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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:04.42,0:00:07.22,Default,,0000,0000,0000,,Imaginons que nous vivons dans la préhistoire.
Dialogue: 0,0:00:07.22,0:00:09.47,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant, demandons-nous :
Dialogue: 0,0:00:09.47,0:00:12.72,Default,,0000,0000,0000,,Comment compter les heures sans horloge ?
Dialogue: 0,0:00:12.72,0:00:15.32,Default,,0000,0000,0000,,Toutes les horloges utilisent un phénomène répétitif
Dialogue: 0,0:00:15.32,0:00:18.89,Default,,0000,0000,0000,,qui divise le temps en segments égaux.
Dialogue: 0,0:00:18.89,0:00:20.69,Default,,0000,0000,0000,,Pour identifier ces phénomènes,
Dialogue: 0,0:00:20.69,0:00:22.92,Default,,0000,0000,0000,,nous nous tournons vers le ciel.
Dialogue: 0,0:00:22.92,0:00:24.90,Default,,0000,0000,0000,,Le soleil qui se lève et se couche chaque jour
Dialogue: 0,0:00:24.90,0:00:26.18,Default,,0000,0000,0000,,est le plus évident.
Dialogue: 0,0:00:26.18,0:00:28.76,Default,,0000,0000,0000,,Cependant, pour de plus longues périodes de temps,
Dialogue: 0,0:00:28.76,0:00:30.81,Default,,0000,0000,0000,,il faut trouver des cycles plus longs.
Dialogue: 0,0:00:30.81,0:00:32.51,Default,,0000,0000,0000,,Pour cela, nous avons regardé la Lune,
Dialogue: 0,0:00:32.51,0:00:33.85,Default,,0000,0000,0000,,qui semble grossir progressivement
Dialogue: 0,0:00:33.85,0:00:36.58,Default,,0000,0000,0000,,puis diminuer pendant plusieurs jours.
Dialogue: 0,0:00:36.58,0:00:37.89,Default,,0000,0000,0000,,Si nous comptons le nombre de jours
Dialogue: 0,0:00:37.89,0:00:38.98,Default,,0000,0000,0000,,entre deux pleines lunes,
Dialogue: 0,0:00:38.98,0:00:40.91,Default,,0000,0000,0000,,nous obtenons le nombre 29.
Dialogue: 0,0:00:40.91,0:00:42.83,Default,,0000,0000,0000,,Ceci est l'origine du mois.
Dialogue: 0,0:00:42.83,0:00:45.87,Default,,0000,0000,0000,,Toutefois, si nous essayons de diviser 29 en morceaux égaux,
Dialogue: 0,0:00:45.87,0:00:49.23,Default,,0000,0000,0000,,nous nous trouvons face à un problème : c'est impossible.
Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:51.68,Default,,0000,0000,0000,,La seule manière de diviser 29 en morceaux égaux
Dialogue: 0,0:00:51.68,0:00:54.82,Default,,0000,0000,0000,,c'est de le ramener à des morceaux de 1.
Dialogue: 0,0:00:54.82,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,29 est un 'nombre premier'.
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.06,Default,,0000,0000,0000,,On pourrait dire 'incassable'.
Dialogue: 0,0:00:59.06,0:01:00.88,Default,,0000,0000,0000,,Si un nombre peut être séparé
Dialogue: 0,0:01:00.88,0:01:02.81,Default,,0000,0000,0000,,en morceaux égaux plus grands que 1,
Dialogue: 0,0:01:02.81,0:01:04.62,Default,,0000,0000,0000,,nous l'appelons 'nombre composé'.
Dialogue: 0,0:01:04.62,0:01:06.61,Default,,0000,0000,0000,,Par curiosité, nous pourrious nous demander
Dialogue: 0,0:01:06.61,0:01:08.45,Default,,0000,0000,0000,,"Combien de nombres premiers existent-ils ?
Dialogue: 0,0:01:08.45,0:01:10.40,Default,,0000,0000,0000,,Et quels sont les plus grands ?"
Dialogue: 0,0:01:10.40,0:01:13.74,Default,,0000,0000,0000,,Commençons par séparer les nombres en deux catégories.
Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Mettons les nombres premiers sur la gauche,
Dialogue: 0,0:01:15.61,0:01:17.65,Default,,0000,0000,0000,,et les composés sur la droite.
Dialogue: 0,0:01:17.65,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,À première vue, ils semblent aller et venir.
Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:23.02,Default,,0000,0000,0000,,Il n'y a pas de structure apparente.
Dialogue: 0,0:01:23.02,0:01:24.44,Default,,0000,0000,0000,,Alors utilisons une technique moderne
Dialogue: 0,0:01:24.44,0:01:26.08,Default,,0000,0000,0000,,pour aller plus loin.
Dialogue: 0,0:01:26.08,0:01:29.05,Default,,0000,0000,0000,,L'astuce est d'utiliser une 'spirale Ulam'.
Dialogue: 0,0:01:29.05,0:01:32.01,Default,,0000,0000,0000,,D'abord, nous inscrivons tous les nombres dans l'ordre
Dialogue: 0,0:01:32.01,0:01:34.04,Default,,0000,0000,0000,,dans une spirale.
Dialogue: 0,0:01:34.04,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,Ensuite, nous marquons les nombres premiers en bleu.
Dialogue: 0,0:01:37.16,0:01:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Enfin, nous reculons pour voir des millions de nombres.
Dialogue: 0,0:01:41.29,0:01:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Ceci est la structure des nombres premiers
Dialogue: 0,0:01:42.86,0:01:45.36,Default,,0000,0000,0000,,qui continue encore et encore sans s'arrêter.
Dialogue: 0,0:01:45.36,0:01:47.97,Default,,0000,0000,0000,,Étonnamment, la structure de ce motif
Dialogue: 0,0:01:47.97,0:01:50.31,Default,,0000,0000,0000,,est encore incomprise de nos jours.
Dialogue: 0,0:01:50.31,0:01:51.84,Default,,0000,0000,0000,,Il y a quelque chose là-dessous.
Dialogue: 0,0:01:51.84,0:01:54.36,Default,,0000,0000,0000,,Dirigeons nous donc vers 300 avant JC
Dialogue: 0,0:01:54.36,0:01:55.53,Default,,0000,0000,0000,,dans la Grèce antique.
Dialogue: 0,0:01:55.53,0:01:58.18,Default,,0000,0000,0000,,Un philosophe du nom d'Euclide d'Alexandrie
Dialogue: 0,0:01:58.18,0:01:59.41,Default,,0000,0000,0000,,comprit que tous les nombres
Dialogue: 0,0:01:59.41,0:02:02.61,Default,,0000,0000,0000,,pouvaient être séparés en deux catégories distinctes.
Dialogue: 0,0:02:02.61,0:02:04.90,Default,,0000,0000,0000,,Il nota tout d'abord que chaque nombre
Dialogue: 0,0:02:04.90,0:02:07.08,Default,,0000,0000,0000,,pouvait être divisé, et re-divisé,
Dialogue: 0,0:02:07.08,0:02:10.60,Default,,0000,0000,0000,,jusqu'à atteindre un groupe de plus petits nombres égaux.
Dialogue: 0,0:02:10.60,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,Et par définition, ces plus petits nombres
Dialogue: 0,0:02:12.92,0:02:15.76,Default,,0000,0000,0000,,sont toujours des nombres premiers.
Dialogue: 0,0:02:15.76,0:02:18.16,Default,,0000,0000,0000,,Donc il savait que tous les nombres sont construits
Dialogue: 0,0:02:18.16,0:02:20.54,Default,,0000,0000,0000,,d'une façon ou d'une autre de nombres premiers plus petits.
Dialogue: 0,0:02:20.54,0:02:23.32,Default,,0000,0000,0000,,Plus clairement, imaginez l'ensemble de tous les nombres,
Dialogue: 0,0:02:23.32,0:02:25.67,Default,,0000,0000,0000,,et ignorez les nombres premiers.
Dialogue: 0,0:02:25.67,0:02:28.04,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant, choisissez un nombre composé
Dialogue: 0,0:02:28.04,0:02:30.52,Default,,0000,0000,0000,,et divisez-le
Dialogue: 0,0:02:30.52,0:02:33.35,Default,,0000,0000,0000,,et vous finissez toujours avec des nombres premiers.
Dialogue: 0,0:02:33.35,0:02:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Euclide savait que chaque nombre
Dialogue: 0,0:02:34.77,0:02:37.68,Default,,0000,0000,0000,,pouvait être représenté par un groupe de nombres premiers plus petits.
Dialogue: 0,0:02:37.68,0:02:40.22,Default,,0000,0000,0000,,Ils peuvent être vus comme des briques.
Dialogue: 0,0:02:40.22,0:02:41.100,Default,,0000,0000,0000,,Quel que soit le nombre choisi,
Dialogue: 0,0:02:41.100,0:02:46.16,Default,,0000,0000,0000,,il peut être obtenu par une somme de nombres premiers plus petits.
Dialogue: 0,0:02:46.16,0:02:48.03,Default,,0000,0000,0000,,C'est l'essence de sa découverte
Dialogue: 0,0:02:48.03,0:02:50.76,Default,,0000,0000,0000,,connue sous le nom de 'théorème fondamental de l'arithmétique'
Dialogue: 0,0:02:50.76,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,comme suit :
Dialogue: 0,0:02:52.01,0:02:53.93,Default,,0000,0000,0000,,Prenez n'importe quel nombre, par exemple 30,
Dialogue: 0,0:02:53.93,0:02:55.50,Default,,0000,0000,0000,,et trouvez tous les nombres premiers
Dialogue: 0,0:02:55.50,0:02:57.23,Default,,0000,0000,0000,,qui peuvent le diviser.
Dialogue: 0,0:02:57.23,0:02:59.76,Default,,0000,0000,0000,,Cela s'appelle la factorisation.
Dialogue: 0,0:02:59.76,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Cela nous donne les facteurs premiers,
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,ici, 2, 3 et 5 sont les facteurs premiers de 30.
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:07.91,Default,,0000,0000,0000,,Euclide a réalisé que l'on pouvait ensuite multiplier
Dialogue: 0,0:03:07.91,0:03:10.71,Default,,0000,0000,0000,,ces facteurs premiers un certain nombre de fois
Dialogue: 0,0:03:10.71,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,pour obtenir le nombre de départ.
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,Ici, on multiplie juste
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:16.18,Default,,0000,0000,0000,,chaque facteur une seule fois pour avoir 30.
Dialogue: 0,0:03:16.18,0:03:20.16,Default,,0000,0000,0000,,2 x 3 x 5 est la factorisation en nombres premiers de 30.
Dialogue: 0,0:03:20.16,0:03:23.15,Default,,0000,0000,0000,,Vous pouvez considérer ceci comme une clé ou une combinaison.
Dialogue: 0,0:03:23.15,0:03:24.89,Default,,0000,0000,0000,,Il n'y a pas d'autre façon de construire 30
Dialogue: 0,0:03:24.89,0:03:27.11,Default,,0000,0000,0000,,en utilisant d'autres nombres premiers
Dialogue: 0,0:03:27.11,0:03:28.79,Default,,0000,0000,0000,,et en les multipliant.
Dialogue: 0,0:03:28.79,0:03:31.28,Default,,0000,0000,0000,,Donc chaque nombre imaginable a une, et seulement une,
Dialogue: 0,0:03:31.28,0:03:34.05,Default,,0000,0000,0000,,factorisation en nombres premiers.
Dialogue: 0,0:03:34.05,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,Par analogie on peut imaginer les nombres
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.02,Default,,0000,0000,0000,,comme de différentes serrures.
Dialogue: 0,0:03:38.03,0:03:39.72,Default,,0000,0000,0000,,La clé unique pour chaque serrure
Dialogue: 0,0:03:39.72,0:03:42.05,Default,,0000,0000,0000,,serait sa factorisation en nombres premiers.
Dialogue: 0,0:03:42.05,0:03:43.94,Default,,0000,0000,0000,,Il n'y a pas deux serrures qui ont la même clé.
Dialogue: 0,0:03:43.94,0:03:47.89,Default,,0000,0000,0000,,Il n'y a pas deux nombres qui ont la même factorisation en nombres premiers.