[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:04.30,0:00:09.25,Default,,0000,0000,0000,,Wyobraźcie sobie, że żyjemy w czasach\Nprehistorycznych. Zastanówcie się:
Dialogue: 0,0:00:09.35,0:00:14.23,Default,,0000,0000,0000,,jak, bez zegara, mierzymy czas?\NWszystkie zegary działają
Dialogue: 0,0:00:14.33,0:00:18.82,Default,,0000,0000,0000,,w oparciu o powtarzalny wzór,\Ndzielący czas na równe segmenty.
Dialogue: 0,0:00:18.92,0:00:22.81,Default,,0000,0000,0000,,Aby znaleźć te powtarzalne wzory,\Npatrzymy w niebo.
Dialogue: 0,0:00:22.91,0:00:26.10,Default,,0000,0000,0000,,Najbardziej oczywiste\Nsą wschody i zachody Słońca.
Dialogue: 0,0:00:26.20,0:00:30.74,Default,,0000,0000,0000,,Dla dłuższych okresów\Nszukamy dłuższych cykli.
Dialogue: 0,0:00:30.84,0:00:32.53,Default,,0000,0000,0000,,Patrzymy więc na Księżyc,
Dialogue: 0,0:00:32.63,0:00:36.36,Default,,0000,0000,0000,,który wydaje się stopniowo\Nrosnąć i maleć z nocy na noc.
Dialogue: 0,0:00:36.46,0:00:40.89,Default,,0000,0000,0000,,Licząc dni między pełniami,\Ndochodzimy do 29.
Dialogue: 0,0:00:40.99,0:00:42.82,Default,,0000,0000,0000,,Stąd się wziął miesiąc.
Dialogue: 0,0:00:42.92,0:00:46.32,Default,,0000,0000,0000,,Ale próbując podzielić 29\Nna równe części większe od 1,
Dialogue: 0,0:00:46.42,0:00:49.32,Default,,0000,0000,0000,,napotkamy problem.\NTo wprost niemożliwe!
Dialogue: 0,0:00:49.42,0:00:54.52,Default,,0000,0000,0000,,Nie podzielimy 29, chyba że częściami\Nnie będą pełne jednostki.
Dialogue: 0,0:00:54.62,0:00:58.75,Default,,0000,0000,0000,,29 to liczba pierwsza.\NInaczej mówiąc, niepodzielna.
Dialogue: 0,0:00:58.85,0:01:02.79,Default,,0000,0000,0000,,Liczbę, którą można podzielić\Nna równe części większe od 1,
Dialogue: 0,0:01:02.89,0:01:06.69,Default,,0000,0000,0000,,nazywamy liczbą złożoną.\NMoże was ciekawi,
Dialogue: 0,0:01:06.79,0:01:10.19,Default,,0000,0000,0000,,ile jest liczb pierwszych\Ni jak duże osiągają wartości.
Dialogue: 0,0:01:10.29,0:01:13.55,Default,,0000,0000,0000,,Najpierw podzielmy liczby\Nna dwie kategorie.
Dialogue: 0,0:01:13.73,0:01:17.57,Default,,0000,0000,0000,,Liczby pierwsze wypiszemy po lewej\Nstronie, a złożone po prawej.
Dialogue: 0,0:01:17.67,0:01:20.43,Default,,0000,0000,0000,,Z początku wydają się\Ntańczyć tam i z powrotem.
Dialogue: 0,0:01:20.53,0:01:24.84,Default,,0000,0000,0000,,Nie wyłania się wyraźny wzór.\NSkorzystajmy z nowoczesnej techniki,
Dialogue: 0,0:01:24.94,0:01:28.89,Default,,0000,0000,0000,,by spojrzeć z perspektywy.\NPomoże nam spirala Ulama.
Dialogue: 0,0:01:28.99,0:01:33.83,Default,,0000,0000,0000,,Najpierw wypiszmy wszystkie możliwe\Nliczby w kolejności rosnącej, spiralnie.
Dialogue: 0,0:01:33.93,0:01:37.18,Default,,0000,0000,0000,,Potem liczby pierwsze\Nzaznaczmy na niebiesko.
Dialogue: 0,0:01:37.28,0:01:41.18,Default,,0000,0000,0000,,I wreszcie spójrzmy z oddali\Nna miliony liczb.
Dialogue: 0,0:01:41.28,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,To jest układ liczb pierwszych,\Nciągnący się w nieskończoność.
Dialogue: 0,0:01:45.19,0:01:50.25,Default,,0000,0000,0000,,Co niesłychane, jego struktura\Ndo dziś pozostaje nieodgadniona.
Dialogue: 0,0:01:50.35,0:01:51.90,Default,,0000,0000,0000,,Jest co badać!
Dialogue: 0,0:01:51.100,0:01:55.59,Default,,0000,0000,0000,,Cofnijmy się do roku 300 p.n.e.\Nw starożytnej Grecji.
Dialogue: 0,0:01:55.69,0:01:59.74,Default,,0000,0000,0000,,Filozof Euklides z Aleksandrii\Nrozumiał, że każdą liczbę
Dialogue: 0,0:01:59.84,0:02:03.10,Default,,0000,0000,0000,,można zakwalifikować\Ndo jednej z tych dwu kategorii.
Dialogue: 0,0:02:03.20,0:02:07.29,Default,,0000,0000,0000,,Uświadomił też sobie,\Nże każdą liczbę można dzielić
Dialogue: 0,0:02:07.39,0:02:10.59,Default,,0000,0000,0000,,aż do osiągnięcia grupy\Nnajmniejszych równych czynników.
Dialogue: 0,0:02:10.69,0:02:15.40,Default,,0000,0000,0000,,A ten najmniejsze czynniki to,\Nz definicji, zawsze liczby pierwsze.
Dialogue: 0,0:02:15.50,0:02:18.53,Default,,0000,0000,0000,,Euklides wiedział,\Nże wszystkie liczby składają się
Dialogue: 0,0:02:18.63,0:02:20.48,Default,,0000,0000,0000,,z mniejszych liczb pierwszych.
Dialogue: 0,0:02:20.58,0:02:23.48,Default,,0000,0000,0000,,Wyobraźcie sobie wszechświat\Nwszystkich liczb
Dialogue: 0,0:02:23.58,0:02:25.33,Default,,0000,0000,0000,,i zignorujcie liczby pierwsze.
Dialogue: 0,0:02:25.43,0:02:27.98,Default,,0000,0000,0000,,A teraz wybierzcie\Ndowolną liczbę złożoną
Dialogue: 0,0:02:28.08,0:02:30.14,Default,,0000,0000,0000,,i dzielcie ją do oporu…
Dialogue: 0,0:02:30.24,0:02:33.20,Default,,0000,0000,0000,,a zawsze na końcu zostaną\Nliczby pierwsze.
Dialogue: 0,0:02:33.30,0:02:35.94,Default,,0000,0000,0000,,Euklides wiedział,\Nże każdą liczbę naturalną
Dialogue: 0,0:02:36.04,0:02:39.82,Default,,0000,0000,0000,,można wyrazić jako grupę\Nmniejszych liczb pierwszych. Cegiełek.
Dialogue: 0,0:02:39.92,0:02:42.14,Default,,0000,0000,0000,,Niezależnie, którą liczbę wybierzecie,
Dialogue: 0,0:02:42.24,0:02:46.09,Default,,0000,0000,0000,,zawsze można ją zbudować\Nz mniejszych liczb pierwszych.
Dialogue: 0,0:02:46.19,0:02:50.86,Default,,0000,0000,0000,,To jest jego odkrycie, znane jako\Npodstawowe twierdzenie arytmetyki.
Dialogue: 0,0:02:50.96,0:02:55.73,Default,,0000,0000,0000,,Weźcie dowolną liczbę, np. 30,\Ni znajdźcie wszystkie liczby pierwsze,
Dialogue: 0,0:02:55.83,0:02:59.72,Default,,0000,0000,0000,,przez które dzieli się bez reszty.\NTo rozkład na czynniki pierwsze.
Dialogue: 0,0:02:59.82,0:03:02.39,Default,,0000,0000,0000,,Uzyskamy czynniki pierwsze.
Dialogue: 0,0:03:02.49,0:03:05.72,Default,,0000,0000,0000,,W tym przypadku liczby 30\Nte czynniki to 2, 3 i 5.
Dialogue: 0,0:03:05.82,0:03:09.31,Default,,0000,0000,0000,,Euklides zdał sobie sprawę,\Nże, mnożąc te czynniki pierwsze
Dialogue: 0,0:03:09.41,0:03:12.66,Default,,0000,0000,0000,,określoną liczbę razy,\Nuzyskamy daną liczbę.
Dialogue: 0,0:03:12.76,0:03:16.56,Default,,0000,0000,0000,,W tym przypadku, aby uzyskać 30,\Nkażdy czynnik pomnożycie raz.
Dialogue: 0,0:03:16.66,0:03:20.16,Default,,0000,0000,0000,,2 razy 3 razy 5\Nto rozkład 30 na czynniki pierwsze.
Dialogue: 0,0:03:20.26,0:03:23.13,Default,,0000,0000,0000,,Uznajcie to za klucz,\Nkombinację.
Dialogue: 0,0:03:23.23,0:03:28.84,Default,,0000,0000,0000,,Nie da się zbudować 30 z innych grup\Nliczb pierwszych mnożonych przez siebie.
Dialogue: 0,0:03:28.94,0:03:33.86,Default,,0000,0000,0000,,Każda liczba ma jeden i tylko jeden\Nrozkład na czynniki pierwsze.
Dialogue: 0,0:03:33.96,0:03:37.62,Default,,0000,0000,0000,,Można sobie wyobrazić,\Nże każda liczba to inny zamek.
Dialogue: 0,0:03:37.72,0:03:41.94,Default,,0000,0000,0000,,A jedyny klucz do każdego zamka\Njest rozkładem na czynniki pierwsze.
Dialogue: 0,0:03:42.04,0:03:44.54,Default,,0000,0000,0000,,Żadne dwa zamki\Nnie mają jednego klucza;
Dialogue: 0,0:03:44.64,0:03:48.18,Default,,0000,0000,0000,,żadne dwie liczby\Nnie mają takiego samego rozkładu.