WEBVTT 00:00:04.420 --> 00:00:07.221 Imaginem que vivemos na pré-história. 00:00:07.221 --> 00:00:09.468 Agora pensem no seguinte: 00:00:09.468 --> 00:00:12.721 Como anotaríamos a passagem do tempo sem um relógio? 00:00:12.721 --> 00:00:15.315 Todos os relógios se baseiam num padrão repetitivo 00:00:15.315 --> 00:00:18.890 que divide o tempo em partes iguais. 00:00:18.890 --> 00:00:20.688 Para encontrar esses padrões repetitivos 00:00:20.688 --> 00:00:22.918 olhamos para os céus. 00:00:22.918 --> 00:00:24.902 O nascer e o pôr do Sol em cada dia é o mais óbvio. 00:00:26.184 --> 00:00:28.760 Contudo, para anotar a passagem de períodos mais longos de tempo 00:00:28.760 --> 00:00:30.811 temos de procurar ciclos mais longos. 00:00:30.811 --> 00:00:32.512 Para isso observamos a Lua, 00:00:32.512 --> 00:00:33.853 que parece crescer e diminuir ao longo de vários dias. 00:00:36.578 --> 00:00:37.894 Quando contamos o número de dias entre duas luas cheias 00:00:38.978 --> 00:00:40.910 notamos que são 29. 00:00:40.910 --> 00:00:42.833 Foi assim que se "inventou" o mês. 00:00:42.833 --> 00:00:45.873 No entanto, se tentarmos dividir 29 em partes iguais 00:00:45.873 --> 00:00:49.227 temos um problema: não é possível. 00:00:49.227 --> 00:00:51.676 A única maneira de dividir 29 em partes iguais 00:00:51.676 --> 00:00:54.819 é "parti-lo" nas suas unidades unitárias. 00:00:54.819 --> 00:00:57.102 29 é um número primo. 00:00:57.102 --> 00:00:59.061 Pensem nele como sendo inquebrável. 00:00:59.061 --> 00:01:00.879 Se um número pode ser dividido em partes iguais maiores que a unidade 00:01:02.814 --> 00:01:04.621 chamamos-lhe número composto. 00:01:04.621 --> 00:01:06.608 Nesta altura, se formos curiosos poderemos perguntar-nos: 00:01:06.608 --> 00:01:08.450 quantos números primos há 00:01:08.450 --> 00:01:10.398 e qual é o maior deles? 00:01:10.398 --> 00:01:13.744 Comecemos por separar todos os números em duas categorias. 00:01:13.744 --> 00:01:15.611 os números primos à esquerda, 00:01:15.611 --> 00:01:17.648 e os números compostos à direita. 00:01:17.648 --> 00:01:20.379 Ao princípio parecem dançar para cá e para lá. 00:01:20.379 --> 00:01:23.017 Não se nota um padrão óbvio, aqui. 00:01:23.017 --> 00:01:24.439 Então vamos usar uma técnica moderna 00:01:24.439 --> 00:01:26.077 para vermos o quadro geral. 00:01:26.077 --> 00:01:29.047 O truque é usar a espiral Ulam. 00:01:29.047 --> 00:01:32.011 Primeiro ordenamos todos os números possíveis 00:01:32.011 --> 00:01:34.043 numa espiral crescente. 00:01:34.043 --> 00:01:37.164 Depois pintamos os números primos de azul. 00:01:37.164 --> 00:01:41.290 Finalmente, olhámos de longe para vermos milhões de números. 00:01:41.290 --> 00:01:42.860 Este é o padrão dos números primos, 00:01:42.860 --> 00:01:45.365 que continua ininterruptamente. 00:01:45.365 --> 00:01:47.967 Inacreditàvelmente, ainda não se conseguiu, 00:01:47.967 --> 00:01:50.314 até hoje, conhecer toda a estrutura deste padrão. 00:01:50.314 --> 00:01:51.843 Estamos a chegar a alguma coisa. 00:01:51.843 --> 00:01:52.987 Então saltemos até cerca do 00:01:52.987 --> 00:01:55.526 ano 300 A.C., na Grécia Antiga. 00:01:55.526 --> 00:01:58.183 Um filósofo conhecido como Euclides de Alexandria 00:01:58.183 --> 00:01:59.411 percebeu que todos os números 00:01:59.411 --> 00:02:02.607 podiam ser separados nestas duas categorias. 00:02:02.607 --> 00:02:04.896 Começou por tomar consciência de que qualquer número 00:02:04.896 --> 00:02:07.078 pode ser dividido sucessivamente 00:02:07.078 --> 00:02:10.599 até se chegar a um grupo de pequenos números. 00:02:10.599 --> 00:02:12.921 E, por definição, esses pequenos números 00:02:12.921 --> 00:02:15.760 são sempre números primos. 00:02:15.760 --> 00:02:17.148 Ou seja: ele descobriu que todos os números são, de algum modo, 00:02:17.148 --> 00:02:20.542 formados a partir de pequenos úmeros primos 00:02:20.542 --> 00:02:23.317 Vamos esclarecer. Imagine um universo de todos os números 00:02:23.317 --> 00:02:25.674 E ignore os números primos. 00:02:25.674 --> 00:02:28.037 Agora escolha um número composto e decomponha-o 00:02:30.518 --> 00:02:33.354 e vai acabar por ficar com números primos. 00:02:33.354 --> 00:02:34.774 Portanto, Euclides sabia que qualquer número 00:02:34.774 --> 00:02:37.675 podia ser expresso usando um grupo de pequenos números primos. 00:02:37.675 --> 00:02:40.221 Pense neles como sendo tijolos. 00:02:40.221 --> 00:02:41.996 Seja qual for o número que escolhamos 00:02:41.996 --> 00:02:46.157 ele pode, sempre, ser construído com um agrupamento de pequenos números primos 00:02:46.157 --> 00:02:48.032 Esta é a raiz da descoberta conhecida como 00:02:48.032 --> 00:02:50.759 Teorema Fundamental da Aritmética. 00:02:50.759 --> 00:02:52.013 Para continuar, tomemos um número, por exemplo, 30 00:02:53.934 --> 00:02:55.501 e encontremos os números primos 00:02:55.501 --> 00:02:57.233 que o constituem. 00:02:57.233 --> 00:02:59.763 É o que chamamos factorização. 00:02:59.763 --> 00:03:01.624 Com isto vamos encontrar os factores primos, 00:03:01.624 --> 00:03:05.811 Neste caso 2, 3 e 5 são os factores primos de 30. 00:03:05.811 --> 00:03:07.906 Euclides descobriu que podemos multiplicar 00:03:07.906 --> 00:03:10.714 estes factores primos de uma maneira específica 00:03:10.714 --> 00:03:12.739 para construir o número original 00:03:12.739 --> 00:03:13.780 Neste caso basta 00:03:13.780 --> 00:03:16.178 multiplicar uma vez cada um dos factores para obter 30: 00:03:16.178 --> 00:03:20.158 2 vezes 3 vezes 5 é a factorização de 30. 00:03:20.158 --> 00:03:23.153 Imaginemos que esse produto é uma chave especial, ou uma combinação 00:03:23.153 --> 00:03:24.887 Não há outra maneira de refazer 30 00:03:24.887 --> 00:03:27.110 usando o produto de qualquer 00:03:27.110 --> 00:03:28.792 outro grupo de números primos. 00:03:28.792 --> 00:03:31.276 Portanto, qualquer número tem uma 00:03:31.276 --> 00:03:34.046 única factorização em números primos. 00:03:34.046 --> 00:03:36.299 Uma boa analogia é imaginar que cada número 00:03:36.299 --> 00:03:38.017 é um cadeado diferente. 00:03:38.033 --> 00:03:39.722 A única chave para este cadeado 00:03:39.722 --> 00:03:42.054 será a sua factorização. 00:03:42.054 --> 00:03:43.937 Não há dois cadeados com a mesma chave 00:03:43.937 --> 00:03:47.889 Não há dois números com a mesma factorização. 00:03:34.046 --> 00:03:36.299 Uma boa analogia é imaginar cada número 00:03:36.299 --> 00:03:38.017 como um cadeado diferente. 00:03:38.033 --> 00:03:39.722 A unica chave para cada cadeado 00:03:39.722 --> 00:03:42.054 seria sua fatorização prima 00:03:42.054 --> 00:03:43.937 Nenhum cadeado divide uma chave com outro. 00:03:43.937 --> 00:03:47.889 E nenhum número divide sua fatorização prima.