[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:04.42,0:00:07.22,Default,,0000,0000,0000,,Predstavte si, že žijeme v praveku.
Dialogue: 0,0:00:07.22,0:00:09.47,Default,,0000,0000,0000,,A uvedomme si toto:
Dialogue: 0,0:00:09.47,0:00:12.72,Default,,0000,0000,0000,,Ako sa zaznamenával čas bez hodín?
Dialogue: 0,0:00:12.72,0:00:15.22,Default,,0000,0000,0000,,Všetky hodiny sú založené na opakujúcom sa jave,
Dialogue: 0,0:00:15.22,0:00:19.03,Default,,0000,0000,0000,,ktorý delí čas na rovnaké časti.
Dialogue: 0,0:00:19.03,0:00:20.87,Default,,0000,0000,0000,,Aby sme tieto javy našli,
Dialogue: 0,0:00:20.87,0:00:23.06,Default,,0000,0000,0000,,pozeráme sa na nebo.
Dialogue: 0,0:00:23.06,0:00:26.36,Default,,0000,0000,0000,,Východ a západ Slnka si všimneme hneď.
Dialogue: 0,0:00:26.36,0:00:29.10,Default,,0000,0000,0000,,Aby sme však dokázali pracovať s väčšími obdobiami,
Dialogue: 0,0:00:29.10,0:00:30.81,Default,,0000,0000,0000,,potrebujeme väčšie cykly.
Dialogue: 0,0:00:30.81,0:00:32.70,Default,,0000,0000,0000,,Preto sa pozeráme na Mesiac,
Dialogue: 0,0:00:32.70,0:00:36.62,Default,,0000,0000,0000,,ktorý počas niekoľkých dní postupne rastie a scvrkáva sa.
Dialogue: 0,0:00:36.62,0:00:39.13,Default,,0000,0000,0000,,Keď spočítame dni medzi splnmi,
Dialogue: 0,0:00:39.13,0:00:40.87,Default,,0000,0000,0000,,skončíme s číslom 29.
Dialogue: 0,0:00:40.87,0:00:42.65,Default,,0000,0000,0000,,Toto je pôvod mesiaca.
Dialogue: 0,0:00:42.65,0:00:45.87,Default,,0000,0000,0000,,Ak ale chceme rozdeliť 29 na rovnaké časti,
Dialogue: 0,0:00:45.87,0:00:49.23,Default,,0000,0000,0000,,narazíme na problém. Je to nemožné.
Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:51.82,Default,,0000,0000,0000,,29 sa dá rozdeliť iba jedným spôsobom,
Dialogue: 0,0:00:51.82,0:00:54.82,Default,,0000,0000,0000,,na 29 rovnakých častí.
Dialogue: 0,0:00:54.82,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,29 je prvočíslo.
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.31,Default,,0000,0000,0000,,Akoby sa nedalo rozbiť.
Dialogue: 0,0:00:59.31,0:01:01.39,Default,,0000,0000,0000,,Ak sa dá číslo rozdeliť na rovnaké časti väčšie než 1,
Dialogue: 0,0:01:01.39,0:01:04.39,Default,,0000,0000,0000,,hovoríme, že je zložené.
Dialogue: 0,0:01:04.39,0:01:06.61,Default,,0000,0000,0000,,Ak sme zvedaví, možno nás napadne otázka:
Dialogue: 0,0:01:06.61,0:01:08.24,Default,,0000,0000,0000,,Koľko prvočísel existuje?
Dialogue: 0,0:01:08.24,0:01:10.28,Default,,0000,0000,0000,,A aké veľké môžu byť?
Dialogue: 0,0:01:10.28,0:01:13.74,Default,,0000,0000,0000,,Najskôr rozdeľme čísla na 2 skupiny.
Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Prvočísla dajme naľavo
Dialogue: 0,0:01:15.61,0:01:17.65,Default,,0000,0000,0000,,a zložené čísla napravo.
Dialogue: 0,0:01:17.65,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,Na začiatku akoby tancujú sem a tam.
Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:22.83,Default,,0000,0000,0000,,Nie je tam žiaden obrazec.
Dialogue: 0,0:01:22.83,0:01:24.44,Default,,0000,0000,0000,,Tak použime modernú tachniku
Dialogue: 0,0:01:24.44,0:01:26.08,Default,,0000,0000,0000,,a pozrime sa na to vo veľkom.
Dialogue: 0,0:01:26.08,0:01:29.05,Default,,0000,0000,0000,,Pomôže nám Ulamova špirála.
Dialogue: 0,0:01:29.05,0:01:31.92,Default,,0000,0000,0000,,Najskôr zoradíme všetky čísla
Dialogue: 0,0:01:31.92,0:01:34.04,Default,,0000,0000,0000,,do rastúcej špirály.
Dialogue: 0,0:01:34.04,0:01:37.29,Default,,0000,0000,0000,,Potom označíme prvočísla modrou.
Dialogue: 0,0:01:37.29,0:01:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Nakoniec sa pozrieme na milióny čísel.
Dialogue: 0,0:01:41.29,0:01:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Tu vidíme obrazec prvočísel,
Dialogue: 0,0:01:42.86,0:01:45.06,Default,,0000,0000,0000,,ktoré pokračuje donekonečna.
Dialogue: 0,0:01:45.06,0:01:48.11,Default,,0000,0000,0000,,Je neuveriteľné, že celková štruktúra tohto obrazca
Dialogue: 0,0:01:48.11,0:01:50.10,Default,,0000,0000,0000,,je dodnes nevyriešená.
Dialogue: 0,0:01:50.10,0:01:51.84,Default,,0000,0000,0000,,Na niečo sme narazili.
Dialogue: 0,0:01:51.84,0:01:52.99,Default,,0000,0000,0000,,Teraz sa presuňme
Dialogue: 0,0:01:52.99,0:01:55.53,Default,,0000,0000,0000,,zhruba do roku 300 p. n. l.
Dialogue: 0,0:01:55.53,0:01:58.18,Default,,0000,0000,0000,,Grécky filozof Euklides z Alexandrie
Dialogue: 0,0:01:58.18,0:01:59.41,Default,,0000,0000,0000,,pochopil, že všetky čísla
Dialogue: 0,0:01:59.41,0:02:02.61,Default,,0000,0000,0000,,sa dajú rozdeliť do týchto 2 kategórií.
Dialogue: 0,0:02:02.61,0:02:04.90,Default,,0000,0000,0000,,Najskôr si uvedomil, že každé číslo
Dialogue: 0,0:02:04.90,0:02:07.08,Default,,0000,0000,0000,,sa dá rozdeliť znova a znova,
Dialogue: 0,0:02:07.08,0:02:10.46,Default,,0000,0000,0000,,kým sa nedostaneme ku skupine najmenších rovnakých čísel.
Dialogue: 0,0:02:10.46,0:02:13.09,Default,,0000,0000,0000,,A tieto najmenšie čísla sú podľa definície
Dialogue: 0,0:02:13.09,0:02:15.84,Default,,0000,0000,0000,,vždy prvočísla.
Dialogue: 0,0:02:15.84,0:02:17.15,Default,,0000,0000,0000,,Takže vedel, že všetky čísla
Dialogue: 0,0:02:17.15,0:02:20.64,Default,,0000,0000,0000,,sú akosi poskladané z menších prvočísel.
Dialogue: 0,0:02:20.64,0:02:23.46,Default,,0000,0000,0000,,Predstavte si vesmír všetkých čísel
Dialogue: 0,0:02:23.46,0:02:25.79,Default,,0000,0000,0000,,a ignorujte prvočísla.
Dialogue: 0,0:02:25.79,0:02:30.57,Default,,0000,0000,0000,,Teraz si vyberte zložené číslo a rozložte ho.
Dialogue: 0,0:02:30.57,0:02:33.35,Default,,0000,0000,0000,,Vždy vám ostanú prvočísla.
Dialogue: 0,0:02:33.35,0:02:34.96,Default,,0000,0000,0000,,Euklides teda vedel, že každé číslo
Dialogue: 0,0:02:34.96,0:02:37.68,Default,,0000,0000,0000,,sa dá vyjadriť pomocou menších prvočísel.
Dialogue: 0,0:02:37.68,0:02:40.22,Default,,0000,0000,0000,,Prvočísla sú ako stavebné kocky.
Dialogue: 0,0:02:40.22,0:02:42.18,Default,,0000,0000,0000,,Je jedno, aké číslo si vyberiete,
Dialogue: 0,0:02:42.18,0:02:46.38,Default,,0000,0000,0000,,vždy sa dá poskladať z menších prvočísel.
Dialogue: 0,0:02:46.38,0:02:48.13,Default,,0000,0000,0000,,Toto je základ objavu
Dialogue: 0,0:02:48.13,0:02:50.76,Default,,0000,0000,0000,,základnej vety aritmetiky.
Dialogue: 0,0:02:50.76,0:02:52.21,Default,,0000,0000,0000,,Postup je takýto. Vezmeme číslo, napríklad 30,
Dialogue: 0,0:02:53.93,0:02:55.50,Default,,0000,0000,0000,,a nájdeme všetky prvočísla,
Dialogue: 0,0:02:55.50,0:02:57.23,Default,,0000,0000,0000,,na ktoré sa dá rozdeliť bez zvyšku.
Dialogue: 0,0:02:57.23,0:02:59.76,Default,,0000,0000,0000,,Tomuto sa hovorí rozklad.
Dialogue: 0,0:02:59.76,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Toto nám dá prvočíselné delitele.
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,V tomto prípade sú to 2, 3 a 5.
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:08.04,Default,,0000,0000,0000,,Euklides si uvedomil, že tieto prvočísla
Dialogue: 0,0:03:08.04,0:03:10.81,Default,,0000,0000,0000,,istým počtom násobení
Dialogue: 0,0:03:10.81,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,zostavia pôvodné číslo.
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,V tomto prípade stačí
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:16.18,Default,,0000,0000,0000,,vynásobiť každý deliteľ, aby na vzniklo 30.
Dialogue: 0,0:03:16.18,0:03:20.55,Default,,0000,0000,0000,,2 x 3 x 5 je prvočíselný rozklad tridsiatich.
Dialogue: 0,0:03:20.55,0:03:23.25,Default,,0000,0000,0000,,Predstavte si to ako špeciálnu kombináciu.
Dialogue: 0,0:03:23.25,0:03:25.17,Default,,0000,0000,0000,,Neexistuje iný spôsob ako poskladať 30
Dialogue: 0,0:03:25.17,0:03:27.25,Default,,0000,0000,0000,,násobením inej
Dialogue: 0,0:03:27.25,0:03:28.79,Default,,0000,0000,0000,,skupiny prvočísel.
Dialogue: 0,0:03:28.79,0:03:31.28,Default,,0000,0000,0000,,Takže každé možné číslo má jeden
Dialogue: 0,0:03:31.28,0:03:34.14,Default,,0000,0000,0000,,a jediný prvočíselný rozklad.
Dialogue: 0,0:03:34.14,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,Každé číslo si môžeme predsaviť ako
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.02,Default,,0000,0000,0000,,iný zámok.
Dialogue: 0,0:03:38.03,0:03:39.72,Default,,0000,0000,0000,,Jedinečný kľúč pre zámok
Dialogue: 0,0:03:39.72,0:03:42.15,Default,,0000,0000,0000,,by bol jeho prvočíselný rozklad.
Dialogue: 0,0:03:42.15,0:03:43.89,Default,,0000,0000,0000,,Žiadne 2 zámky nemajú rovnaký kľúč.
Dialogue: 0,0:03:43.89,0:03:47.89,Default,,0000,0000,0000,,Žiadne 2 čísla nemajú rovnaký prvočíselný rozklad.