WEBVTT 00:00:04.420 --> 00:00:07.221 Predstavte si, že žijeme v praveku. 00:00:07.221 --> 00:00:09.468 A uvedomme si toto: 00:00:09.468 --> 00:00:12.721 Ako sa zaznamenával čas bez hodín? 00:00:12.721 --> 00:00:15.224 Všetky hodiny sú založené na opakujúcom sa jave, 00:00:15.224 --> 00:00:19.031 ktorý delí čas na rovnaké časti. 00:00:19.031 --> 00:00:20.873 Aby sme tieto javy našli, 00:00:20.873 --> 00:00:23.059 pozeráme sa na nebo. 00:00:23.059 --> 00:00:26.357 Východ a západ Slnka si všimneme hneď. 00:00:26.357 --> 00:00:29.101 Aby sme však dokázali pracovať s väčšími obdobiami, 00:00:29.101 --> 00:00:30.811 potrebujeme väčšie cykly. 00:00:30.811 --> 00:00:32.700 Preto sa pozeráme na Mesiac, 00:00:32.700 --> 00:00:36.617 ktorý počas niekoľkých dní postupne rastie a scvrkáva sa. 00:00:36.617 --> 00:00:39.126 Keď spočítame dni medzi splnmi, 00:00:39.126 --> 00:00:40.867 skončíme s číslom 29. 00:00:40.867 --> 00:00:42.649 Toto je pôvod mesiaca. 00:00:42.649 --> 00:00:45.873 Ak ale chceme rozdeliť 29 na rovnaké časti, 00:00:45.873 --> 00:00:49.227 narazíme na problém. Je to nemožné. 00:00:49.227 --> 00:00:51.817 29 sa dá rozdeliť iba jedným spôsobom, 00:00:51.817 --> 00:00:54.819 na 29 rovnakých častí. 00:00:54.819 --> 00:00:57.102 29 je prvočíslo. 00:00:57.102 --> 00:00:59.309 Akoby sa nedalo rozbiť. 00:00:59.309 --> 00:01:01.393 Ak sa dá číslo rozdeliť na rovnaké časti väčšie než 1, 00:01:01.393 --> 00:01:04.391 hovoríme, že je zložené. 00:01:04.391 --> 00:01:06.608 Ak sme zvedaví, možno nás napadne otázka: 00:01:06.608 --> 00:01:08.235 Koľko prvočísel existuje? 00:01:08.235 --> 00:01:10.279 A aké veľké môžu byť? 00:01:10.279 --> 00:01:13.744 Najskôr rozdeľme čísla na 2 skupiny. 00:01:13.744 --> 00:01:15.611 Prvočísla dajme naľavo 00:01:15.611 --> 00:01:17.648 a zložené čísla napravo. 00:01:17.648 --> 00:01:20.379 Na začiatku akoby tancujú sem a tam. 00:01:20.379 --> 00:01:22.833 Nie je tam žiaden obrazec. 00:01:22.833 --> 00:01:24.439 Tak použime modernú tachniku 00:01:24.439 --> 00:01:26.077 a pozrime sa na to vo veľkom. 00:01:26.077 --> 00:01:29.047 Pomôže nám Ulamova špirála. 00:01:29.047 --> 00:01:31.919 Najskôr zoradíme všetky čísla 00:01:31.919 --> 00:01:34.043 do rastúcej špirály. 00:01:34.043 --> 00:01:37.288 Potom označíme prvočísla modrou. 00:01:37.288 --> 00:01:41.290 Nakoniec sa pozrieme na milióny čísel. 00:01:41.290 --> 00:01:42.860 Tu vidíme obrazec prvočísel, 00:01:42.860 --> 00:01:45.058 ktoré pokračuje donekonečna. 00:01:45.058 --> 00:01:48.108 Je neuveriteľné, že celková štruktúra tohto obrazca 00:01:48.108 --> 00:01:50.102 je dodnes nevyriešená. 00:01:50.102 --> 00:01:51.843 Na niečo sme narazili. 00:01:51.843 --> 00:01:52.987 Teraz sa presuňme 00:01:52.987 --> 00:01:55.526 zhruba do roku 300 p. n. l. 00:01:55.526 --> 00:01:58.183 Grécky filozof Euklides z Alexandrie 00:01:58.183 --> 00:01:59.411 pochopil, že všetky čísla 00:01:59.411 --> 00:02:02.607 sa dajú rozdeliť do týchto 2 kategórií. 00:02:02.607 --> 00:02:04.897 Najskôr si uvedomil, že každé číslo 00:02:04.897 --> 00:02:07.078 sa dá rozdeliť znova a znova, 00:02:07.078 --> 00:02:10.461 kým sa nedostaneme ku skupine najmenších rovnakých čísel. 00:02:10.461 --> 00:02:13.091 A tieto najmenšie čísla sú podľa definície 00:02:13.091 --> 00:02:15.837 vždy prvočísla. 00:02:15.837 --> 00:02:17.151 Takže vedel, že všetky čísla 00:02:17.151 --> 00:02:20.636 sú akosi poskladané z menších prvočísel. 00:02:20.636 --> 00:02:23.458 Predstavte si vesmír všetkých čísel 00:02:23.458 --> 00:02:25.786 a ignorujte prvočísla. 00:02:25.786 --> 00:02:30.567 Teraz si vyberte zložené číslo a rozložte ho. 00:02:30.567 --> 00:02:33.354 Vždy vám ostanú prvočísla. 00:02:33.354 --> 00:02:34.959 Euklides teda vedel, že každé číslo 00:02:34.959 --> 00:02:37.675 sa dá vyjadriť pomocou menších prvočísel. 00:02:37.675 --> 00:02:40.221 Prvočísla sú ako stavebné kocky. 00:02:40.221 --> 00:02:42.181 Je jedno, aké číslo si vyberiete, 00:02:42.181 --> 00:02:46.375 vždy sa dá poskladať z menších prvočísel. 00:02:46.375 --> 00:02:48.126 Toto je základ objavu 00:02:48.126 --> 00:02:50.759 základnej vety aritmetiky. 00:02:50.759 --> 00:02:52.213 Postup je takýto. Vezmeme číslo, napríklad 30, 00:02:53.934 --> 00:02:55.501 a nájdeme všetky prvočísla, 00:02:55.501 --> 00:02:57.233 na ktoré sa dá rozdeliť bez zvyšku. 00:02:57.233 --> 00:02:59.763 Tomuto sa hovorí rozklad. 00:02:59.763 --> 00:03:01.624 Toto nám dá prvočíselné delitele. 00:03:01.624 --> 00:03:05.811 V tomto prípade sú to 2, 3 a 5. 00:03:05.811 --> 00:03:08.045 Euklides si uvedomil, že tieto prvočísla 00:03:08.045 --> 00:03:10.808 istým počtom násobení 00:03:10.808 --> 00:03:12.739 zostavia pôvodné číslo. 00:03:12.739 --> 00:03:13.780 V tomto prípade stačí 00:03:13.780 --> 00:03:16.178 vynásobiť každý deliteľ, aby na vzniklo 30. 00:03:16.178 --> 00:03:20.549 2 x 3 x 5 je prvočíselný rozklad tridsiatich. 00:03:20.549 --> 00:03:23.247 Predstavte si to ako špeciálnu kombináciu. 00:03:23.247 --> 00:03:25.167 Neexistuje iný spôsob ako poskladať 30 00:03:25.167 --> 00:03:27.249 násobením inej 00:03:27.249 --> 00:03:28.792 skupiny prvočísel. 00:03:28.792 --> 00:03:31.276 Takže každé možné číslo má jeden 00:03:31.276 --> 00:03:34.140 a jediný prvočíselný rozklad. 00:03:34.140 --> 00:03:36.299 Každé číslo si môžeme predsaviť ako 00:03:36.299 --> 00:03:38.017 iný zámok. 00:03:38.033 --> 00:03:39.722 Jedinečný kľúč pre zámok 00:03:39.722 --> 00:03:42.150 by bol jeho prvočíselný rozklad. 00:03:42.150 --> 00:03:43.891 Žiadne 2 zámky nemajú rovnaký kľúč. 00:03:43.891 --> 00:03:47.889 Žiadne 2 čísla nemajú rovnaký prvočíselný rozklad.