[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:04.42,0:00:07.22,Default,,0000,0000,0000,,Представьте, что мы живем в доисторические времена.
Dialogue: 0,0:00:07.22,0:00:09.47,Default,,0000,0000,0000,,Рассмотрим следующее:
Dialogue: 0,0:00:09.47,0:00:12.72,Default,,0000,0000,0000,,Как мы можем следить за временем без часов?
Dialogue: 0,0:00:12.72,0:00:15.22,Default,,0000,0000,0000,,Все часы основаны на каком-либо повторяющемся шаблоне,
Dialogue: 0,0:00:15.22,0:00:19.03,Default,,0000,0000,0000,,который делит время на равные части.
Dialogue: 0,0:00:19.03,0:00:20.87,Default,,0000,0000,0000,,Для нахождения этих шаблонов
Dialogue: 0,0:00:20.87,0:00:23.06,Default,,0000,0000,0000,,мы обращаемся к небесам.
Dialogue: 0,0:00:23.06,0:00:26.36,Default,,0000,0000,0000,,Солнце, восходящее и заходящее каждый день -- это
Dialogue: 0,0:00:26.36,0:00:29.10,Default,,0000,0000,0000,,самое очевидное.
Dialogue: 0,0:00:29.10,0:00:30.81,Default,,0000,0000,0000,,Однако, для того, чтобы отслеживать более продолжительные периоды времени,
Dialogue: 0,0:00:30.81,0:00:32.70,Default,,0000,0000,0000,,мы обращаемся к более длинным циклам.
Dialogue: 0,0:00:32.70,0:00:36.62,Default,,0000,0000,0000,,Для этого рассмотрим луну,
Dialogue: 0,0:00:36.62,0:00:39.13,Default,,0000,0000,0000,,которая, похоже, постепенно растет
Dialogue: 0,0:00:39.13,0:00:40.87,Default,,0000,0000,0000,,и уменьшается в течение многих дней.
Dialogue: 0,0:00:40.87,0:00:42.65,Default,,0000,0000,0000,,Подсчитав количество дней
Dialogue: 0,0:00:42.65,0:00:45.87,Default,,0000,0000,0000,,между полнолуниями,
Dialogue: 0,0:00:45.87,0:00:49.23,Default,,0000,0000,0000,,мы получим число 29.
Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:51.82,Default,,0000,0000,0000,,Это то, откуда взялся месяц.
Dialogue: 0,0:00:51.82,0:00:54.82,Default,,0000,0000,0000,,Если мы попытаемся разделить 29 на равные части,
Dialogue: 0,0:00:54.82,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,то столкнемся с проблемой -- это невозможно.
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.31,Default,,0000,0000,0000,,Единственный способ разделить 29 на равные части -- это
Dialogue: 0,0:00:59.31,0:01:01.39,Default,,0000,0000,0000,,снова разбить его на отдельные единицы.
Dialogue: 0,0:01:01.39,0:01:04.39,Default,,0000,0000,0000,,29 -- простое число.
Dialogue: 0,0:01:04.39,0:01:06.61,Default,,0000,0000,0000,,Его можно считать неделимым.
Dialogue: 0,0:01:06.61,0:01:08.24,Default,,0000,0000,0000,,Если число можно разбить
Dialogue: 0,0:01:08.24,0:01:10.28,Default,,0000,0000,0000,,на равные части большие единицы,
Dialogue: 0,0:01:10.28,0:01:13.74,Default,,0000,0000,0000,,то такое число называется составным.
Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Теперь, если мы любопытные, нам захочется узнать
Dialogue: 0,0:01:15.61,0:01:17.65,Default,,0000,0000,0000,,сколько простых чисел существует,
Dialogue: 0,0:01:17.65,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,и насколько они велики?
Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:22.83,Default,,0000,0000,0000,,Начнем с разделения всех чисел на две категории.
Dialogue: 0,0:01:22.83,0:01:24.44,Default,,0000,0000,0000,,Простые запишем слева,
Dialogue: 0,0:01:24.44,0:01:26.08,Default,,0000,0000,0000,,а составные справа.
Dialogue: 0,0:01:26.08,0:01:29.05,Default,,0000,0000,0000,,Сначала, кажется, что они скачут туда-сюда,
Dialogue: 0,0:01:29.05,0:01:31.92,Default,,0000,0000,0000,,и никакой закономерности тут нет.
Dialogue: 0,0:01:31.92,0:01:34.04,Default,,0000,0000,0000,,Вернемся к современным техникам,
Dialogue: 0,0:01:34.04,0:01:37.29,Default,,0000,0000,0000,,чтобы увидеть картину целиком.
Dialogue: 0,0:01:37.29,0:01:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Весь фокус в использовании Скатерти Улама.
Dialogue: 0,0:01:41.29,0:01:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Сначала все числа записываются
Dialogue: 0,0:01:42.86,0:01:45.06,Default,,0000,0000,0000,,по направлению роста спирали.
Dialogue: 0,0:01:45.06,0:01:48.11,Default,,0000,0000,0000,,Затем простые числа выделяются цветом.
Dialogue: 0,0:01:48.11,0:01:50.10,Default,,0000,0000,0000,,И наконец, уменьшим масштаб, чтобы увидеть 3 миллиона чисел.
Dialogue: 0,0:01:50.10,0:01:51.84,Default,,0000,0000,0000,,Это и есть шаблон распределения простых чисел,
Dialogue: 0,0:01:51.84,0:01:52.99,Default,,0000,0000,0000,,который повторяется и повторяется до бесконечности.
Dialogue: 0,0:01:52.99,0:01:55.53,Default,,0000,0000,0000,,Невероятно, но вся структура этой закономерности
Dialogue: 0,0:01:55.53,0:01:58.18,Default,,0000,0000,0000,,не раскрыта до сих пор.
Dialogue: 0,0:01:58.18,0:01:59.41,Default,,0000,0000,0000,,Но мы уже близки.
Dialogue: 0,0:01:59.41,0:02:02.61,Default,,0000,0000,0000,,Но отмотаем назад
Dialogue: 0,0:02:02.61,0:02:04.90,Default,,0000,0000,0000,,до 300 года до нашей эры. В Древнюю Грецию.
Dialogue: 0,0:02:04.90,0:02:07.08,Default,,0000,0000,0000,,Философ, известный как Эвклид Александрийский,
Dialogue: 0,0:02:07.08,0:02:10.46,Default,,0000,0000,0000,,понял, что все числа
Dialogue: 0,0:02:10.46,0:02:13.09,Default,,0000,0000,0000,,могут быть разделены на эти две категории.
Dialogue: 0,0:02:13.09,0:02:15.84,Default,,0000,0000,0000,,Сначала он понял, что любое число
Dialogue: 0,0:02:15.84,0:02:17.15,Default,,0000,0000,0000,,можно делить снова и снова
Dialogue: 0,0:02:17.15,0:02:20.64,Default,,0000,0000,0000,,до тех пор, пока не доберешься до наименьших равных чисел.
Dialogue: 0,0:02:20.64,0:02:23.46,Default,,0000,0000,0000,,И по определению эти наименьшие числа
Dialogue: 0,0:02:23.46,0:02:25.79,Default,,0000,0000,0000,,всегда являются простыми.
Dialogue: 0,0:02:25.79,0:02:30.57,Default,,0000,0000,0000,,Таким образом он знал, что все числа
Dialogue: 0,0:02:30.57,0:02:33.35,Default,,0000,0000,0000,,тем или иным образом состоят из меньших простых.
Dialogue: 0,0:02:33.35,0:02:34.96,Default,,0000,0000,0000,,Чтобы прояснить это, можно представить множество всех чисел,
Dialogue: 0,0:02:34.96,0:02:37.68,Default,,0000,0000,0000,,отбросив простые.
Dialogue: 0,0:02:37.68,0:02:40.22,Default,,0000,0000,0000,,Затем нужно выбрать составное число
Dialogue: 0,0:02:40.22,0:02:42.18,Default,,0000,0000,0000,,и разбить его.
Dialogue: 0,0:02:42.18,0:02:46.38,Default,,0000,0000,0000,,Всегда будут оставаться только простые числа.
Dialogue: 0,0:02:46.38,0:02:48.13,Default,,0000,0000,0000,,Эвклид знал, что каждое число
Dialogue: 0,0:02:48.13,0:02:50.76,Default,,0000,0000,0000,,может быть выражено через набор меньших простых чисел.
Dialogue: 0,0:02:50.76,0:02:52.21,Default,,0000,0000,0000,,Это как строительные блоки.
Dialogue: 0,0:02:53.93,0:02:55.50,Default,,0000,0000,0000,,Без разницы, какое число выбрано.
Dialogue: 0,0:02:55.50,0:02:57.23,Default,,0000,0000,0000,,Его всегда можно представить суммой меньших простых чисел.
Dialogue: 0,0:02:57.23,0:02:59.76,Default,,0000,0000,0000,,В этом самая суть открытия,
Dialogue: 0,0:02:59.76,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,известного как основная теорема арифметики.
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,Таким образом:
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:08.04,Default,,0000,0000,0000,,Возьмем любое число, к примеру 30,
Dialogue: 0,0:03:08.04,0:03:10.81,Default,,0000,0000,0000,,и найдем все простые числа,
Dialogue: 0,0:03:10.81,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,которые делят его поровну.
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,Это называется разложением на множители.
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:16.18,Default,,0000,0000,0000,,В результате получим простые множители.
Dialogue: 0,0:03:16.18,0:03:20.55,Default,,0000,0000,0000,,В нашем случае 2, 3 и 5 -- это простые множители 30-ти.
Dialogue: 0,0:03:20.55,0:03:23.25,Default,,0000,0000,0000,,Эвклид понял, что можно перемножить
Dialogue: 0,0:03:23.25,0:03:25.17,Default,,0000,0000,0000,,эти простые множители определенное число раз,
Dialogue: 0,0:03:25.17,0:03:27.25,Default,,0000,0000,0000,,чтобы получить исходное число.
Dialogue: 0,0:03:27.25,0:03:28.79,Default,,0000,0000,0000,,В нашем случае просто
Dialogue: 0,0:03:28.79,0:03:31.28,Default,,0000,0000,0000,,перемножаем все множители по одному разу.
Dialogue: 0,0:03:31.28,0:03:34.14,Default,,0000,0000,0000,,2 x 3 x 5 = 30
Dialogue: 0,0:03:34.14,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,Это особая комбинация.
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.02,Default,,0000,0000,0000,,Нет способа получить 30
Dialogue: 0,0:03:38.03,0:03:39.72,Default,,0000,0000,0000,,с помощью перемножения
Dialogue: 0,0:03:39.72,0:03:42.15,Default,,0000,0000,0000,,другого набора простых чисел.
Dialogue: 0,0:03:42.15,0:03:43.89,Default,,0000,0000,0000,,Таким образом каждое возможное число раскладывается,
Dialogue: 0,0:03:43.89,0:03:47.89,Default,,0000,0000,0000,,причем единственным образом, на простые множители.
Dialogue: 0,0:03:34.05,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,Хорошая аналогия -- это представить числа
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.02,Default,,0000,0000,0000,,в виде различных замков.
Dialogue: 0,0:03:38.03,0:03:39.72,Default,,0000,0000,0000,,Уникальным ключом для каждого из них
Dialogue: 0,0:03:39.72,0:03:42.05,Default,,0000,0000,0000,,является их разложение на простые множители.
Dialogue: 0,0:03:42.05,0:03:43.94,Default,,0000,0000,0000,,Никакие два замка не откроются одинаковым ключом.
Dialogue: 0,0:03:43.94,0:03:47.89,Default,,0000,0000,0000,,Нет двух чисел, которые раскладываются на одинаковые простые множители.