0:00:04.420,0:00:07.221 Predstavte si, že žijeme v praveku. 0:00:07.221,0:00:09.468 A uvedomme si toto: 0:00:09.468,0:00:12.721 Ako sa zaznamenával čas bez hodín? 0:00:12.721,0:00:15.224 Všetky hodiny sú založené na opakujúcom sa jave, 0:00:15.224,0:00:19.031 ktorý delí čas na rovnaké časti. 0:00:19.031,0:00:20.873 Aby sme tieto javy našli, 0:00:20.873,0:00:23.059 pozeráme sa na nebo. 0:00:23.059,0:00:26.357 Východ a západ Slnka si všimneme hneď. 0:00:26.357,0:00:29.101 Aby sme však dokázali pracovať s väčšími obdobiami, 0:00:29.101,0:00:30.811 potrebujeme väčšie cykly. 0:00:30.811,0:00:32.700 Preto sa pozeráme na Mesiac, 0:00:32.700,0:00:36.617 ktorý počas niekoľkých dní postupne rastie a scvrkáva sa. 0:00:36.617,0:00:39.126 Keď spočítame dni medzi splnmi, 0:00:39.126,0:00:40.867 skončíme s číslom 29. 0:00:40.867,0:00:42.649 Toto je pôvod mesiaca. 0:00:42.649,0:00:45.873 Ak ale chceme rozdeliť 29 na rovnaké časti, 0:00:45.873,0:00:49.227 narazíme na problém. Je to nemožné. 0:00:49.227,0:00:51.817 29 sa dá rozdeliť iba jedným spôsobom, 0:00:51.817,0:00:54.819 na 29 rovnakých častí. 0:00:54.819,0:00:57.102 29 je prvočíslo. 0:00:57.102,0:00:59.309 Akoby sa nedalo rozbiť. 0:00:59.309,0:01:01.393 Ak sa dá číslo rozdeliť na rovnaké časti väčšie než 1, 0:01:01.393,0:01:04.391 hovoríme, že je zložené. 0:01:04.391,0:01:06.608 Ak sme zvedaví, možno nás napadne otázka: 0:01:06.608,0:01:08.235 Koľko prvočísel existuje? 0:01:08.235,0:01:10.279 A aké veľké môžu byť? 0:01:10.279,0:01:13.744 Najskôr rozdeľme čísla na 2 skupiny. 0:01:13.744,0:01:15.611 Prvočísla dajme naľavo 0:01:15.611,0:01:17.648 a zložené čísla napravo. 0:01:17.648,0:01:20.379 Na začiatku akoby tancujú sem a tam. 0:01:20.379,0:01:22.833 Nie je tam žiaden obrazec. 0:01:22.833,0:01:24.439 Tak použime modernú tachniku 0:01:24.439,0:01:26.077 a pozrime sa na to vo veľkom. 0:01:26.077,0:01:29.047 Pomôže nám Ulamova špirála. 0:01:29.047,0:01:31.919 Najskôr zoradíme všetky čísla 0:01:31.919,0:01:34.043 do rastúcej špirály. 0:01:34.043,0:01:37.288 Potom označíme prvočísla modrou. 0:01:37.288,0:01:41.290 Nakoniec sa pozrieme na milióny čísel. 0:01:41.290,0:01:42.860 Tu vidíme obrazec prvočísel, 0:01:42.860,0:01:45.058 ktoré pokračuje donekonečna. 0:01:45.058,0:01:48.108 Je neuveriteľné, že celková štruktúra tohto obrazca 0:01:48.108,0:01:50.102 je dodnes nevyriešená. 0:01:50.102,0:01:51.843 Na niečo sme narazili. 0:01:51.843,0:01:52.987 Teraz sa presuňme 0:01:52.987,0:01:55.526 zhruba do roku 300 p. n. l. 0:01:55.526,0:01:58.183 Grécky filozof Euklides z Alexandrie 0:01:58.183,0:01:59.411 pochopil, že všetky čísla 0:01:59.411,0:02:02.607 sa dajú rozdeliť do týchto 2 kategórií. 0:02:02.607,0:02:04.897 Najskôr si uvedomil, že každé číslo 0:02:04.897,0:02:07.078 sa dá rozdeliť znova a znova, 0:02:07.078,0:02:10.461 kým sa nedostaneme ku skupine najmenších rovnakých čísel. 0:02:10.461,0:02:13.091 A tieto najmenšie čísla sú podľa definície 0:02:13.091,0:02:15.837 vždy prvočísla. 0:02:15.837,0:02:17.151 Takže vedel, že všetky čísla 0:02:17.151,0:02:20.636 sú akosi poskladané z menších prvočísel. 0:02:20.636,0:02:23.458 Predstavte si vesmír všetkých čísel 0:02:23.458,0:02:25.786 a ignorujte prvočísla. 0:02:25.786,0:02:30.567 Teraz si vyberte zložené číslo a rozložte ho. 0:02:30.567,0:02:33.354 Vždy vám ostanú prvočísla. 0:02:33.354,0:02:34.959 Euklides teda vedel, že každé číslo 0:02:34.959,0:02:37.675 sa dá vyjadriť pomocou menších prvočísel. 0:02:37.675,0:02:40.221 Prvočísla sú ako stavebné kocky. 0:02:40.221,0:02:42.181 Je jedno, aké číslo si vyberiete, 0:02:42.181,0:02:46.375 vždy sa dá poskladať z menších prvočísel. 0:02:46.375,0:02:48.126 Toto je základ objavu 0:02:48.126,0:02:50.759 základnej vety aritmetiky. 0:02:50.759,0:02:52.213 Postup je takýto. Vezmeme číslo, napríklad 30, 0:02:53.934,0:02:55.501 a nájdeme všetky prvočísla, 0:02:55.501,0:02:57.233 na ktoré sa dá rozdeliť bez zvyšku. 0:02:57.233,0:02:59.763 Tomuto sa hovorí rozklad. 0:02:59.763,0:03:01.624 Toto nám dá prvočíselné delitele. 0:03:01.624,0:03:05.811 V tomto prípade sú to 2, 3 a 5. 0:03:05.811,0:03:08.045 Euklides si uvedomil, že tieto prvočísla 0:03:08.045,0:03:10.808 istým počtom násobení 0:03:10.808,0:03:12.739 zostavia pôvodné číslo. 0:03:12.739,0:03:13.780 V tomto prípade stačí 0:03:13.780,0:03:16.178 vynásobiť každý deliteľ, aby na vzniklo 30. 0:03:16.178,0:03:20.549 2 x 3 x 5 je prvočíselný rozklad tridsiatich. 0:03:20.549,0:03:23.247 Predstavte si to ako špeciálnu kombináciu. 0:03:23.247,0:03:25.167 Neexistuje iný spôsob ako poskladať 30 0:03:25.167,0:03:27.249 násobením inej 0:03:27.249,0:03:28.792 skupiny prvočísel. 0:03:28.792,0:03:31.276 Takže každé možné číslo má jeden 0:03:31.276,0:03:34.140 a jediný prvočíselný rozklad. 0:03:34.140,0:03:36.299 Každé číslo si môžeme predsaviť ako 0:03:36.299,0:03:38.017 iný zámok. 0:03:38.033,0:03:39.722 Jedinečný kľúč pre zámok 0:03:39.722,0:03:42.150 by bol jeho prvočíselný rozklad. 0:03:42.150,0:03:43.891 Žiadne 2 zámky nemajú rovnaký kľúč. 0:03:43.891,0:03:47.889 Žiadne 2 čísla nemajú rovnaký prvočíselný rozklad.