோல் தெரிகிறது.

0:00:33.853,0:00:36.578
இதற்குப் பல நாட்கள் ஆகின்றன.

0:00:36.578,0:00:37.894
இரண்டு முழுநிலவுகளுக்கு இடையே உள்ள

0:00:37.894,0:00:38.978
நாட்களை எண்ணினால்

0:00:38.978,0:00:40.910
29 நாட்கள் வரும்.

0:00:40.910,0:00:42.833
இதுதான் மாதத்தின் தோற்றம்.

0:00:42.833,0:00:45.873
29ஐ நாம் சமபங்காகப் பிரிக்கப்போனால் அது நமக்கு

0:00:45.873,0:00:49.227
பிரச்சனையாகத்தான் முடியும். அது முடியாது.

0:00:49.227,0:00:51.676
29ஐ சமபாகங்களாகப் பிரிக்க அதை 29

0:00:51.676,0:00:54.819
தனிஅளவுகளாகப் பிரிக்கவேண்டியதுதான்.

0:00:54.819,0:00:57.102
ஏனெனில் 29 பகா எண்.

0:00:57.102,0:00:59.061
அதைப் பிரிக்கமுடியாது.

0:00:59.061,0:01:00.879
ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட ஒரு எண்ணை

0:01:00.879,0:01:02.814
சமபாகங்களாகப் பிரிக்க முடிந்தால்

0:01:02.814,0:01:04.621
அந்த எண்" கூட்டு எண்."

0:01:04.621,0:01:06.608
நாம் மிக ஆர்வமாக இருந்தால் பகாஎண்கள்

0:01:06.608,0:01:08.450
எவ்வளவு? என்று ஆச்சர்யப்படுவோம்.

0:01:08.450,0:01:10.398
பெரிய எண் இதில் எது?

0:01:10.398,0:01:13.744
இங்கு எல்லா எண்களையும் இரண்டு வகைகளாகப் பிரிப்போம்.

0:01:13.744,0:01:15.611
பகாஎண்களை இடதுபக்கம் வைப்போம்.

0:01:15.611,0:01:17.648
கூட்டு எண்களை வலது பக்கம் வைப்போம்.

0:01:17.648,0:01:20.379
இவை முன்னும் பின்னும் நடனம் ஆடுவதுபோல் இந்த அமைப்பில் உள்ளது.

0:01:20.379,0:01:23.017
இதில் தெளிவான அமைப்பு இல்லை.

0:01:23.017,0:01:24.439
ஆகவே,நவீன உத்தியை பெரிய அளவில் .

0:01:24.439,0:01:26.077
பார்ப்பதற்கு இதில் மேற்கொள்வோம்

0:01:26.077,0:01:29.047
இங்கு என்ன யுக்தி என்றால் 'யுலாம் சுழல்' இதைப் பயன்படுத்துதல்.

0:01:29.047,0:01:32.011
முதலில் எண்களை வரிசைப்படி பெரிதாகிக்கொண்டே

0:01:32.011,0:01:34.043
போகும் அந்தச் சுழலில் பட்டியலிட வேண்டும்.

0:01:34.043,0:01:37.164
பிறகு,அதில் உள்ள பகாஎண்களுக்கு ஊதா வண்ணத்தில் நிறம் கொடுக்க வேண்டும்.

0:01:37.164,0:01:41.290
பிறகு நாம் அதைப் பெரிது செய்யும்போது பல மில்லியன் கணக்கில்

0:01:41.290,0:01:42.860
பகாஎண்களைப் பார்க்க முடியும்.இவை பகாஎண்களின் வகைகள்.

0:01:42.860,0:01:45.365
இதில் இவை போய்க்கொண்டே இருக்கும்.

0:01:45.365,0:01:47.967
நம்பமுடியாத அளவுக்கு,இதுவரை அந்த

0:01:47.967,0:01:50.314
முழுஅமைப்பு பற்றிய வகையை தீர்க்க முடியவில்லை.

0:01:50.314,0:01:51.843
இப்பொழுது ஒன்றைப் பார்ப்போம்.

0:01:51.843,0:01:52.987
வேகமாக கி.மு 300க்குச் செல்வோம். பண்டைய

0:01:52.987,0:01:55.526
கிரேக்கத்தில்,தத்துவவாதி,அலெக்ஸாண்டிரியா

0:01:55.526,0:01:58.183
யூக்ளிட் என்பவர் எல்லா எண்களையும் இரண்டு

0:01:58.183,0:01:59.411
வேறுபட்ட வகைகளாகப் பிரிக்க முடியும்

0:01:59.411,0:02:02.607
எனப் புரிந்திருந்தார்.

0:02:02.607,0:02:04.896
எந்த எண்ணை எடுத்துக்கொண்டாலும் அதை சிறிய எண்ணாக

0:02:04.896,0:02:07.078
பிரித்துக் கொண்டே போகலாம்.இறுதியில் அது

0:02:07.078,0:02:10.599
அதற்குச் சமமான சிறிய எண்களாக மாறுகிறது.

0:02:10.599,0:02:12.921
வரையறைப்படி அந்தச் சிறிய எண்கள்.

0:02:12.921,0:02:15.760
எப்பொழுதும் பகாஎண்கள்.

0:02:15.760,0:02:17.148
எல்லா எண்களும் பகாஎண்கள் சேர்ந்துதான்

0:02:17.148,0:02:20.542
அமைந்துள்ளது என்பதை தெரிந்து வைத்திருந்தார்.

0:02:20.542,0:02:23.317
பிரபஞ்சத்தின் அனைத்து எண்களையும்

0:02:23.317,0:02:25.674
எடுத்துக்கொண்டு பகாஎண்களை விட்டுவிடு.

0:02:25.674,0:02:28.037
இதில் ஏதோ ஒரு கூட்டு எண்ணை தேர்வு செய்.

0:02:28.037,0:02:30.518
இதை இப்பொழுது பிரி.

0:02:30.518,0:02:33.354
கடைசியில் வருவது பகாஎண்ணில்தான் முடியும்.

0:02:33.354,0:02:34.774
எந்த கூட்டு எண்ணையும் பகாஎண்களை வைத்து வெளிப்படுத்தலாம்

0:02:34.774,0:02:37.675
என யூகிளிட் தெரிந்து வைத்திருந்தார்.

0:02:37.675,0:02:40.221
கட்டிடத் தொகுதிகளை நினைத்துக் கொள்.

0:02:40.221,0:02:41.996
எந்த எண்ணை வேண்டுமானாலும் தேர்வு செய்துகொள் கவலையில்லை.

0:02:41.996,0:02:46.157
பகாஎண்களின் கூட்டலில்தான் அவை அமைந்திருக்கும்.

0:02:46.157,0:02:48.032
அவருடைய கண்டுபிடிப்பின் வேர் இது.

0:02:48.032,0:02:50.759
இதுதான்" எண்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றம்".

0:02:50.759,0:02:52.013
அது பின்வருவது

0:02:52.013,0:02:53.934
ஏதாவது ஒரு எண்ணை எடுத்துக்கொள்.30ஐ எடுத்துக்கொள்.

0:02:53.934,0:02:55.501
அதற்குச் சமமான எல்லா

0:02:55.501,0:02:57.233
பகாஎண்களையும் கண்டுபிடி.

0:02:57.233,0:02:59.763
அப்படியென்றால் அந்த எண்ணுக்குக் காரணிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

0:02:59.763,0:03:01.624
இந்த முறையில் பகாஎண்களைக் கண்டுபிடிக்க முடியும்.

0:03:01.624,0:03:05.811
இங்கு2 ,5 , 6 இவை 30ன் பகாஎண்கள்.

0:03:05.811,0:03:07.906
ஒரு எண்ணின் பகாஎண்களையெல்லாம் பெருக்கும்பொழுது

0:03:07.906,0:03:10.714
அந்தக் குறிப்பிட்ட எண் வந்துவிடுகிறது என்பதை

0:03:10.714,0:03:12.739
யூகிளிட் உணர்ந்திருந்தார்.

0:03:12.739,0:03:13.780
இங்கு,இந்தப் பகாஎண்களை ஒருமுறை

0:03:13.780,0:03:16.178
பெருக்கும்பொழுது 30 வருகிறது.

0:03:16.178,0:03:20.158
2 x 3 x 5 என்பது 30ன் பகாஎண்கள்.

0:03:20.158,0:03:23.153
30என்ற எண்ணுக்கு இந்தப் பகா எண்கள் ஒரு

0:03:23.153,0:03:24.887
சிறப்பான திறவுகோல் அல்லது ஒரு பிணைப்பு.

0:03:24.887,0:03:27.110
30ஐ உண்டாக்க வேறு எந்தப் பகாஎண்களை

0:03:27.110,0:03:28.792
வைத்துப் பெருக்கினாலும் வராது.

0:03:28.792,0:03:31.276
ஒரு எண்ணை எடுத்துக் கொண்டால் அதற்கு ஒரே

0:03:31.276,0:03:34.046
மாதிரியான பகாஎண்கள்தான் இருக்கும்.

0:03:34.046,0:03:36.299
இதை எப்படி கற்பனை செய்யலாம் என்றால் ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும்

0:03:36.299,0:03:38.017
ஒவ்வொரு மாதிரியான பூட்டு உள்ளது.

0:03:38.033,0:03:39.722
ஒவ்வொரு எண்ணின் தனிப்பட்ட சாவி

0:03:39.722,0:03:42.054
எதுவென்றால் அதன் பகாஎண்கள்.

0:03:42.054,0:03:43.937
இங்கு,இரண்டு பூட்டுகள் ஒரே சாவியைப் பங்கிட்டுக் கொள்ளாது.

0:03:43.937,0:03:47.889
அதேபோல் இரண்டு எண்கள் ஒரே மாதிரியான பகாஎண்களை பங்கிட்டுக் கொள்ளாது.