WEBVTT 00:00:04.420 --> 00:00:07.221 Представьте, что мы живем в доисторические времена. 00:00:07.221 --> 00:00:09.468 Рассмотрим следующее: 00:00:09.468 --> 00:00:12.721 Как мы можем следить за временем без часов? 00:00:12.721 --> 00:00:15.224 Все часы основаны на каком-либо повторяющемся шаблоне, 00:00:15.224 --> 00:00:19.031 который делит время на равные части. 00:00:19.031 --> 00:00:20.873 Для нахождения этих шаблонов 00:00:20.873 --> 00:00:23.059 мы обращаемся к небесам. 00:00:23.059 --> 00:00:26.357 Солнце, восходящее и заходящее каждый день -- это 00:00:26.357 --> 00:00:29.101 самое очевидное. 00:00:29.101 --> 00:00:30.811 Однако, для того, чтобы отслеживать более продолжительные периоды времени, 00:00:30.811 --> 00:00:32.700 мы обращаемся к более длинным циклам. 00:00:32.700 --> 00:00:36.617 Для этого рассмотрим луну, 00:00:36.617 --> 00:00:39.126 которая, похоже, постепенно растет 00:00:39.126 --> 00:00:40.867 и уменьшается в течение многих дней. 00:00:40.867 --> 00:00:42.649 Подсчитав количество дней 00:00:42.649 --> 00:00:45.873 между полнолуниями, 00:00:45.873 --> 00:00:49.227 мы получим число 29. 00:00:49.227 --> 00:00:51.817 Это то, откуда взялся месяц. 00:00:51.817 --> 00:00:54.819 Если мы попытаемся разделить 29 на равные части, 00:00:54.819 --> 00:00:57.102 то столкнемся с проблемой -- это невозможно. 00:00:57.102 --> 00:00:59.309 Единственный способ разделить 29 на равные части -- это 00:00:59.309 --> 00:01:01.393 снова разбить его на отдельные единицы. 00:01:01.393 --> 00:01:04.391 29 -- простое число. 00:01:04.391 --> 00:01:06.608 Его можно считать неделимым. 00:01:06.608 --> 00:01:08.235 Если число можно разбить 00:01:08.235 --> 00:01:10.279 на равные части большие единицы, 00:01:10.279 --> 00:01:13.744 то такое число называется составным. 00:01:13.744 --> 00:01:15.611 Теперь, если мы любопытные, нам захочется узнать 00:01:15.611 --> 00:01:17.648 сколько простых чисел существует, 00:01:17.648 --> 00:01:20.379 и насколько они велики? 00:01:20.379 --> 00:01:22.833 Начнем с разделения всех чисел на две категории. 00:01:22.833 --> 00:01:24.439 Простые запишем слева, 00:01:24.439 --> 00:01:26.077 а составные справа. 00:01:26.077 --> 00:01:29.047 Сначала, кажется, что они скачут туда-сюда, 00:01:29.047 --> 00:01:31.919 и никакой закономерности тут нет. 00:01:31.919 --> 00:01:34.043 Вернемся к современным техникам, 00:01:34.043 --> 00:01:37.288 чтобы увидеть картину целиком. 00:01:37.288 --> 00:01:41.290 Весь фокус в использовании Скатерти Улама. 00:01:41.290 --> 00:01:42.860 Сначала все числа записываются 00:01:42.860 --> 00:01:45.058 по направлению роста спирали. 00:01:45.058 --> 00:01:48.108 Затем простые числа выделяются цветом. 00:01:48.108 --> 00:01:50.102 И наконец, уменьшим масштаб, чтобы увидеть 3 миллиона чисел. 00:01:50.102 --> 00:01:51.843 Это и есть шаблон распределения простых чисел, 00:01:51.843 --> 00:01:52.987 который повторяется и повторяется до бесконечности. 00:01:52.987 --> 00:01:55.526 Невероятно, но вся структура этой закономерности 00:01:55.526 --> 00:01:58.183 не раскрыта до сих пор. 00:01:58.183 --> 00:01:59.411 Но мы уже близки. 00:01:59.411 --> 00:02:02.607 Но отмотаем назад 00:02:02.607 --> 00:02:04.897 до 300 года до нашей эры. В Древнюю Грецию. 00:02:04.897 --> 00:02:07.078 Философ, известный как Эвклид Александрийский, 00:02:07.078 --> 00:02:10.461 понял, что все числа 00:02:10.461 --> 00:02:13.091 могут быть разделены на эти две категории. 00:02:13.091 --> 00:02:15.837 Сначала он понял, что любое число 00:02:15.837 --> 00:02:17.151 можно делить снова и снова 00:02:17.151 --> 00:02:20.636 до тех пор, пока не доберешься до наименьших равных чисел. 00:02:20.636 --> 00:02:23.458 И по определению эти наименьшие числа 00:02:23.458 --> 00:02:25.786 всегда являются простыми. 00:02:25.786 --> 00:02:30.567 Таким образом он знал, что все числа 00:02:30.567 --> 00:02:33.354 тем или иным образом состоят из меньших простых. 00:02:33.354 --> 00:02:34.959 Чтобы прояснить это, можно представить множество всех чисел, 00:02:34.959 --> 00:02:37.675 отбросив простые. 00:02:37.675 --> 00:02:40.221 Затем нужно выбрать составное число 00:02:40.221 --> 00:02:42.181 и разбить его. 00:02:42.181 --> 00:02:46.375 Всегда будут оставаться только простые числа. 00:02:46.375 --> 00:02:48.126 Эвклид знал, что каждое число 00:02:48.126 --> 00:02:50.759 может быть выражено через набор меньших простых чисел. 00:02:50.759 --> 00:02:52.213 Это как строительные блоки. 00:02:53.934 --> 00:02:55.501 Без разницы, какое число выбрано. 00:02:55.501 --> 00:02:57.233 Его всегда можно представить суммой меньших простых чисел. 00:02:57.233 --> 00:02:59.763 В этом самая суть открытия, 00:02:59.763 --> 00:03:01.624 известного как основная теорема арифметики. 00:03:01.624 --> 00:03:05.811 Таким образом: 00:03:05.811 --> 00:03:08.045 Возьмем любое число, к примеру 30, 00:03:08.045 --> 00:03:10.808 и найдем все простые числа, 00:03:10.808 --> 00:03:12.739 которые делят его поровну. 00:03:12.739 --> 00:03:13.780 Это называется разложением на множители. 00:03:13.780 --> 00:03:16.178 В результате получим простые множители. 00:03:16.178 --> 00:03:20.549 В нашем случае 2, 3 и 5 -- это простые множители 30-ти. 00:03:20.549 --> 00:03:23.247 Эвклид понял, что можно перемножить 00:03:23.247 --> 00:03:25.167 эти простые множители определенное число раз, 00:03:25.167 --> 00:03:27.249 чтобы получить исходное число. 00:03:27.249 --> 00:03:28.792 В нашем случае просто 00:03:28.792 --> 00:03:31.276 перемножаем все множители по одному разу. 00:03:31.276 --> 00:03:34.140 2 x 3 x 5 = 30 00:03:34.140 --> 00:03:36.299 Это особая комбинация. 00:03:36.299 --> 00:03:38.017 Нет способа получить 30 00:03:38.033 --> 00:03:39.722 с помощью перемножения 00:03:39.722 --> 00:03:42.150 другого набора простых чисел. 00:03:42.150 --> 00:03:43.891 Таким образом каждое возможное число раскладывается, 00:03:43.891 --> 00:03:47.889 причем единственным образом, на простые множители. 00:03:34.046 --> 00:03:36.299 Хорошая аналогия -- это представить числа 00:03:36.299 --> 00:03:38.017 в виде различных замков. 00:03:38.033 --> 00:03:39.722 Уникальным ключом для каждого из них 00:03:39.722 --> 00:03:42.054 является их разложение на простые множители. 00:03:42.054 --> 00:03:43.937 Никакие два замка не откроются одинаковым ключом. 00:03:43.937 --> 00:03:47.889 Нет двух чисел, которые раскладываются на одинаковые простые множители.