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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:04.42,0:00:07.22,Default,,0000,0000,0000,,Imaginem que vivemos na pré-história.
Dialogue: 0,0:00:07.22,0:00:09.47,Default,,0000,0000,0000,,Agora pensem no seguinte:
Dialogue: 0,0:00:09.47,0:00:12.72,Default,,0000,0000,0000,,Como anotaríamos a passagem\Ndo tempo sem um relógio?
Dialogue: 0,0:00:12.72,0:00:15.32,Default,,0000,0000,0000,,Todos os relógios se baseiam\Nnum padrão repetitivo
Dialogue: 0,0:00:15.32,0:00:18.89,Default,,0000,0000,0000,,que divide o tempo em partes iguais.
Dialogue: 0,0:00:18.89,0:00:20.69,Default,,0000,0000,0000,,Para encontrar esses padrões repetitivos
Dialogue: 0,0:00:20.69,0:00:22.92,Default,,0000,0000,0000,,olhamos para os céus.
Dialogue: 0,0:00:22.92,0:00:24.90,Default,,0000,0000,0000,,O nascer e o pôr do Sol\Nem cada dia é o mais óbvio.
Dialogue: 0,0:00:26.18,0:00:28.76,Default,,0000,0000,0000,,Contudo, para anotar a passagem\Nde períodos mais longos de tempo
Dialogue: 0,0:00:28.76,0:00:30.81,Default,,0000,0000,0000,,temos de procurar ciclos mais longos.
Dialogue: 0,0:00:30.81,0:00:32.51,Default,,0000,0000,0000,,Para isso observamos a Lua,
Dialogue: 0,0:00:32.51,0:00:33.85,Default,,0000,0000,0000,,que parece crescer e diminuir\Nao longo de vários dias.
Dialogue: 0,0:00:36.58,0:00:37.89,Default,,0000,0000,0000,,Quando contamos o número\Nde dias entre duas luas cheias
Dialogue: 0,0:00:38.98,0:00:40.91,Default,,0000,0000,0000,,notamos que são 29.
Dialogue: 0,0:00:40.91,0:00:42.83,Default,,0000,0000,0000,,Foi assim que se "inventou" o mês.
Dialogue: 0,0:00:42.83,0:00:45.87,Default,,0000,0000,0000,,No entanto, se tentarmos\Ndividir 29 em partes iguais
Dialogue: 0,0:00:45.87,0:00:49.23,Default,,0000,0000,0000,,temos um problema: não é possível.
Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:51.68,Default,,0000,0000,0000,,A única maneira de dividir 29 em partes iguais
Dialogue: 0,0:00:51.68,0:00:54.82,Default,,0000,0000,0000,,é "parti-lo" nas suas unidades unitárias.
Dialogue: 0,0:00:54.82,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,29 é um número primo.
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.06,Default,,0000,0000,0000,,Pensem nele como sendo inquebrável.
Dialogue: 0,0:00:59.06,0:01:00.88,Default,,0000,0000,0000,,Se um número pode ser dividido\Nem partes iguais maiores que a unidade
Dialogue: 0,0:01:02.81,0:01:04.62,Default,,0000,0000,0000,,chamamos-lhe número composto.
Dialogue: 0,0:01:04.62,0:01:06.61,Default,,0000,0000,0000,,Nesta altura, se formos curiosos\Npoderemos perguntar-nos:
Dialogue: 0,0:01:06.61,0:01:08.45,Default,,0000,0000,0000,,quantos números primos há
Dialogue: 0,0:01:08.45,0:01:10.40,Default,,0000,0000,0000,,e qual é o maior deles?
Dialogue: 0,0:01:10.40,0:01:13.74,Default,,0000,0000,0000,,Comecemos por separar todos\Nos números em duas categorias.
Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:15.61,Default,,0000,0000,0000,,os números primos à esquerda,
Dialogue: 0,0:01:15.61,0:01:17.65,Default,,0000,0000,0000,,e os números compostos à direita.
Dialogue: 0,0:01:17.65,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,Ao princípio parecem\Ndançar para cá e para lá.
Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:23.02,Default,,0000,0000,0000,,Não se nota um padrão óbvio, aqui.
Dialogue: 0,0:01:23.02,0:01:24.44,Default,,0000,0000,0000,,Então vamos usar uma técnica moderna
Dialogue: 0,0:01:24.44,0:01:26.08,Default,,0000,0000,0000,,para vermos o quadro geral.
Dialogue: 0,0:01:26.08,0:01:29.05,Default,,0000,0000,0000,,O truque é usar a espiral Ulam.
Dialogue: 0,0:01:29.05,0:01:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Primeiro ordenamos todos\Nos números possíveis
Dialogue: 0,0:01:32.01,0:01:34.04,Default,,0000,0000,0000,,numa espiral crescente.
Dialogue: 0,0:01:34.04,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,Depois pintamos os números primos de azul.
Dialogue: 0,0:01:37.16,0:01:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Finalmente, olhámos de longe\Npara vermos milhões de números.
Dialogue: 0,0:01:41.29,0:01:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Este é o padrão dos números primos,
Dialogue: 0,0:01:42.86,0:01:45.36,Default,,0000,0000,0000,,que continua ininterruptamente.
Dialogue: 0,0:01:45.36,0:01:47.97,Default,,0000,0000,0000,,Inacreditàvelmente,\Nainda não se conseguiu,
Dialogue: 0,0:01:47.97,0:01:50.31,Default,,0000,0000,0000,,até hoje, conhecer toda a\Nestrutura deste padrão.
Dialogue: 0,0:01:50.31,0:01:51.84,Default,,0000,0000,0000,,Estamos a chegar a alguma coisa.
Dialogue: 0,0:01:51.84,0:01:52.99,Default,,0000,0000,0000,,Então saltemos até cerca do
Dialogue: 0,0:01:52.99,0:01:55.53,Default,,0000,0000,0000,,ano 300 A.C., na Grécia Antiga.
Dialogue: 0,0:01:55.53,0:01:58.18,Default,,0000,0000,0000,,Um filósofo conhecido como\NEuclides de Alexandria
Dialogue: 0,0:01:58.18,0:01:59.41,Default,,0000,0000,0000,,percebeu que todos os números
Dialogue: 0,0:01:59.41,0:02:02.61,Default,,0000,0000,0000,,podiam ser separados\Nnestas duas categorias.
Dialogue: 0,0:02:02.61,0:02:04.90,Default,,0000,0000,0000,,Começou por tomar consciência\Nde que qualquer número
Dialogue: 0,0:02:04.90,0:02:07.08,Default,,0000,0000,0000,,pode ser dividido sucessivamente
Dialogue: 0,0:02:07.08,0:02:10.60,Default,,0000,0000,0000,,até se chegar a um grupo de pequenos números.
Dialogue: 0,0:02:10.60,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,E, por definição, esses pequenos números
Dialogue: 0,0:02:12.92,0:02:15.76,Default,,0000,0000,0000,,são sempre números primos.
Dialogue: 0,0:02:15.76,0:02:17.15,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja: ele descobriu que todos\Nos números são, de algum modo,
Dialogue: 0,0:02:17.15,0:02:20.54,Default,,0000,0000,0000,,formados a partir de\Npequenos úmeros primos
Dialogue: 0,0:02:20.54,0:02:23.32,Default,,0000,0000,0000,,Vamos esclarecer. Imagine um\Nuniverso de todos os números
Dialogue: 0,0:02:23.32,0:02:25.67,Default,,0000,0000,0000,,E ignore os números primos.
Dialogue: 0,0:02:25.67,0:02:28.04,Default,,0000,0000,0000,,Agora escolha um número\Ncomposto e decomponha-o
Dialogue: 0,0:02:30.52,0:02:33.35,Default,,0000,0000,0000,,e vai acabar por ficar com números primos.
Dialogue: 0,0:02:33.35,0:02:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, Euclides sabia\Nque qualquer número
Dialogue: 0,0:02:34.77,0:02:37.68,Default,,0000,0000,0000,,podia ser expresso usando um \Ngrupo de pequenos números primos.
Dialogue: 0,0:02:37.68,0:02:40.22,Default,,0000,0000,0000,,Pense neles como sendo tijolos.
Dialogue: 0,0:02:40.22,0:02:41.100,Default,,0000,0000,0000,,Seja qual for o número que escolhamos
Dialogue: 0,0:02:41.100,0:02:46.16,Default,,0000,0000,0000,,ele pode, sempre, ser construído com\Num agrupamento de pequenos números primos
Dialogue: 0,0:02:46.16,0:02:48.03,Default,,0000,0000,0000,,Esta é a raiz da descoberta\Nconhecida como
Dialogue: 0,0:02:48.03,0:02:50.76,Default,,0000,0000,0000,,Teorema Fundamental da Aritmética.
Dialogue: 0,0:02:50.76,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,Para continuar, tomemos um número,\Npor exemplo, 30
Dialogue: 0,0:02:53.93,0:02:55.50,Default,,0000,0000,0000,,e encontremos os números primos
Dialogue: 0,0:02:55.50,0:02:57.23,Default,,0000,0000,0000,,que o constituem.
Dialogue: 0,0:02:57.23,0:02:59.76,Default,,0000,0000,0000,,É o que chamamos factorização.
Dialogue: 0,0:02:59.76,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Com isto vamos encontrar os factores primos,
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,Neste caso 2, 3 e 5 são os factores primos de 30.
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:07.91,Default,,0000,0000,0000,,Euclides descobriu que podemos multiplicar
Dialogue: 0,0:03:07.91,0:03:10.71,Default,,0000,0000,0000,,estes factores primos de uma maneira específica
Dialogue: 0,0:03:10.71,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,para construir o número original
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,Neste caso basta
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:16.18,Default,,0000,0000,0000,,multiplicar uma vez cada um\Ndos factores para obter 30:
Dialogue: 0,0:03:16.18,0:03:20.16,Default,,0000,0000,0000,,2 vezes 3 vezes 5 é a factorização de 30.
Dialogue: 0,0:03:20.16,0:03:23.15,Default,,0000,0000,0000,,Imaginemos que esse produto é uma\Nchave especial, ou uma combinação
Dialogue: 0,0:03:23.15,0:03:24.89,Default,,0000,0000,0000,,Não há outra maneira de refazer 30
Dialogue: 0,0:03:24.89,0:03:27.11,Default,,0000,0000,0000,,usando o produto de qualquer
Dialogue: 0,0:03:27.11,0:03:28.79,Default,,0000,0000,0000,,outro grupo de números primos.
Dialogue: 0,0:03:28.79,0:03:31.28,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, qualquer número tem uma
Dialogue: 0,0:03:31.28,0:03:34.05,Default,,0000,0000,0000,,única factorização em números primos.
Dialogue: 0,0:03:34.05,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,Uma boa analogia é imaginar que cada número
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.02,Default,,0000,0000,0000,,é um cadeado diferente.
Dialogue: 0,0:03:38.03,0:03:39.72,Default,,0000,0000,0000,,A única chave para este cadeado
Dialogue: 0,0:03:39.72,0:03:42.05,Default,,0000,0000,0000,,será a sua factorização.
Dialogue: 0,0:03:42.05,0:03:43.94,Default,,0000,0000,0000,,Não há dois cadeados\Ncom a mesma chave
Dialogue: 0,0:03:43.94,0:03:47.89,Default,,0000,0000,0000,,Não há dois números com\Na mesma factorização.
Dialogue: 0,0:03:34.05,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,Uma boa analogia é imaginar cada número
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.02,Default,,0000,0000,0000,,como um cadeado diferente.
Dialogue: 0,0:03:38.03,0:03:39.72,Default,,0000,0000,0000,,A unica chave para cada cadeado
Dialogue: 0,0:03:39.72,0:03:42.05,Default,,0000,0000,0000,,seria sua fatorização prima
Dialogue: 0,0:03:42.05,0:03:43.94,Default,,0000,0000,0000,,Nenhum cadeado divide uma chave com outro.
Dialogue: 0,0:03:43.94,0:03:47.89,Default,,0000,0000,0000,,E nenhum número divide sua fatorização prima.