WEBVTT 00:00:04.420 --> 00:00:07.221 Kujuta ette, et me elame eelajaloolisel ajal. 00:00:07.221 --> 00:00:09.468 Nüüd, arvesta järgnevat: 00:00:09.468 --> 00:00:12.721 Kuidas me arvestasime aega ilma kellata? 00:00:12.721 --> 00:00:15.315 Kõik kellad põhinevad mingil korduval mustril, 00:00:15.315 --> 00:00:18.890 mis jagab aja voolu võrdseteks segmentideks. 00:00:18.890 --> 00:00:20.688 Et leida neid korduvaid mustreid, 00:00:20.688 --> 00:00:22.918 vaatame me taevasse. 00:00:22.918 --> 00:00:24.902 Päikese tõus ja loojang iga päev 00:00:24.902 --> 00:00:26.184 on kõige lihtsamini märgatav[muster]. 00:00:26.184 --> 00:00:28.760 Kuid, et jälgida pikemaid aja perioode, 00:00:28.760 --> 00:00:30.811 otsisime pikemaid tsükleid. 00:00:30.811 --> 00:00:32.512 Selleks, vaatasime kuud, 00:00:32.512 --> 00:00:33.853 mis tundus järk-järgult kasvavat 00:00:33.853 --> 00:00:36.578 ja kahanevat paljude päevade jooksul. 00:00:36.578 --> 00:00:37.894 Kui me lugesime päevade arvu 00:00:37.894 --> 00:00:38.978 täiskuude vahel, 00:00:38.978 --> 00:00:40.910 jõudsime arvuni 29. 00:00:40.910 --> 00:00:42.833 See on kalendrikuu aluseks. 00:00:42.833 --> 00:00:45.873 Kuid, kui me üritame jagada 29 võrdseteks tükkideks, 00:00:45.873 --> 00:00:49.227 komistame probleemi otsa: see on võimatu. 00:00:49.227 --> 00:00:51.676 Ainuke võimalus jagada 29 võrdseteks juppideks 00:00:51.676 --> 00:00:54.819 on murda see [29] üksikuteks tükkideks. 00:00:54.819 --> 00:00:57.102 29 on algarv 00:00:57.102 --> 00:00:59.061 Mõtle sellest, kui lõhkumatust. 00:00:59.061 --> 00:01:00.879 Kui arvu saab lõhkuda 00:01:00.879 --> 00:01:02.814 võrdseteks ühest suuremateks juppideks, 00:01:02.814 --> 00:01:04.621 kutsume seda 'kordarvuks.' 00:01:04.621 --> 00:01:06.608 Nüüd, kui oleme uudishimulikud, võime mõelda, 00:01:06.608 --> 00:01:08.450 "Kui palju algarve on olemas? 00:01:08.450 --> 00:01:10.398 - ja kui suureks nad lähevad?" 00:01:10.398 --> 00:01:13.744 Alustame sellega, et jagame kõik arvud kahte kategooriasse. 00:01:13.744 --> 00:01:15.611 Reastame algarvud vasakule 00:01:15.611 --> 00:01:17.648 ja kordarvud paremale. 00:01:17.648 --> 00:01:20.379 Esmalt tunduvad nad tantsivat edasi-tagasi. 00:01:20.379 --> 00:01:23.017 Ilmset siin mustrit ei ole . 00:01:23.017 --> 00:01:24.439 Niisiis, kasutame kaasaegset tehnikat, 00:01:24.439 --> 00:01:26.077 et näha suuremat pilti. 00:01:26.077 --> 00:01:29.047 Trikk seisneb "Ulami spiraali" kasutamises. 00:01:29.047 --> 00:01:32.011 Esmalt joondame kõik võimalikud arvud järjest 00:01:32.011 --> 00:01:34.043 kasvavasse spiraali. 00:01:34.043 --> 00:01:37.164 Siis värvime kõik algarvud siniseks. 00:01:37.164 --> 00:01:41.290 Lõpuks, vähendame, et näha miljoneid arve. 00:01:41.290 --> 00:01:42.860 See on algarvude muster 00:01:42.860 --> 00:01:45.365 mis läheb edasi ja edasi, igavesti. 00:01:45.365 --> 00:01:47.967 Hämmastavalt on selle mustri terve struktuur 00:01:47.967 --> 00:01:50.314 veel tänapäevalgi lahendamata. 00:01:50.314 --> 00:01:51.843 Me oleme millegi jälil 00:01:51.843 --> 00:01:52.987 Niisiis, kiirendame edasi 00:01:52.987 --> 00:01:55.526 aastasse 300 eKr., Vana-Kreekasse. 00:01:55.526 --> 00:01:58.183 Filosoof nimega Eculid Alexandriast 00:01:58.183 --> 00:01:59.411 mõistis, et kõik arvud 00:01:59.411 --> 00:02:02.607 saab jagada kahte selgesse kategooriasse. 00:02:02.607 --> 00:02:04.896 Ta alustas taipamisega, et iga arvu 00:02:04.896 --> 00:02:07.078 saab jagada, - uuesti ja uuesti - 00:02:07.078 --> 00:02:10.599 kuni sa jõuad väikseimate võrdsete arvude grupini. 00:02:10.599 --> 00:02:12.921 Ja tähenduselt, need väikseimad arvud 00:02:12.921 --> 00:02:15.760 on alati algarvud. 00:02:15.760 --> 00:02:17.148 Niiet ta teadis, et kõik arvud 00:02:17.148 --> 00:02:20.542 on kuidagi ehitatud väiksematest algarvudest. 00:02:20.542 --> 00:02:23.317 Lihtsamalt, kujuta kõikide arvude universium- - 00:02:23.317 --> 00:02:25.674 ja eira kõiki algarve. 00:02:25.674 --> 00:02:28.037 Nüüd, vali ükskõik milline kordarv, 00:02:28.037 --> 00:02:30.518 ja murra see katki- 00:02:30.518 --> 00:02:33.354 sul jäävad järgi ainult algarvud. 00:02:33.354 --> 00:02:34.774 Euclid teadis, et iga arvu 00:02:34.774 --> 00:02:37.675 saab väljendada kasutades gruppi väiksemaid algarve. 00:02:37.675 --> 00:02:40.221 Mõtle neist kui ehituskividest. 00:02:40.221 --> 00:02:41.996 Pole vahet, mis arvu sa valid, 00:02:41.996 --> 00:02:46.157 seda saab alati ehitada väiksemate algarvudega. 00:02:46.157 --> 00:02:48.032 See on tema avastuse põhi. 00:02:48.032 --> 00:02:50.759 Tuntud ka kui 'Fundamentaalne Aritmeetika Teroreem' - 00:02:50.759 --> 00:02:52.013 Järgnevalt: 00:02:52.013 --> 00:02:53.934 Võta ükskõik mis arv - ütleme 30 - 00:02:53.934 --> 00:02:55.501 ja leia kõik algarvud 00:02:55.501 --> 00:02:57.233 milleks saab seda jagada võrdselt. 00:02:57.233 --> 00:02:59.763 Seda teame kui 'tegurdamine.' 00:02:59.763 --> 00:03:01.624 See annab meile algarvulised tegurid. 00:03:01.624 --> 00:03:05.811 Antud juhul 2, 3, ja 5 on 30 algarvulised tegurid. 00:03:05.811 --> 00:03:07.906 Euclid sai aru, et siis sa võid korrutada 00:03:07.906 --> 00:03:10.714 neid algarvulisi tegureid, kindel arv kordi 00:03:10.714 --> 00:03:12.739 et ehitada algne arv. 00:03:12.739 --> 00:03:13.780 Antud juhul, lihtsalt 00:03:13.780 --> 00:03:16.178 korruta iga tegurit korra, et saada 30. 00:03:16.178 --> 00:03:20.158 2 × 3 × 5 on algarvuline tegurdamine 30-st. 00:03:20.158 --> 00:03:23.153 Mõtle sellest kui erilisest võtmest või kombinatsioonist. 00:03:23.153 --> 00:03:24.887 Muud moodi ei ole võimalik ehitada 30, 00:03:24.887 --> 00:03:27.110 kasutades mõnda teist algarvude gruppi 00:03:27.110 --> 00:03:28.792 üksteisega korrutatud. 00:03:28.792 --> 00:03:31.276 Niisiis, igal võimalikul arvu on üks - 00:03:31.276 --> 00:03:34.046 ja ainult üks - algarvuline tegurdus. 00:03:34.046 --> 00:03:36.299 Hea analoogia on kujutada igat arvu 00:03:36.299 --> 00:03:38.017 kui erinevat lukku. 00:03:38.033 --> 00:03:39.722 Unikaalne võti igale lukule 00:03:39.722 --> 00:03:42.054 oleks selle algarvuline tegurdus. 00:03:42.054 --> 00:03:43.937 Mitte ühelgi lukul pole sama võtit. 00:03:43.937 --> 00:03:47.889 Mitte ühelgi lukul pole sama algarvulisi tegureid.