Kujuta ette, et me elame eelajaloolisel ajal.

Nüüd, arvesta järgnevat:

Kuidas me arvestasime aega ilma kellata?

Kõik kellad põhinevad mingil korduval mustril,

mis jagab aja voolu võrdseteks segmentideks.

Et leida neid korduvaid mustreid,

vaatame me taevasse.

Päikese tõus ja loojang iga päev

on kõige lihtsamini märgatav[muster].

Kuid, et jälgida pikemaid aja perioode,

otsisime pikemaid tsükleid.

Selleks, vaatasime kuud,

mis tundus järk-järgult kasvavat

ja kahanevat paljude päevade jooksul.

Kui me lugesime päevade arvu

täiskuude vahel,

jõudsime arvuni 29.

See on kalendrikuu aluseks.

Kuid, kui me üritame jagada 29 võrdseteks tükkideks,

komistame probleemi otsa: see on võimatu.

Ainuke võimalus jagada 29 võrdseteks juppideks

on murda see [29] üksikuteks tükkideks.

29 on algarv

Mõtle sellest, kui lõhkumatust.

Kui arvu saab lõhkuda

võrdseteks ühest suuremateks juppideks,

kutsume seda 'kordarvuks.'

Nüüd, kui oleme uudishimulikud, võime mõelda,

"Kui palju algarve on olemas?

- ja kui suureks nad lähevad?"

Alustame sellega, et jagame kõik arvud kahte kategooriasse.

Reastame algarvud vasakule

ja kordarvud paremale.

Esmalt tunduvad nad tantsivat edasi-tagasi.

Ilmset siin mustrit ei ole .

Niisiis, kasutame kaasaegset tehnikat,

et näha suuremat pilti.

Trikk seisneb "Ulami spiraali" kasutamises.

Esmalt joondame kõik võimalikud arvud järjest

kasvavasse spiraali.

Siis värvime kõik algarvud siniseks.

Lõpuks, vähendame, et näha miljoneid arve.

See on algarvude muster

mis läheb edasi ja edasi, igavesti.

Hämmastavalt on selle mustri terve struktuur

veel tänapäevalgi lahendamata.

Me oleme millegi jälil

Niisiis, kiirendame edasi

aastasse 300 eKr., Vana-Kreekasse.

Filosoof nimega Eculid Alexandriast

mõistis, et kõik arvud

saab jagada kahte selgesse kategooriasse.

Ta alustas taipamisega, et iga arvu

saab jagada, - uuesti ja uuesti -

kuni sa jõuad väikseimate võrdsete arvude grupini.

Ja tähenduselt, need väikseimad arvud

on alati algarvud.

Niiet ta teadis, et kõik arvud

on kuidagi ehitatud väiksematest algarvudest.

Lihtsamalt, kujuta kõikide arvude universium- -

ja eira kõiki algarve.

Nüüd, vali ükskõik milline kordarv,

ja murra see katki-

sul jäävad järgi ainult algarvud.

Euclid teadis, et iga arvu

saab väljendada kasutades gruppi väiksemaid algarve.

Mõtle neist kui ehituskividest.

Pole vahet, mis arvu sa valid,

seda saab alati ehitada väiksemate algarvudega.

See on tema avastuse põhi.

Tuntud ka kui 'Fundamentaalne Aritmeetika Teroreem' -

Järgnevalt:

Võta ükskõik mis arv - ütleme 30 -

ja leia kõik algarvud

milleks saab seda jagada võrdselt.

Seda teame kui 'tegurdamine.'

See annab meile algarvulised tegurid.

Antud juhul 2, 3, ja 5 on 30 algarvulised tegurid.

Euclid sai aru, et siis sa võid korrutada

neid algarvulisi tegureid, kindel arv kordi

et ehitada algne arv.

Antud juhul, lihtsalt

korruta iga tegurit korra, et saada 30.

2 × 3 × 5 on algarvuline tegurdamine 30-st.

Mõtle sellest kui erilisest võtmest või kombinatsioonist.

Muud moodi ei ole võimalik ehitada 30,

kasutades mõnda teist algarvude gruppi

üksteisega korrutatud.

Niisiis, igal võimalikul arvu on üks -

ja ainult üks - algarvuline tegurdus.

Hea analoogia on kujutada igat arvu

kui erinevat lukku.

Unikaalne võti igale lukule

oleks selle algarvuline tegurdus.

Mitte ühelgi lukul pole sama võtit.

Mitte ühelgi lukul pole sama algarvulisi tegureid.