0:00:04.300,0:00:07.111 Imaginează-ți că trăim în vremuri preistorice. 0:00:07.111,0:00:09.278 Acum consideră urmatoarele: 0:00:09.278,0:00:12.721 Cum ținem evidența timpului fără un ceas? 0:00:12.721,0:00:15.315 Toate ceasurile sunt bazate pe un tipar repetitiv 0:00:15.315,0:00:18.640 care împarte scurgerea timpul în segmente egale. 0:00:18.840,0:00:20.628 Pentru a găsi aceste tipare repetitive 0:00:20.628,0:00:22.798 ne-am uitat către cer. 0:00:22.798,0:00:24.914 Soarele care răsare și apune în fiecare zi 0:00:24.914,0:00:26.169 era cea mai evidentă metodă. 0:00:26.169,0:00:28.844 Dar pentru a ține evidența unor perioade mai lungi 0:00:28.844,0:00:30.811 am căutat cicluri mai lungi. 0:00:30.811,0:00:32.332 Pentru asta ne-am uitat la lună, 0:00:32.332,0:00:35.843 care se mărește si micșorează treptat pe parcursul mai multor zile. 0:00:36.578,0:00:37.818 Când numărăm zilele 0:00:37.818,0:00:40.800 dintre două luni pline ajungem la numărul 29. 0:00:40.800,0:00:42.833 Asta este originea lunii calendaristice. 0:00:42.833,0:00:45.873 Totuși dacă încercăm să împărțim 29 în părți egale 0:00:45.873,0:00:49.077 dăm de o problemă: este imposibil. 0:00:49.077,0:00:51.676 Singura modalitate de a împărți 29 în părți egale 0:00:51.676,0:00:54.819 este să îl impărțim în părți unitare (1). 0:00:54.819,0:00:57.102 29 este un număr prim. 0:00:57.102,0:00:59.061 Gândește-te la el ca fiind imposibil de spart. 0:00:59.061,0:01:01.344 Dacă un număr poate fi spart în bucăți egale 0:01:01.344,0:01:04.281 mai mari decat 1, îl numim număr compus. 0:01:04.621,0:01:06.608 Acum, dacă suntem curioși ne putem intreba 0:01:06.608,0:01:08.300 câte numere prime există 0:01:08.300,0:01:09.978 și cât de mari pot fi? 0:01:10.398,0:01:13.744 Să începem prin a impărți toate numerele in două categorii: 0:01:13.744,0:01:15.611 scriem numerele prime în stânga 0:01:15.611,0:01:17.648 și cele compuse în dreapta. 0:01:17.648,0:01:20.379 La inceput par să danseze înainte și înapoi. 0:01:20.379,0:01:23.017 Nu există un tipar evident. 0:01:23.017,0:01:24.439 Așa că folosim o tehnică modernă: 0:01:24.439,0:01:26.077 pentru a vedea imaginea de ansamblu 0:01:26.077,0:01:29.047 Trebuie să folosim spirala lui Ulam 0:01:29.047,0:01:32.011 Pentru început scriem toate numerele posibile in ordine crescătoare 0:01:32.011,0:01:34.043 în formă de spirală. 0:01:34.043,0:01:37.164 Apoi colorăm toate numerele prime cu albastru 0:01:37.164,0:01:41.290 și ne îndepărtăm pentru a vedea milioane de numere. 0:01:41.290,0:01:42.860 Acesta este tiparul numerelor prime 0:01:42.860,0:01:45.365 care continuă la nesfârșit. 0:01:45.365,0:01:47.967 Incredibil, intreaga structură a acestui tipar 0:01:47.967,0:01:49.640 este nerezolvată până în ziua de astăzi. 0:01:49.960,0:01:51.313 Ceva se întâmplă aici. 0:01:51.633,0:01:52.987 Haideți să derulăm înainte 0:01:52.987,0:01:55.526 până in anul 300 î.e.n. in Grecia Antică. 0:01:55.526,0:01:58.183 Un filosof pe nume Euclid din Alexandria 0:01:58.183,0:01:59.411 a ințeles că toate numerele 0:01:59.411,0:02:02.607 pot fi impărțite în aceste două categorii separate 0:02:02.607,0:02:04.896 A început de la realizarea că orice număr 0:02:04.896,0:02:07.078 poate fi descompus, 0:02:07.078,0:02:10.599 până când se ajunge la un grup de numere egale minime. 0:02:10.599,0:02:12.921 Și prin definiție, aceste numere minime 0:02:12.921,0:02:15.130 sunt întotdeauna numere prime. 0:02:15.760,0:02:17.148 Deci, a știut că toate numerele 0:02:17.148,0:02:20.542 sunt cumva alcătuite din numere prime. 0:02:20.542,0:02:23.317 În alte cuvinte, imaginează-ți un univers de numere 0:02:23.317,0:02:25.674 și ignoră toate numerele prime. 0:02:25.674,0:02:29.517 Acum alege orice număr compus și descompune-l; 0:02:30.518,0:02:33.354 o să rămâi întotdeauna cu numere prime 0:02:33.354,0:02:34.774 Deci Euclid a știut că fiecare număr 0:02:34.774,0:02:37.675 poate fi exprimat folosind un grup de numere prime mai mici. 0:02:37.675,0:02:40.221 Imaginează-ți-te ca niște cuburi de construit. 0:02:40.221,0:02:41.996 Indiferent de ce număr alegi 0:02:41.996,0:02:46.157 poate fi construit întotdeauna din numere prime mai mici 0:02:46.157,0:02:48.032 Aceasta este baza descoperirii lui 0:02:48.032,0:02:50.609 cunoscută ca și Teoria fundamentală a aritmeticii 0:02:50.729,0:02:53.774 După cum urmează: ia orice număr, de exemplu 30, 0:02:53.774,0:02:55.501 si găsește toate numerele prime 0:02:55.501,0:02:57.233 în care se împarte în mod egal. 0:02:57.233,0:02:59.763 Asta se numește factorizare 0:02:59.763,0:03:01.624 și ne va da factorii primi. 0:03:01.624,0:03:05.811 În cazul nostru 2, 3, și 5 sunt factorii primi al lui 30. 0:03:05.811,0:03:07.906 Euclid a înțeles că poți înmulți 0:03:07.906,0:03:10.714 acești factori primi de un anumit număr de ori 0:03:10.714,0:03:12.549 ca să obții numărul original. 0:03:12.549,0:03:13.310 În cazul nostru 0:03:13.310,0:03:16.178 înmulțesti fiecare factor o singură dată ca să obții 30. 0:03:16.178,0:03:20.158 2 x 3 x 5 este factorizarea primă a lui 30. 0:03:20.158,0:03:23.153 Imaginează-ți-o ca o cheie sau combinație specială 0:03:23.153,0:03:24.937 Nu există altă modalitate de a-l construi pe 30 0:03:24.937,0:03:28.710 folosind o altă grupă de numere prime înmulțite. 0:03:28.710,0:03:30.356 Deci, fiecare număr posibil 0:03:30.356,0:03:33.776 are o singură factorizare primă. 0:03:33.776,0:03:35.509 O analogie bună ar fi să ne imaginăm 0:03:35.509,0:03:38.017 fiecare număr ca o incuietoare diferită. 0:03:38.033,0:03:39.722 Singura cheie pentru această încuietoare 0:03:39.722,0:03:42.054 ar fi factorizarea primă. 0:03:42.054,0:03:43.937 Nu există două încuietori care să aibă aceeași cheie. 0:03:43.937,0:03:47.889 Nu există două numere care să aibă aceeași factorizare primă.