1 00:00:04,300 --> 00:00:07,111 Imaginează-ți că trăim în vremuri preistorice. 2 00:00:07,111 --> 00:00:09,278 Acum consideră urmatoarele: 3 00:00:09,278 --> 00:00:12,721 Cum ținem evidența timpului fără un ceas? 4 00:00:12,721 --> 00:00:15,315 Toate ceasurile sunt bazate pe un tipar repetitiv 5 00:00:15,315 --> 00:00:18,640 care împarte scurgerea timpul în segmente egale. 6 00:00:18,840 --> 00:00:20,628 Pentru a găsi aceste tipare repetitive 7 00:00:20,628 --> 00:00:22,798 ne-am uitat către cer. 8 00:00:22,798 --> 00:00:24,914 Soarele care răsare și apune în fiecare zi 9 00:00:24,914 --> 00:00:26,169 era cea mai evidentă metodă. 10 00:00:26,169 --> 00:00:28,844 Dar pentru a ține evidența unor perioade mai lungi 11 00:00:28,844 --> 00:00:30,811 am căutat cicluri mai lungi. 12 00:00:30,811 --> 00:00:32,332 Pentru asta ne-am uitat la lună, 13 00:00:32,332 --> 00:00:35,843 care se mărește si micșorează treptat pe parcursul mai multor zile. 14 00:00:36,578 --> 00:00:37,818 Când numărăm zilele 15 00:00:37,818 --> 00:00:40,800 dintre două luni pline ajungem la numărul 29. 16 00:00:40,800 --> 00:00:42,833 Asta este originea lunii calendaristice. 17 00:00:42,833 --> 00:00:45,873 Totuși dacă încercăm să împărțim 29 în părți egale 18 00:00:45,873 --> 00:00:49,077 dăm de o problemă: este imposibil. 19 00:00:49,077 --> 00:00:51,676 Singura modalitate de a împărți 29 în părți egale 20 00:00:51,676 --> 00:00:54,819 este să îl impărțim în părți unitare (1). 21 00:00:54,819 --> 00:00:57,102 29 este un număr prim. 22 00:00:57,102 --> 00:00:59,061 Gândește-te la el ca fiind imposibil de spart. 23 00:00:59,061 --> 00:01:01,344 Dacă un număr poate fi spart în bucăți egale 24 00:01:01,344 --> 00:01:04,281 mai mari decat 1, îl numim număr compus. 25 00:01:04,621 --> 00:01:06,608 Acum, dacă suntem curioși ne putem intreba 26 00:01:06,608 --> 00:01:08,300 câte numere prime există 27 00:01:08,300 --> 00:01:09,978 și cât de mari pot fi? 28 00:01:10,398 --> 00:01:13,744 Să începem prin a impărți toate numerele in două categorii: 29 00:01:13,744 --> 00:01:15,611 scriem numerele prime în stânga 30 00:01:15,611 --> 00:01:17,648 și cele compuse în dreapta. 31 00:01:17,648 --> 00:01:20,379 La inceput par să danseze înainte și înapoi. 32 00:01:20,379 --> 00:01:23,017 Nu există un tipar evident. 33 00:01:23,017 --> 00:01:24,439 Așa că folosim o tehnică modernă: 34 00:01:24,439 --> 00:01:26,077 pentru a vedea imaginea de ansamblu 35 00:01:26,077 --> 00:01:29,047 Trebuie să folosim spirala lui Ulam 36 00:01:29,047 --> 00:01:32,011 Pentru început scriem toate numerele posibile in ordine crescătoare 37 00:01:32,011 --> 00:01:34,043 în formă de spirală. 38 00:01:34,043 --> 00:01:37,164 Apoi colorăm toate numerele prime cu albastru 39 00:01:37,164 --> 00:01:41,290 și ne îndepărtăm pentru a vedea milioane de numere. 40 00:01:41,290 --> 00:01:42,860 Acesta este tiparul numerelor prime 41 00:01:42,860 --> 00:01:45,365 care continuă la nesfârșit. 42 00:01:45,365 --> 00:01:47,967 Incredibil, intreaga structură a acestui tipar 43 00:01:47,967 --> 00:01:49,640 este nerezolvată până în ziua de astăzi. 44 00:01:49,960 --> 00:01:51,313 Ceva se întâmplă aici. 45 00:01:51,633 --> 00:01:52,987 Haideți să derulăm înainte 46 00:01:52,987 --> 00:01:55,526 până in anul 300 î.e.n. in Grecia Antică. 47 00:01:55,526 --> 00:01:58,183 Un filosof pe nume Euclid din Alexandria 48 00:01:58,183 --> 00:01:59,411 a ințeles că toate numerele 49 00:01:59,411 --> 00:02:02,607 pot fi impărțite în aceste două categorii separate 50 00:02:02,607 --> 00:02:04,896 A început de la realizarea că orice număr 51 00:02:04,896 --> 00:02:07,078 poate fi descompus, 52 00:02:07,078 --> 00:02:10,599 până când se ajunge la un grup de numere egale minime. 53 00:02:10,599 --> 00:02:12,921 Și prin definiție, aceste numere minime 54 00:02:12,921 --> 00:02:15,130 sunt întotdeauna numere prime. 55 00:02:15,760 --> 00:02:17,148 Deci, a știut că toate numerele 56 00:02:17,148 --> 00:02:20,542 sunt cumva alcătuite din numere prime. 57 00:02:20,542 --> 00:02:23,317 În alte cuvinte, imaginează-ți un univers de numere 58 00:02:23,317 --> 00:02:25,674 și ignoră toate numerele prime. 59 00:02:25,674 --> 00:02:29,517 Acum alege orice număr compus și descompune-l; 60 00:02:30,518 --> 00:02:33,354 o să rămâi întotdeauna cu numere prime 61 00:02:33,354 --> 00:02:34,774 Deci Euclid a știut că fiecare număr 62 00:02:34,774 --> 00:02:37,675 poate fi exprimat folosind un grup de numere prime mai mici. 63 00:02:37,675 --> 00:02:40,221 Imaginează-ți-te ca niște cuburi de construit. 64 00:02:40,221 --> 00:02:41,996 Indiferent de ce număr alegi 65 00:02:41,996 --> 00:02:46,157 poate fi construit întotdeauna din numere prime mai mici 66 00:02:46,157 --> 00:02:48,032 Aceasta este baza descoperirii lui 67 00:02:48,032 --> 00:02:50,609 cunoscută ca și Teoria fundamentală a aritmeticii 68 00:02:50,729 --> 00:02:53,774 După cum urmează: ia orice număr, de exemplu 30, 69 00:02:53,774 --> 00:02:55,501 si găsește toate numerele prime 70 00:02:55,501 --> 00:02:57,233 în care se împarte în mod egal. 71 00:02:57,233 --> 00:02:59,763 Asta se numește factorizare 72 00:02:59,763 --> 00:03:01,624 și ne va da factorii primi. 73 00:03:01,624 --> 00:03:05,811 În cazul nostru 2, 3, și 5 sunt factorii primi al lui 30. 74 00:03:05,811 --> 00:03:07,906 Euclid a înțeles că poți înmulți 75 00:03:07,906 --> 00:03:10,714 acești factori primi de un anumit număr de ori 76 00:03:10,714 --> 00:03:12,549 ca să obții numărul original. 77 00:03:12,549 --> 00:03:13,310 În cazul nostru 78 00:03:13,310 --> 00:03:16,178 înmulțesti fiecare factor o singură dată ca să obții 30. 79 00:03:16,178 --> 00:03:20,158 2 x 3 x 5 este factorizarea primă a lui 30. 80 00:03:20,158 --> 00:03:23,153 Imaginează-ți-o ca o cheie sau combinație specială 81 00:03:23,153 --> 00:03:24,937 Nu există altă modalitate de a-l construi pe 30 82 00:03:24,937 --> 00:03:28,710 folosind o altă grupă de numere prime înmulțite. 83 00:03:28,710 --> 00:03:30,356 Deci, fiecare număr posibil 84 00:03:30,356 --> 00:03:33,776 are o singură factorizare primă. 85 00:03:33,776 --> 00:03:35,509 O analogie bună ar fi să ne imaginăm 86 00:03:35,509 --> 00:03:38,017 fiecare număr ca o incuietoare diferită. 87 00:03:38,033 --> 00:03:39,722 Singura cheie pentru această încuietoare 88 00:03:39,722 --> 00:03:42,054 ar fi factorizarea primă. 89 00:03:42,054 --> 00:03:43,937 Nu există două încuietori care să aibă aceeași cheie. 90 00:03:43,937 --> 00:03:47,889 Nu există două numere care să aibă aceeași factorizare primă.