1
00:00:04,420 --> 00:00:07,221
Kujuta ette, et me elame eelajaloolisel ajal.

2
00:00:07,221 --> 00:00:09,468
Nüüd, arvesta järgnevat:

3
00:00:09,468 --> 00:00:12,721
Kuidas me arvestasime aega ilma kellata?

4
00:00:12,721 --> 00:00:15,315
Kõik kellad põhinevad mingil korduval mustril,

5
00:00:15,315 --> 00:00:18,890
mis jagab aja voolu võrdseteks segmentideks.

6
00:00:18,890 --> 00:00:20,688
Et leida neid korduvaid mustreid,

7
00:00:20,688 --> 00:00:22,918
vaatame me taevasse.

8
00:00:22,918 --> 00:00:24,902
Päikese tõus ja loojang iga päev

9
00:00:24,902 --> 00:00:26,184
on kõige lihtsamini märgatav[muster].

10
00:00:26,184 --> 00:00:28,760
Kuid, et jälgida pikemaid aja perioode,

11
00:00:28,760 --> 00:00:30,811
otsisime pikemaid tsükleid.

12
00:00:30,811 --> 00:00:32,512
Selleks, vaatasime kuud,

13
00:00:32,512 --> 00:00:33,853
mis tundus järk-järgult kasvavat

14
00:00:33,853 --> 00:00:36,578
ja kahanevat paljude päevade jooksul.

15
00:00:36,578 --> 00:00:37,894
Kui me lugesime päevade arvu

16
00:00:37,894 --> 00:00:38,978
täiskuude vahel,

17
00:00:38,978 --> 00:00:40,910
jõudsime arvuni 29.

18
00:00:40,910 --> 00:00:42,833
See on kalendrikuu aluseks.

19
00:00:42,833 --> 00:00:45,873
Kuid, kui me üritame jagada 29 võrdseteks tükkideks,

20
00:00:45,873 --> 00:00:49,227
komistame probleemi otsa: see on võimatu.

21
00:00:49,227 --> 00:00:51,676
Ainuke võimalus jagada 29 võrdseteks juppideks

22
00:00:51,676 --> 00:00:54,819
on murda see [29] üksikuteks tükkideks.

23
00:00:54,819 --> 00:00:57,102
29 on algarv

24
00:00:57,102 --> 00:00:59,061
Mõtle sellest, kui lõhkumatust.

25
00:00:59,061 --> 00:01:00,879
Kui arvu saab lõhkuda

26
00:01:00,879 --> 00:01:02,814
võrdseteks ühest suuremateks juppideks,

27
00:01:02,814 --> 00:01:04,621
kutsume seda 'kordarvuks.'

28
00:01:04,621 --> 00:01:06,608
Nüüd, kui oleme uudishimulikud, võime mõelda,

29
00:01:06,608 --> 00:01:08,450
"Kui palju algarve on olemas?

30
00:01:08,450 --> 00:01:10,398
- ja kui suureks nad lähevad?"

31
00:01:10,398 --> 00:01:13,744
Alustame sellega, et jagame kõik arvud kahte kategooriasse.

32
00:01:13,744 --> 00:01:15,611
Reastame algarvud vasakule

33
00:01:15,611 --> 00:01:17,648
ja kordarvud paremale.

34
00:01:17,648 --> 00:01:20,379
Esmalt tunduvad nad tantsivat edasi-tagasi.

35
00:01:20,379 --> 00:01:23,017
Ilmset siin mustrit ei ole .

36
00:01:23,017 --> 00:01:24,439
Niisiis, kasutame kaasaegset tehnikat,

37
00:01:24,439 --> 00:01:26,077
et näha suuremat pilti.

38
00:01:26,077 --> 00:01:29,047
Trikk seisneb "Ulami spiraali" kasutamises.

39
00:01:29,047 --> 00:01:32,011
Esmalt joondame kõik võimalikud arvud järjest

40
00:01:32,011 --> 00:01:34,043
kasvavasse spiraali.

41
00:01:34,043 --> 00:01:37,164
Siis värvime kõik algarvud siniseks.

42
00:01:37,164 --> 00:01:41,290
Lõpuks, vähendame, et näha miljoneid arve.

43
00:01:41,290 --> 00:01:42,860
See on algarvude muster

44
00:01:42,860 --> 00:01:45,365
mis läheb edasi ja edasi, igavesti.

45
00:01:45,365 --> 00:01:47,967
Hämmastavalt on selle mustri terve struktuur

46
00:01:47,967 --> 00:01:50,314
veel tänapäevalgi lahendamata.

47
00:01:50,314 --> 00:01:51,843
Me oleme millegi jälil

48
00:01:51,843 --> 00:01:52,987
Niisiis, kiirendame edasi

49
00:01:52,987 --> 00:01:55,526
aastasse 300 eKr., Vana-Kreekasse.

50
00:01:55,526 --> 00:01:58,183
Filosoof nimega Eculid Alexandriast

51
00:01:58,183 --> 00:01:59,411
mõistis, et kõik arvud

52
00:01:59,411 --> 00:02:02,607
saab jagada kahte selgesse kategooriasse.

53
00:02:02,607 --> 00:02:04,896
Ta alustas taipamisega, et iga arvu

54
00:02:04,896 --> 00:02:07,078
saab jagada, - uuesti ja uuesti -

55
00:02:07,078 --> 00:02:10,599
kuni sa jõuad väikseimate võrdsete arvude grupini.

56
00:02:10,599 --> 00:02:12,921
Ja tähenduselt, need väikseimad arvud

57
00:02:12,921 --> 00:02:15,760
on alati algarvud.

58
00:02:15,760 --> 00:02:17,148
Niiet ta teadis, et kõik arvud

59
00:02:17,148 --> 00:02:20,542
on kuidagi ehitatud väiksematest algarvudest.

60
00:02:20,542 --> 00:02:23,317
Lihtsamalt, kujuta kõikide arvude universium- -

61
00:02:23,317 --> 00:02:25,674
ja eira kõiki algarve.

62
00:02:25,674 --> 00:02:28,037
Nüüd, vali ükskõik milline kordarv,

63
00:02:28,037 --> 00:02:30,518
ja murra see katki-

64
00:02:30,518 --> 00:02:33,354
sul jäävad järgi ainult algarvud.

65
00:02:33,354 --> 00:02:34,774
Euclid teadis, et iga arvu

66
00:02:34,774 --> 00:02:37,675
saab väljendada kasutades gruppi väiksemaid algarve.

67
00:02:37,675 --> 00:02:40,221
Mõtle neist kui ehituskividest.

68
00:02:40,221 --> 00:02:41,996
Pole vahet, mis arvu sa valid,

69
00:02:41,996 --> 00:02:46,157
seda saab alati ehitada väiksemate algarvudega.

70
00:02:46,157 --> 00:02:48,032
See on tema avastuse põhi.

71
00:02:48,032 --> 00:02:50,759
Tuntud ka kui 'Fundamentaalne Aritmeetika Teroreem' -

72
00:02:50,759 --> 00:02:52,013
Järgnevalt:

73
00:02:52,013 --> 00:02:53,934
Võta ükskõik mis arv - ütleme 30 -

74
00:02:53,934 --> 00:02:55,501
ja leia kõik algarvud

75
00:02:55,501 --> 00:02:57,233
milleks saab seda jagada võrdselt.

76
00:02:57,233 --> 00:02:59,763
Seda teame kui 'tegurdamine.'

77
00:02:59,763 --> 00:03:01,624
See annab meile algarvulised tegurid.

78
00:03:01,624 --> 00:03:05,811
Antud juhul 2, 3, ja 5 on 30 algarvulised tegurid.

79
00:03:05,811 --> 00:03:07,906
Euclid sai aru, et siis sa võid korrutada

80
00:03:07,906 --> 00:03:10,714
neid algarvulisi tegureid, kindel arv kordi

81
00:03:10,714 --> 00:03:12,739
et ehitada algne arv.

82
00:03:12,739 --> 00:03:13,780
Antud juhul, lihtsalt

83
00:03:13,780 --> 00:03:16,178
korruta iga tegurit korra, et saada 30.

84
00:03:16,178 --> 00:03:20,158
2 × 3 × 5 on algarvuline tegurdamine 30-st.

85
00:03:20,158 --> 00:03:23,153
Mõtle sellest kui erilisest võtmest või kombinatsioonist.

86
00:03:23,153 --> 00:03:24,887
Muud moodi ei ole võimalik ehitada 30,

87
00:03:24,887 --> 00:03:27,110
kasutades mõnda teist algarvude gruppi

88
00:03:27,110 --> 00:03:28,792
üksteisega korrutatud.

89
00:03:28,792 --> 00:03:31,276
Niisiis, igal võimalikul arvu on üks -

90
00:03:31,276 --> 00:03:34,046
ja ainult üks - algarvuline tegurdus.

91
00:03:34,046 --> 00:03:36,299
Hea analoogia on kujutada igat arvu

92
00:03:36,299 --> 00:03:38,017
kui erinevat lukku.

93
00:03:38,033 --> 00:03:39,722
Unikaalne võti igale lukule

94
00:03:39,722 --> 00:03:42,054
oleks selle algarvuline tegurdus.

95
00:03:42,054 --> 00:03:43,937
Mitte ühelgi lukul pole sama võtit.

96
00:03:43,937 --> 00:03:47,889
Mitte ühelgi lukul pole sama algarvulisi tegureid.