წარმოიდგინეთ, რომ პრეისტორიულ დროში ვცხოვრობთ.
ახლა კი დაფიქრდით,
როგორ გავიგებდით რა დროა საათის გარეშე?
ყველა საათი ეფუძნება რაღაც განმეორებად კანონზომიერებას, რომელიც
დროის დინებას ტოლ ნაწილებად ყოფს.
ამ განმეორებადი კანონზომიერების საპოვნელად
ცაში ვიყურებით.
მზის ამოსვლა ყოველდღიურად ყველაზე აშკარა კანონზომიერებაა.
დროის უფრო გრძელი პერიოდების აღსაქმელად, უფრო გრძელ ციკლებს ვაკვირდებოდით.
ამისთვის ვუყურებდით მთვარეს.
რომელიც იზრდება და მცირდება დღეების განმავლობაში.
სავსე მთვარეებს შორის დღეების რაოდენობის დათვლისას,
მივდივართ რიცხვ 29-სთან.
ესაა თვის საწყისი.
თუმცა, თუ 29-ის ტოლ ნაწილებად დაყოფას ვცდით,
პრობლემას წავაწყდებით: ამის გაკეთება შეუძლებელია.
ერთადერთი გზა, რომ 29 ტოლ ნაწილებად დავყოთ,
არის მისი 29 ერთეულად დაყოფის გზა.
29 მარტივი რიცხვია.
დავარქვათ მას 'დაუშლელი'.
თუ რიცხვი შეიძლება დავყოთ როლ ნაწილებად,
რომლებიც ერთზე მეტია, მაშინ ის შედგენილი რიცხვია.
თუ ცნობისმოყვარეები ვართ, შეიძლება დავინტერესდეთ,
რამდენი მარტივი რიცხვი არსებობს და რამდენად დიდი შეიძლება იყოს მარტივი რიცხვი.
მოდით, რიცხვები დავყოთ ორ კატეგორიად.
მარცხნივ მარტივი რიცხვები ჩამოვწეროთ,
მარჯვნივ კი შედგენილები.
თავიდან მოგვეჩვენება, რომ კანონზომიერება არ არსებობს.
მოდით, თანამედროვე ტექნიკა გამოვიყენოთ, რათა
დიდი სურათი დავინახოთ.
ამისთვის "ულამის სპირალი" გამოვიყენოთ.
თავიდან ყველა შესაძლო რიცხვს ვწერთ მიმდევრობით
ზრდადი სპირალის სახით.
შემდეგ ცისფრად ვაფერადებთ მარტივ რიცხვებს.
ბოლოს ვაშორებთ მხედველობით ველს, რომ მილიონი ციფრი დავინახოთ.
ესა მარტივი რიცხვების კანონზომიერება,
რომელიც ასე გრძელდება უსასრულოდ.
ამ კანონზომიერების მთლიანი სტრუქტურა ჯერაც ამოუხსნელია.
რაღაც მნიშვნელოვანის აღმოჩენის გზაზე ვართ.
მოდით, გადავიდეთ ძვ. წ. 300 წელში, ძველ საბერძნეთში.
ფილოსოფოს ევკლიდე ალექსანდრიელს ესმოდა, რომ
ყველა ციფრი შეიძლება დაიყოს ამ ორ კატეგორიად.
მან დაიწყო იმის გააზრებით, რომ ნებისმიერი რიცხვი
შეიძლება დაიყოს, სანამ უმცირეს ტოლ რიცხვებამდე არ დავა.
განმარტების მიხედვით უმცირესი რიცხვები მარტივი რიცხვებია.
ანუ მან იცოდა, რომ რიცხვები უფრო მცირე მარტივი რიცხვებისგან შედგებოდა.
წარმოიდგინეთ ყველა რიცხვისგან შემდგარი სამყარო და
მარტივ რიცხვებს ყურადღება არ მიაქციოთ.
ახლა აირჩიეთ ნებისმიერი შედგენილი რიცხვი და
დაშალეთ - ყოველთვის მარტივ რიცხვებს მიიღებთ.
ანუ ევკლიდემ იცოდა, რომ ყველა რიცხვი შეიძლება
გამოისახოს უფრო მცირე მარტივი რიცხვების ჯგუფით.
ისინი აგურებად წარმოვიდგინოთ.
არ აქვს მნიშვნელობა, რომელ რიცხვს აირჩევთ,
ის ყოველთვის შეიძლება აშენდეს უფრო მცირე მარტივი რიცხვების ჯამით.
ეს არის მისი აღმოჩენის მთავარი იდეა, რომელსაც ჰქვია
"არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემა":
აიღეთ ნებისმიერი რიცხვი, მაგალითად 30,
და იპოვეთ ყველა მარტივი რიცხვი,
რომლებადაც ის ტოლად დაიშლება.
ამას ჩვენ მარტივ მამრავლებად დაშლას ვუწოდებთ.
მარტივ მამრავლებს გვაძლევს.
ამ შემთხვევაში ორი, სამი და ხუთი 30-ის მარტივი მამრავლებია.
ევკლიდე ხვდებოდა, რომ შემდეგ ამ მარტივი რიცხვების
კონკრეტულ რიცხვზე გამრავლებით, საწყისი რიცხვი მიიღებოდა.
ამ შემთხვევაში, თითოეული მამრავლი
შეგვიძლია ერთხელ გავამრავლოთ 30-ის მისაღებად.
ორჯერ სამჯერ ხუთი 30-ის მარტივ მამრავლებად დაშლაა.
წარმოიდგინეთ ეს, როგორც განსაკუთრებული კომბინაცია.
30-ის მიღების სხვა გზა არ არსებობს -
სხვა მარტივი მამრავლების ჯგუფის გადამრავლებით, 30-ს ვერ მივიღებთ.
ანუ ნებისმიერი რიცხვი იშლება კონკრეტულ მარტივ მამრავლებად.
კარგი ანალოგიაა თითოეული რიცხვის განსხვავებულ საკეტად წარმოდგენა.
თითოეულის უნიკალური გასაღები იქნება
მისი მარტივ მამრავლებად დაშლა.
არცერთი ორი საკეტი არ იზიარებს საერთო გასაღებს.
არცერთი ორი რიცხვი არ იზიარებს მარტივ მამრავლებს.