0:00:04.420,0:00:07.221 Immaginate di vivere nella preistoria. 0:00:07.221,0:00:09.468 Ora, considerate quanto segue: 0:00:09.468,0:00:12.721 come segnamo il tempo, senza un orologio? 0:00:12.721,0:00:15.224 Tutti gli orologi sono basati su un qualche schema ripetitivo 0:00:15.224,0:00:19.031 che divide il totale del tempo in segmenti uguali. 0:00:19.031,0:00:20.873 Per trovare questi schemi ripetitivi, 0:00:20.873,0:00:23.059 guardiamo il cielo. 0:00:23.059,0:00:25.301 Il sole che sorge e tramonta ogni giorno 0:00:25.301,0:00:27.960 è il più ovvio; tuttavia per tenere il conto di 0:00:27.960,0:00:30.811 periodi più lunghi cerchiamo cicli più lunghi. 0:00:30.811,0:00:32.700 Perciò, ci rivolgiamo alla luna che 0:00:32.700,0:00:36.617 sembra crescere e decrescere gradualmente in uno spazio di molti giorni. 0:00:36.617,0:00:38.766 Quando contiamo i giorni tra 0:00:38.766,0:00:40.867 due lune piene, raggiungiamo il numero di 29. 0:00:40.867,0:00:42.649 Questa è l'origine del mese. 0:00:42.649,0:00:45.873 Tuttavia, se proviamo a dividere 29 in parti uguali, 0:00:45.873,0:00:49.227 riscontriamo un problema: è impossibile. 0:00:49.227,0:00:51.817 L'unico modo per dividere 29 in parti uguali 0:00:51.817,0:00:54.819 è ri-spezzettarlo in singole unità. 0:00:54.819,0:00:57.102 29 è un numero primo. 0:00:57.102,0:00:59.309 Immaginate che sia indistruttibile. 0:00:59.309,0:01:01.393 Se un numero più essere spezzato in parti uguali 0:01:01.393,0:01:04.391 maggiori di 1, lo chiamiamo numero composto. 0:01:04.391,0:01:06.608 Se siamo curiosi, possiamo chiederci: 0:01:06.608,0:01:08.235 quanti numeri primi ci sono e 0:01:08.235,0:01:10.279 quanto grandi possono diventare? 0:01:10.279,0:01:13.744 Iniziamo dividendo i numeri in due categorie. 0:01:13.744,0:01:15.611 Incolonniamo i numeri primi a sinistra e 0:01:15.611,0:01:17.648 i composti a destra. 0:01:17.648,0:01:20.379 All'inizio, sembrano andare avanti e indietro. 0:01:20.379,0:01:22.833 Non c'è uno schema logico. 0:01:22.833,0:01:24.439 Usiamo una tecnica moderna 0:01:24.439,0:01:26.077 per vedere il quadro d'insieme. 0:01:26.077,0:01:29.047 Il trucco è usare la spirale di Ulam. 0:01:29.047,0:01:31.919 Primo, scriviamo tutti i numeri possibili in ordine 0:01:31.919,0:01:34.043 crescente in una spirale dall'interno verso l'esterno. 0:01:34.043,0:01:37.288 Poi, coloriamo di blu i numeri primi. 0:01:37.288,0:01:41.290 Infine, zummiamo all'indietro per vedere milioni di numeri. 0:01:41.290,0:01:42.860 E' lo schema di numeri primi che 0:01:42.860,0:01:45.058 continua all'infinito. 0:01:45.058,0:01:48.108 L'intera struttura dello schema 0:01:48.108,0:01:50.102 non è stata ancora risolta. 0:01:50.102,0:01:51.843 Siamo sulle tracce di qualcosa. 0:01:51.843,0:01:52.987 Saltiamo in avanti, attorno al 0:01:52.987,0:01:55.526 300 a.C. in antica Grecia. 0:01:55.526,0:01:58.183 Un filosofo noto come Euclide 0:01:58.183,0:01:59.411 di Alessandria capì che tutti i numeri 0:01:59.411,0:02:02.607 potevano essere divisi in queste due categorie separate. 0:02:02.607,0:02:04.897 Iniziò accorgendosi che qualsiasi numero 0:02:04.897,0:02:07.078 poteva essere diviso e suddiviso fino 0:02:07.078,0:02:10.461 a un gruppo di numeri uguali più piccoli. 0:02:10.461,0:02:13.091 E per definizione, questi numeri più piccoli di tutti 0:02:13.091,0:02:15.837 sono sempre numeri primi. 0:02:15.837,0:02:17.151 Seppe così che tutti i numeri sono 0:02:17.151,0:02:20.636 in qualche modo formati da numeri primi più piccoli. 0:02:20.636,0:02:23.458 Immaginate un universo di 0:02:23.458,0:02:25.786 tutti i numeri e togliete i numeri primi. 0:02:25.786,0:02:30.567 Prendete un qualsiasi numero composto e suddividetelo: 0:02:30.567,0:02:33.354 rimarrete sempre con dei numeri primi. 0:02:33.354,0:02:34.959 Euclide sapeva che qualsiasi numero 0:02:34.959,0:02:37.675 poteva essere espresso usando un gruppo di numeri primi più piccoli. 0:02:37.675,0:02:40.221 Pensate a dei mattoni da costruzione. 0:02:40.221,0:02:42.181 Non importa che numero scegliete 0:02:42.181,0:02:46.375 può sempre essere costruito con una quantità di numeri primi più piccoli. 0:02:46.375,0:02:48.126 Questo sta alla radice della scoperta 0:02:48.126,0:02:50.759 nota come il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica. 0:02:50.759,0:02:52.213 Così: prendete qualsiasi numero, tipo 30, 0:02:53.934,0:02:55.501 e trovate tutti i numeri primi 0:02:55.501,0:02:57.233 uguali in cui può dividersi. 0:02:57.233,0:02:59.763 E' chiamata riduzione in fattori. 0:02:59.763,0:03:01.624 Questo ci dà i fattori primi, 0:03:01.624,0:03:05.811 in questo caso 2, 3 e 5: sono i numeri primi fattori di 30. 0:03:05.811,0:03:08.045 Euclide si accorse che si possono moltiplicare 0:03:08.045,0:03:10.808 questi fattori primi un numero preciso di volte 0:03:10.808,0:03:12.739 per costruire il numero originario. 0:03:12.739,0:03:13.780 In questo caso, moltiplicate semplicemente ciascun 0:03:13.780,0:03:16.178 fattore una volta per fare 30. 0:03:16.178,0:03:20.549 2 volte 3 volte 5 è la riduzione in fattori primi di 30. 0:03:20.549,0:03:23.247 Pensatela come una conbinazione speciale. 0:03:23.247,0:03:25.167 Non c'è altro modo di fare 30 0:03:25.167,0:03:27.249 con un altro gruppo di 0:03:27.249,0:03:28.792 numeri primi moltiplicati tra loro. 0:03:28.792,0:03:31.276 Ogni numero possibile ha una 0:03:31.276,0:03:34.140 e una sola riduzione in fattori primi. 0:03:34.140,0:03:36.299 Una buona analogia è immaginare ciascun 0:03:36.299,0:03:38.017 numero come un lucchetto diverso. 0:03:38.033,0:03:39.722 L'unica combinazione per il lucchetto 0:03:39.722,0:03:42.150 è la sua riduzione in fattori primi. 0:03:42.150,0:03:43.891 Non ci sono due lucchetti con la stessa combinazione. 0:03:43.891,0:03:47.889 Né due numeri con la stessa riduzione in fattori primi.