1
00:00:04,420 --> 00:00:07,221
Представьте, что мы живем в доисторические времена.

2
00:00:07,221 --> 00:00:09,468
Рассмотрим следующее:

3
00:00:09,468 --> 00:00:12,721
Как мы можем следить за временем без часов?

4
00:00:12,721 --> 00:00:15,224
Все часы основаны на каком-либо повторяющемся шаблоне,

5
00:00:15,224 --> 00:00:19,031
который делит время на равные части.

6
00:00:19,031 --> 00:00:20,873
Для нахождения этих шаблонов

7
00:00:20,873 --> 00:00:23,059
мы обращаемся к небесам.

8
00:00:23,059 --> 00:00:26,357
Солнце, восходящее и заходящее каждый день -- это

9
00:00:26,357 --> 00:00:29,101
самое очевидное.

10
00:00:29,101 --> 00:00:30,811
Однако, для того, чтобы отслеживать более продолжительные периоды времени,

11
00:00:30,811 --> 00:00:32,700
мы обращаемся к более длинным циклам.

12
00:00:32,700 --> 00:00:36,617
Для этого рассмотрим луну,

13
00:00:36,617 --> 00:00:39,126
которая, похоже, постепенно растет

14
00:00:39,126 --> 00:00:40,867
и уменьшается в течение многих дней.

15
00:00:40,867 --> 00:00:42,649
Подсчитав количество дней

16
00:00:42,649 --> 00:00:45,873
между полнолуниями,

17
00:00:45,873 --> 00:00:49,227
мы получим число 29.

18
00:00:49,227 --> 00:00:51,817
Это то, откуда взялся месяц.

19
00:00:51,817 --> 00:00:54,819
Если мы попытаемся разделить 29 на равные части,

20
00:00:54,819 --> 00:00:57,102
то столкнемся с проблемой -- это невозможно.

21
00:00:57,102 --> 00:00:59,309
Единственный способ разделить 29 на равные части -- это

22
00:00:59,309 --> 00:01:01,393
снова разбить его на отдельные единицы.

23
00:01:01,393 --> 00:01:04,391
29 -- простое число.

24
00:01:04,391 --> 00:01:06,608
Его можно считать неделимым.

25
00:01:06,608 --> 00:01:08,235
Если число можно разбить

26
00:01:08,235 --> 00:01:10,279
на равные части большие единицы,

27
00:01:10,279 --> 00:01:13,744
то такое число называется составным.

28
00:01:13,744 --> 00:01:15,611
Теперь, если мы любопытные, нам захочется узнать

29
00:01:15,611 --> 00:01:17,648
сколько простых чисел существует,

30
00:01:17,648 --> 00:01:20,379
и насколько они велики?

31
00:01:20,379 --> 00:01:22,833
Начнем с разделения всех чисел на две категории.

32
00:01:22,833 --> 00:01:24,439
Простые запишем слева,

33
00:01:24,439 --> 00:01:26,077
а составные справа.

34
00:01:26,077 --> 00:01:29,047
Сначала, кажется, что они скачут туда-сюда,

35
00:01:29,047 --> 00:01:31,919
и никакой закономерности тут нет.

36
00:01:31,919 --> 00:01:34,043
Вернемся к современным техникам,

37
00:01:34,043 --> 00:01:37,288
чтобы увидеть картину целиком.

38
00:01:37,288 --> 00:01:41,290
Весь фокус в использовании Скатерти Улама.

39
00:01:41,290 --> 00:01:42,860
Сначала все числа записываются

40
00:01:42,860 --> 00:01:45,058
по направлению роста спирали.

41
00:01:45,058 --> 00:01:48,108
Затем простые числа выделяются цветом.

42
00:01:48,108 --> 00:01:50,102
И наконец, уменьшим масштаб, чтобы увидеть 3 миллиона чисел.

43
00:01:50,102 --> 00:01:51,843
Это и есть шаблон распределения простых чисел,

44
00:01:51,843 --> 00:01:52,987
который повторяется и повторяется до бесконечности.

45
00:01:52,987 --> 00:01:55,526
Невероятно, но вся структура этой закономерности

46
00:01:55,526 --> 00:01:58,183
не раскрыта до сих пор.

47
00:01:58,183 --> 00:01:59,411
Но мы уже близки.

48
00:01:59,411 --> 00:02:02,607
Но отмотаем назад

49
00:02:02,607 --> 00:02:04,897
до 300 года до нашей эры. В Древнюю Грецию.

50
00:02:04,897 --> 00:02:07,078
Философ, известный как Эвклид Александрийский,

51
00:02:07,078 --> 00:02:10,461
понял, что все числа

52
00:02:10,461 --> 00:02:13,091
могут быть разделены на эти две категории.

53
00:02:13,091 --> 00:02:15,837
Сначала он понял, что любое число

54
00:02:15,837 --> 00:02:17,151
можно делить снова и снова

55
00:02:17,151 --> 00:02:20,636
до тех пор, пока не доберешься до наименьших равных чисел.

56
00:02:20,636 --> 00:02:23,458
И по определению эти наименьшие числа

57
00:02:23,458 --> 00:02:25,786
всегда являются простыми.

58
00:02:25,786 --> 00:02:30,567
Таким образом он знал, что все числа

59
00:02:30,567 --> 00:02:33,354
тем или иным образом состоят из меньших простых.

60
00:02:33,354 --> 00:02:34,959
Чтобы прояснить это, можно представить множество всех чисел,

61
00:02:34,959 --> 00:02:37,675
отбросив простые.

62
00:02:37,675 --> 00:02:40,221
Затем нужно выбрать составное число

63
00:02:40,221 --> 00:02:42,181
и разбить его.

64
00:02:42,181 --> 00:02:46,375
Всегда будут оставаться только простые числа.

65
00:02:46,375 --> 00:02:48,126
Эвклид знал, что каждое число

66
00:02:48,126 --> 00:02:50,759
может быть выражено через набор меньших простых чисел.

67
00:02:50,759 --> 00:02:52,213
Это как строительные блоки.

68
00:02:53,934 --> 00:02:55,501
Без разницы, какое число выбрано.

69
00:02:55,501 --> 00:02:57,233
Его всегда можно представить суммой меньших простых чисел.

70
00:02:57,233 --> 00:02:59,763
В этом самая суть открытия,

71
00:02:59,763 --> 00:03:01,624
известного как основная теорема арифметики.

72
00:03:01,624 --> 00:03:05,811
Таким образом:

73
00:03:05,811 --> 00:03:08,045
Возьмем любое число, к примеру 30,

74
00:03:08,045 --> 00:03:10,808
и найдем все простые числа,

75
00:03:10,808 --> 00:03:12,739
которые делят его поровну.

76
00:03:12,739 --> 00:03:13,780
Это называется разложением на множители.

77
00:03:13,780 --> 00:03:16,178
В результате получим простые множители.

78
00:03:16,178 --> 00:03:20,549
В нашем случае 2, 3 и 5 -- это простые множители 30-ти.

79
00:03:20,549 --> 00:03:23,247
Эвклид понял, что можно перемножить

80
00:03:23,247 --> 00:03:25,167
эти простые множители определенное число раз,

81
00:03:25,167 --> 00:03:27,249
чтобы получить исходное число.

82
00:03:27,249 --> 00:03:28,792
В нашем случае просто

83
00:03:28,792 --> 00:03:31,276
перемножаем все множители по одному разу.

84
00:03:31,276 --> 00:03:34,140
2 x 3 x 5 = 30

85
00:03:34,140 --> 00:03:36,299
Это особая комбинация.

86
00:03:36,299 --> 00:03:38,017
Нет способа получить 30

87
00:03:38,033 --> 00:03:39,722
с помощью перемножения

88
00:03:39,722 --> 00:03:42,150
другого набора простых чисел.

89
00:03:42,150 --> 00:03:43,891
Таким образом каждое возможное число раскладывается,

90
00:03:43,891 --> 00:03:47,889
причем единственным образом, на простые множители.

91
00:03:34,046 --> 00:03:36,299
Хорошая аналогия -- это представить числа

92
00:03:36,299 --> 00:03:38,017
в виде различных замков.

93
00:03:38,033 --> 00:03:39,722
Уникальным ключом для каждого из них

94
00:03:39,722 --> 00:03:42,054
является их разложение на простые множители.

95
00:03:42,054 --> 00:03:43,937
Никакие два замка не откроются одинаковым ключом.

96
00:03:43,937 --> 00:03:47,889
Нет двух чисел, которые раскладываются на одинаковые простые множители.