0:00:04.420,0:00:07.221 Представьте, что мы живем в доисторические времена. 0:00:07.221,0:00:09.468 Рассмотрим следующее: 0:00:09.468,0:00:12.721 Как мы можем следить за временем без часов? 0:00:12.721,0:00:15.224 Все часы основаны на каком-либо повторяющемся шаблоне, 0:00:15.224,0:00:19.031 который делит время на равные части. 0:00:19.031,0:00:20.873 Для нахождения этих шаблонов 0:00:20.873,0:00:23.059 мы обращаемся к небесам. 0:00:23.059,0:00:26.357 Солнце, восходящее и заходящее каждый день -- это 0:00:26.357,0:00:29.101 самое очевидное. 0:00:29.101,0:00:30.811 Однако, для того, чтобы отслеживать более продолжительные периоды времени, 0:00:30.811,0:00:32.700 мы обращаемся к более длинным циклам. 0:00:32.700,0:00:36.617 Для этого рассмотрим луну, 0:00:36.617,0:00:39.126 которая, похоже, постепенно растет 0:00:39.126,0:00:40.867 и уменьшается в течение многих дней. 0:00:40.867,0:00:42.649 Подсчитав количество дней 0:00:42.649,0:00:45.873 между полнолуниями, 0:00:45.873,0:00:49.227 мы получим число 29. 0:00:49.227,0:00:51.817 Это то, откуда взялся месяц. 0:00:51.817,0:00:54.819 Если мы попытаемся разделить 29 на равные части, 0:00:54.819,0:00:57.102 то столкнемся с проблемой -- это невозможно. 0:00:57.102,0:00:59.309 Единственный способ разделить 29 на равные части -- это 0:00:59.309,0:01:01.393 снова разбить его на отдельные единицы. 0:01:01.393,0:01:04.391 29 -- простое число. 0:01:04.391,0:01:06.608 Его можно считать неделимым. 0:01:06.608,0:01:08.235 Если число можно разбить 0:01:08.235,0:01:10.279 на равные части большие единицы, 0:01:10.279,0:01:13.744 то такое число называется составным. 0:01:13.744,0:01:15.611 Теперь, если мы любопытные, нам захочется узнать 0:01:15.611,0:01:17.648 сколько простых чисел существует, 0:01:17.648,0:01:20.379 и насколько они велики? 0:01:20.379,0:01:22.833 Начнем с разделения всех чисел на две категории. 0:01:22.833,0:01:24.439 Простые запишем слева, 0:01:24.439,0:01:26.077 а составные справа. 0:01:26.077,0:01:29.047 Сначала, кажется, что они скачут туда-сюда, 0:01:29.047,0:01:31.919 и никакой закономерности тут нет. 0:01:31.919,0:01:34.043 Вернемся к современным техникам, 0:01:34.043,0:01:37.288 чтобы увидеть картину целиком. 0:01:37.288,0:01:41.290 Весь фокус в использовании Скатерти Улама. 0:01:41.290,0:01:42.860 Сначала все числа записываются 0:01:42.860,0:01:45.058 по направлению роста спирали. 0:01:45.058,0:01:48.108 Затем простые числа выделяются цветом. 0:01:48.108,0:01:50.102 И наконец, уменьшим масштаб, чтобы увидеть 3 миллиона чисел. 0:01:50.102,0:01:51.843 Это и есть шаблон распределения простых чисел, 0:01:51.843,0:01:52.987 который повторяется и повторяется до бесконечности. 0:01:52.987,0:01:55.526 Невероятно, но вся структура этой закономерности 0:01:55.526,0:01:58.183 не раскрыта до сих пор. 0:01:58.183,0:01:59.411 Но мы уже близки. 0:01:59.411,0:02:02.607 Но отмотаем назад 0:02:02.607,0:02:04.897 до 300 года до нашей эры. В Древнюю Грецию. 0:02:04.897,0:02:07.078 Философ, известный как Эвклид Александрийский, 0:02:07.078,0:02:10.461 понял, что все числа 0:02:10.461,0:02:13.091 могут быть разделены на эти две категории. 0:02:13.091,0:02:15.837 Сначала он понял, что любое число 0:02:15.837,0:02:17.151 можно делить снова и снова 0:02:17.151,0:02:20.636 до тех пор, пока не доберешься до наименьших равных чисел. 0:02:20.636,0:02:23.458 И по определению эти наименьшие числа 0:02:23.458,0:02:25.786 всегда являются простыми. 0:02:25.786,0:02:30.567 Таким образом он знал, что все числа 0:02:30.567,0:02:33.354 тем или иным образом состоят из меньших простых. 0:02:33.354,0:02:34.959 Чтобы прояснить это, можно представить множество всех чисел, 0:02:34.959,0:02:37.675 отбросив простые. 0:02:37.675,0:02:40.221 Затем нужно выбрать составное число 0:02:40.221,0:02:42.181 и разбить его. 0:02:42.181,0:02:46.375 Всегда будут оставаться только простые числа. 0:02:46.375,0:02:48.126 Эвклид знал, что каждое число 0:02:48.126,0:02:50.759 может быть выражено через набор меньших простых чисел. 0:02:50.759,0:02:52.213 Это как строительные блоки. 0:02:53.934,0:02:55.501 Без разницы, какое число выбрано. 0:02:55.501,0:02:57.233 Его всегда можно представить суммой меньших простых чисел. 0:02:57.233,0:02:59.763 В этом самая суть открытия, 0:02:59.763,0:03:01.624 известного как основная теорема арифметики. 0:03:01.624,0:03:05.811 Таким образом: 0:03:05.811,0:03:08.045 Возьмем любое число, к примеру 30, 0:03:08.045,0:03:10.808 и найдем все простые числа, 0:03:10.808,0:03:12.739 которые делят его поровну. 0:03:12.739,0:03:13.780 Это называется разложением на множители. 0:03:13.780,0:03:16.178 В результате получим простые множители. 0:03:16.178,0:03:20.549 В нашем случае 2, 3 и 5 -- это простые множители 30-ти. 0:03:20.549,0:03:23.247 Эвклид понял, что можно перемножить 0:03:23.247,0:03:25.167 эти простые множители определенное число раз, 0:03:25.167,0:03:27.249 чтобы получить исходное число. 0:03:27.249,0:03:28.792 В нашем случае просто 0:03:28.792,0:03:31.276 перемножаем все множители по одному разу. 0:03:31.276,0:03:34.140 2 x 3 x 5 = 30 0:03:34.140,0:03:36.299 Это особая комбинация. 0:03:36.299,0:03:38.017 Нет способа получить 30 0:03:38.033,0:03:39.722 с помощью перемножения 0:03:39.722,0:03:42.150 другого набора простых чисел. 0:03:42.150,0:03:43.891 Таким образом каждое возможное число раскладывается, 0:03:43.891,0:03:47.889 причем единственным образом, на простые множители. 0:03:34.046,0:03:36.299 Хорошая аналогия -- это представить числа 0:03:36.299,0:03:38.017 в виде различных замков. 0:03:38.033,0:03:39.722 Уникальным ключом для каждого из них 0:03:39.722,0:03:42.054 является их разложение на простые множители. 0:03:42.054,0:03:43.937 Никакие два замка не откроются одинаковым ключом. 0:03:43.937,0:03:47.889 Нет двух чисел, которые раскладываются на одинаковые простые множители.