0:00:04.420,0:00:07.221
Kujuta ette, et me elame eelajaloolisel ajal.

0:00:07.221,0:00:09.468
Nüüd, arvesta järgnevat:

0:00:09.468,0:00:12.721
Kuidas me arvestasime aega ilma kellata?

0:00:12.721,0:00:15.315
Kõik kellad põhinevad mingil korduval mustril,

0:00:15.315,0:00:18.890
mis jagab aja voolu võrdseteks segmentideks.

0:00:18.890,0:00:20.688
Et leida neid korduvaid mustreid,

0:00:20.688,0:00:22.918
vaatame me taevasse.

0:00:22.918,0:00:24.902
Päikese tõus ja loojang iga päev

0:00:24.902,0:00:26.184
on kõige lihtsamini märgatav[muster].

0:00:26.184,0:00:28.760
Kuid, et jälgida pikemaid aja perioode,

0:00:28.760,0:00:30.811
otsisime pikemaid tsükleid.

0:00:30.811,0:00:32.512
Selleks, vaatasime kuud,

0:00:32.512,0:00:33.853
mis tundus järk-järgult kasvavat

0:00:33.853,0:00:36.578
ja kahanevat paljude päevade jooksul.

0:00:36.578,0:00:37.894
Kui me lugesime päevade arvu

0:00:37.894,0:00:38.978
täiskuude vahel,

0:00:38.978,0:00:40.910
jõudsime arvuni 29.

0:00:40.910,0:00:42.833
See on kalendrikuu aluseks.

0:00:42.833,0:00:45.873
Kuid, kui me üritame jagada 29 võrdseteks tükkideks,

0:00:45.873,0:00:49.227
komistame probleemi otsa: see on võimatu.

0:00:49.227,0:00:51.676
Ainuke võimalus jagada 29 võrdseteks juppideks

0:00:51.676,0:00:54.819
on murda see [29] üksikuteks tükkideks.

0:00:54.819,0:00:57.102
29 on algarv

0:00:57.102,0:00:59.061
Mõtle sellest, kui lõhkumatust.

0:00:59.061,0:01:00.879
Kui arvu saab lõhkuda

0:01:00.879,0:01:02.814
võrdseteks ühest suuremateks juppideks,

0:01:02.814,0:01:04.621
kutsume seda 'kordarvuks.'

0:01:04.621,0:01:06.608
Nüüd, kui oleme uudishimulikud, võime mõelda,

0:01:06.608,0:01:08.450
"Kui palju algarve on olemas?

0:01:08.450,0:01:10.398
- ja kui suureks nad lähevad?"

0:01:10.398,0:01:13.744
Alustame sellega, et jagame kõik arvud kahte kategooriasse.

0:01:13.744,0:01:15.611
Reastame algarvud vasakule

0:01:15.611,0:01:17.648
ja kordarvud paremale.

0:01:17.648,0:01:20.379
Esmalt tunduvad nad tantsivat edasi-tagasi.

0:01:20.379,0:01:23.017
Ilmset siin mustrit ei ole .

0:01:23.017,0:01:24.439
Niisiis, kasutame kaasaegset tehnikat,

0:01:24.439,0:01:26.077
et näha suuremat pilti.

0:01:26.077,0:01:29.047
Trikk seisneb "Ulami spiraali" kasutamises.

0:01:29.047,0:01:32.011
Esmalt joondame kõik võimalikud arvud järjest

0:01:32.011,0:01:34.043
kasvavasse spiraali.

0:01:34.043,0:01:37.164
Siis värvime kõik algarvud siniseks.

0:01:37.164,0:01:41.290
Lõpuks, vähendame, et näha miljoneid arve.

0:01:41.290,0:01:42.860
See on algarvude muster

0:01:42.860,0:01:45.365
mis läheb edasi ja edasi, igavesti.

0:01:45.365,0:01:47.967
Hämmastavalt on selle mustri terve struktuur

0:01:47.967,0:01:50.314
veel tänapäevalgi lahendamata.

0:01:50.314,0:01:51.843
Me oleme millegi jälil

0:01:51.843,0:01:52.987
Niisiis, kiirendame edasi

0:01:52.987,0:01:55.526
aastasse 300 eKr., Vana-Kreekasse.

0:01:55.526,0:01:58.183
Filosoof nimega Eculid Alexandriast

0:01:58.183,0:01:59.411
mõistis, et kõik arvud

0:01:59.411,0:02:02.607
saab jagada kahte selgesse kategooriasse.

0:02:02.607,0:02:04.896
Ta alustas taipamisega, et iga arvu

0:02:04.896,0:02:07.078
saab jagada, - uuesti ja uuesti -

0:02:07.078,0:02:10.599
kuni sa jõuad väikseimate võrdsete arvude grupini.

0:02:10.599,0:02:12.921
Ja tähenduselt, need väikseimad arvud

0:02:12.921,0:02:15.760
on alati algarvud.

0:02:15.760,0:02:17.148
Niiet ta teadis, et kõik arvud

0:02:17.148,0:02:20.542
on kuidagi ehitatud väiksematest algarvudest.

0:02:20.542,0:02:23.317
Lihtsamalt, kujuta kõikide arvude universium- -

0:02:23.317,0:02:25.674
ja eira kõiki algarve.

0:02:25.674,0:02:28.037
Nüüd, vali ükskõik milline kordarv,

0:02:28.037,0:02:30.518
ja murra see katki-

0:02:30.518,0:02:33.354
sul jäävad järgi ainult algarvud.

0:02:33.354,0:02:34.774
Euclid teadis, et iga arvu

0:02:34.774,0:02:37.675
saab väljendada kasutades gruppi väiksemaid algarve.

0:02:37.675,0:02:40.221
Mõtle neist kui ehituskividest.

0:02:40.221,0:02:41.996
Pole vahet, mis arvu sa valid,

0:02:41.996,0:02:46.157
seda saab alati ehitada väiksemate algarvudega.

0:02:46.157,0:02:48.032
See on tema avastuse põhi.

0:02:48.032,0:02:50.759
Tuntud ka kui 'Fundamentaalne Aritmeetika Teroreem' -

0:02:50.759,0:02:52.013
Järgnevalt:

0:02:52.013,0:02:53.934
Võta ükskõik mis arv - ütleme 30 -

0:02:53.934,0:02:55.501
ja leia kõik algarvud

0:02:55.501,0:02:57.233
milleks saab seda jagada võrdselt.

0:02:57.233,0:02:59.763
Seda teame kui 'tegurdamine.'

0:02:59.763,0:03:01.624
See annab meile algarvulised tegurid.

0:03:01.624,0:03:05.811
Antud juhul 2, 3, ja 5 on 30 algarvulised tegurid.

0:03:05.811,0:03:07.906
Euclid sai aru, et siis sa võid korrutada

0:03:07.906,0:03:10.714
neid algarvulisi tegureid, kindel arv kordi

0:03:10.714,0:03:12.739
et ehitada algne arv.

0:03:12.739,0:03:13.780
Antud juhul, lihtsalt

0:03:13.780,0:03:16.178
korruta iga tegurit korra, et saada 30.

0:03:16.178,0:03:20.158
2 × 3 × 5 on algarvuline tegurdamine 30-st.

0:03:20.158,0:03:23.153
Mõtle sellest kui erilisest võtmest või kombinatsioonist.

0:03:23.153,0:03:24.887
Muud moodi ei ole võimalik ehitada 30,

0:03:24.887,0:03:27.110
kasutades mõnda teist algarvude gruppi

0:03:27.110,0:03:28.792
üksteisega korrutatud.

0:03:28.792,0:03:31.276
Niisiis, igal võimalikul arvu on üks -

0:03:31.276,0:03:34.046
ja ainult üks - algarvuline tegurdus.

0:03:34.046,0:03:36.299
Hea analoogia on kujutada igat arvu

0:03:36.299,0:03:38.017
kui erinevat lukku.

0:03:38.033,0:03:39.722
Unikaalne võti igale lukule

0:03:39.722,0:03:42.054
oleks selle algarvuline tegurdus.

0:03:42.054,0:03:43.937
Mitte ühelgi lukul pole sama võtit.

0:03:43.937,0:03:47.889
Mitte ühelgi lukul pole sama algarvulisi tegureid.