1
00:00:04,420 --> 00:00:07,221
Predstavte si, že žijeme v praveku.

2
00:00:07,221 --> 00:00:09,468
A uvedomme si toto:

3
00:00:09,468 --> 00:00:12,721
Ako sa zaznamenával čas bez hodín?

4
00:00:12,721 --> 00:00:15,224
Všetky hodiny sú založené na opakujúcom sa jave,

5
00:00:15,224 --> 00:00:19,031
ktorý delí čas na rovnaké časti.

6
00:00:19,031 --> 00:00:20,873
Aby sme tieto javy našli,

7
00:00:20,873 --> 00:00:23,059
pozeráme sa na nebo.

8
00:00:23,059 --> 00:00:26,357
Východ a západ Slnka si všimneme hneď.

9
00:00:26,357 --> 00:00:29,101
Aby sme však dokázali pracovať s väčšími obdobiami,

10
00:00:29,101 --> 00:00:30,811
potrebujeme väčšie cykly.

11
00:00:30,811 --> 00:00:32,700
Preto sa pozeráme na Mesiac,

12
00:00:32,700 --> 00:00:36,617
ktorý počas niekoľkých dní postupne rastie a scvrkáva sa.

13
00:00:36,617 --> 00:00:39,126
Keď spočítame dni medzi splnmi,

14
00:00:39,126 --> 00:00:40,867
skončíme s číslom 29.

15
00:00:40,867 --> 00:00:42,649
Toto je pôvod mesiaca.

16
00:00:42,649 --> 00:00:45,873
Ak ale chceme rozdeliť 29 na rovnaké časti,

17
00:00:45,873 --> 00:00:49,227
narazíme na problém. Je to nemožné.

18
00:00:49,227 --> 00:00:51,817
29 sa dá rozdeliť iba jedným spôsobom,

19
00:00:51,817 --> 00:00:54,819
na 29 rovnakých častí.

20
00:00:54,819 --> 00:00:57,102
29 je prvočíslo.

21
00:00:57,102 --> 00:00:59,309
Akoby sa nedalo rozbiť.

22
00:00:59,309 --> 00:01:01,393
Ak sa dá číslo rozdeliť na rovnaké časti väčšie než 1,

23
00:01:01,393 --> 00:01:04,391
hovoríme, že je zložené.

24
00:01:04,391 --> 00:01:06,608
Ak sme zvedaví, možno nás napadne otázka:

25
00:01:06,608 --> 00:01:08,235
Koľko prvočísel existuje?

26
00:01:08,235 --> 00:01:10,279
A aké veľké môžu byť?

27
00:01:10,279 --> 00:01:13,744
Najskôr rozdeľme čísla na 2 skupiny.

28
00:01:13,744 --> 00:01:15,611
Prvočísla dajme naľavo

29
00:01:15,611 --> 00:01:17,648
a zložené čísla napravo.

30
00:01:17,648 --> 00:01:20,379
Na začiatku akoby tancujú sem a tam.

31
00:01:20,379 --> 00:01:22,833
Nie je tam žiaden obrazec.

32
00:01:22,833 --> 00:01:24,439
Tak použime modernú tachniku

33
00:01:24,439 --> 00:01:26,077
a pozrime sa na to vo veľkom.

34
00:01:26,077 --> 00:01:29,047
Pomôže nám Ulamova špirála.

35
00:01:29,047 --> 00:01:31,919
Najskôr zoradíme všetky čísla

36
00:01:31,919 --> 00:01:34,043
do rastúcej špirály.

37
00:01:34,043 --> 00:01:37,288
Potom označíme prvočísla modrou.

38
00:01:37,288 --> 00:01:41,290
Nakoniec sa pozrieme na milióny čísel.

39
00:01:41,290 --> 00:01:42,860
Tu vidíme obrazec prvočísel,

40
00:01:42,860 --> 00:01:45,058
ktoré pokračuje donekonečna.

41
00:01:45,058 --> 00:01:48,108
Je neuveriteľné, že celková štruktúra tohto obrazca

42
00:01:48,108 --> 00:01:50,102
je dodnes nevyriešená.

43
00:01:50,102 --> 00:01:51,843
Na niečo sme narazili.

44
00:01:51,843 --> 00:01:52,987
Teraz sa presuňme

45
00:01:52,987 --> 00:01:55,526
zhruba do roku 300 p. n. l.

46
00:01:55,526 --> 00:01:58,183
Grécky filozof Euklides z Alexandrie

47
00:01:58,183 --> 00:01:59,411
pochopil, že všetky čísla

48
00:01:59,411 --> 00:02:02,607
sa dajú rozdeliť do týchto 2 kategórií.

49
00:02:02,607 --> 00:02:04,897
Najskôr si uvedomil, že každé číslo

50
00:02:04,897 --> 00:02:07,078
sa dá rozdeliť znova a znova,

51
00:02:07,078 --> 00:02:10,461
kým sa nedostaneme ku skupine najmenších rovnakých čísel.

52
00:02:10,461 --> 00:02:13,091
A tieto najmenšie čísla sú podľa definície

53
00:02:13,091 --> 00:02:15,837
vždy prvočísla.

54
00:02:15,837 --> 00:02:17,151
Takže vedel, že všetky čísla

55
00:02:17,151 --> 00:02:20,636
sú akosi poskladané z menších prvočísel.

56
00:02:20,636 --> 00:02:23,458
Predstavte si vesmír všetkých čísel

57
00:02:23,458 --> 00:02:25,786
a ignorujte prvočísla.

58
00:02:25,786 --> 00:02:30,567
Teraz si vyberte zložené číslo a rozložte ho.

59
00:02:30,567 --> 00:02:33,354
Vždy vám ostanú prvočísla.

60
00:02:33,354 --> 00:02:34,959
Euklides teda vedel, že každé číslo

61
00:02:34,959 --> 00:02:37,675
sa dá vyjadriť pomocou menších prvočísel.

62
00:02:37,675 --> 00:02:40,221
Prvočísla sú ako stavebné kocky.

63
00:02:40,221 --> 00:02:42,181
Je jedno, aké číslo si vyberiete,

64
00:02:42,181 --> 00:02:46,375
vždy sa dá poskladať z menších prvočísel.

65
00:02:46,375 --> 00:02:48,126
Toto je základ objavu

66
00:02:48,126 --> 00:02:50,759
základnej vety aritmetiky.

67
00:02:50,759 --> 00:02:52,213
Postup je takýto. Vezmeme číslo, napríklad 30,

68
00:02:53,934 --> 00:02:55,501
a nájdeme všetky prvočísla,

69
00:02:55,501 --> 00:02:57,233
na ktoré sa dá rozdeliť bez zvyšku.

70
00:02:57,233 --> 00:02:59,763
Tomuto sa hovorí rozklad.

71
00:02:59,763 --> 00:03:01,624
Toto nám dá prvočíselné delitele.

72
00:03:01,624 --> 00:03:05,811
V tomto prípade sú to 2, 3 a 5.

73
00:03:05,811 --> 00:03:08,045
Euklides si uvedomil, že tieto prvočísla

74
00:03:08,045 --> 00:03:10,808
istým počtom násobení

75
00:03:10,808 --> 00:03:12,739
zostavia pôvodné číslo.

76
00:03:12,739 --> 00:03:13,780
V tomto prípade stačí

77
00:03:13,780 --> 00:03:16,178
vynásobiť každý deliteľ, aby na vzniklo 30.

78
00:03:16,178 --> 00:03:20,549
2 x 3 x 5 je prvočíselný rozklad tridsiatich.

79
00:03:20,549 --> 00:03:23,247
Predstavte si to ako špeciálnu kombináciu.

80
00:03:23,247 --> 00:03:25,167
Neexistuje iný spôsob ako poskladať 30

81
00:03:25,167 --> 00:03:27,249
násobením inej

82
00:03:27,249 --> 00:03:28,792
skupiny prvočísel.

83
00:03:28,792 --> 00:03:31,276
Takže každé možné číslo má jeden

84
00:03:31,276 --> 00:03:34,140
a jediný prvočíselný rozklad.

85
00:03:34,140 --> 00:03:36,299
Každé číslo si môžeme predsaviť ako

86
00:03:36,299 --> 00:03:38,017
iný zámok.

87
00:03:38,033 --> 00:03:39,722
Jedinečný kľúč pre zámok

88
00:03:39,722 --> 00:03:42,150
by bol jeho prvočíselný rozklad.

89
00:03:42,150 --> 00:03:43,891
Žiadne 2 zámky nemajú rovnaký kľúč.

90
00:03:43,891 --> 00:03:47,889
Žiadne 2 čísla nemajú rovnaký prvočíselný rozklad.