Imaginează-ți că trăim în vremuri preistorice.
Acum consideră urmatoarele:
Cum ținem evidența timpului fără un ceas?
Toate ceasurile sunt bazate pe un tipar repetitiv
care împarte scurgerea timpul în segmente egale.
Pentru a găsi aceste tipare repetitive
ne-am uitat către cer.
Soarele care răsare și apune în fiecare zi
era cea mai evidentă metodă.
Dar pentru a ține evidența unor perioade mai lungi
am căutat cicluri mai lungi.
Pentru asta ne-am uitat la lună,
care se mărește si micșorează treptat pe parcursul mai multor zile.
Când numărăm zilele
dintre două luni pline ajungem la numărul 29.
Asta este originea lunii calendaristice.
Totuși dacă încercăm să împărțim 29 în părți egale
dăm de o problemă: este imposibil.
Singura modalitate de a împărți 29 în părți egale
este să îl impărțim în părți unitare (1).
29 este un număr prim.
Gândește-te la el ca fiind imposibil de spart.
Dacă un număr poate fi spart în bucăți egale
mai mari decat 1, îl numim număr compus.
Acum, dacă suntem curioși ne putem intreba
câte numere prime există
și cât de mari pot fi?
Să începem prin a impărți toate numerele in două categorii:
scriem numerele prime în stânga
și cele compuse în dreapta.
La inceput par să danseze înainte și înapoi.
Nu există un tipar evident.
Așa că folosim o tehnică modernă:
pentru a vedea imaginea de ansamblu
Trebuie să folosim spirala lui Ulam
Pentru început scriem toate numerele posibile in ordine crescătoare
în formă de spirală.
Apoi colorăm toate numerele prime cu albastru
și ne îndepărtăm pentru a vedea milioane de numere.
Acesta este tiparul numerelor prime
care continuă la nesfârșit.
Incredibil, intreaga structură a acestui tipar
este nerezolvată până în ziua de astăzi.
Ceva se întâmplă aici.
Haideți să derulăm înainte
până in anul 300 î.e.n. in Grecia Antică.
Un filosof pe nume Euclid din Alexandria
a ințeles că toate numerele
pot fi impărțite în aceste două categorii separate
A început de la realizarea că orice număr
poate fi descompus,
până când se ajunge la un grup de numere egale minime.
Și prin definiție, aceste numere minime
sunt întotdeauna numere prime.
Deci, a știut că toate numerele
sunt cumva alcătuite din numere prime.
În alte cuvinte, imaginează-ți un univers de numere
și ignoră toate numerele prime.
Acum alege orice număr compus și descompune-l;
o să rămâi întotdeauna cu numere prime
Deci Euclid a știut că fiecare număr
poate fi exprimat folosind un grup de numere prime mai mici.
Imaginează-ți-te ca niște cuburi de construit.
Indiferent de ce număr alegi
poate fi construit întotdeauna din numere prime mai mici
Aceasta este baza descoperirii lui
cunoscută ca și Teoria fundamentală a aritmeticii
După cum urmează: ia orice număr, de exemplu 30,
si găsește toate numerele prime
în care se împarte în mod egal.
Asta se numește factorizare
și ne va da factorii primi.
În cazul nostru 2, 3, și 5 sunt factorii primi al lui 30.
Euclid a înțeles că poți înmulți
acești factori primi de un anumit număr de ori
ca să obții numărul original.
În cazul nostru
înmulțesti fiecare factor o singură dată ca să obții 30.
2 x 3 x 5 este factorizarea primă a lui 30.
Imaginează-ți-o ca o cheie sau combinație specială
Nu există altă modalitate de a-l construi pe 30
folosind o altă grupă de numere prime înmulțite.
Deci, fiecare număr posibil
are o singură factorizare primă.
O analogie bună ar fi să ne imaginăm
fiecare număr ca o incuietoare diferită.
Singura cheie pentru această încuietoare
ar fi factorizarea primă.
Nu există două încuietori care să aibă aceeași cheie.
Nu există două numere care să aibă aceeași factorizare primă.