Kujuta ette, et me elame eelajaloolisel ajal.
Nüüd, arvesta järgnevat:
Kuidas me arvestasime aega ilma kellata?
Kõik kellad põhinevad mingil korduval mustril,
mis jagab aja voolu võrdseteks segmentideks.
Et leida neid korduvaid mustreid,
vaatame me taevasse.
Päikese tõus ja loojang iga päev
on kõige lihtsamini märgatav[muster].
Kuid, et jälgida pikemaid aja perioode,
otsisime pikemaid tsükleid.
Selleks, vaatasime kuud,
mis tundus järk-järgult kasvavat
ja kahanevat paljude päevade jooksul.
Kui me lugesime päevade arvu
täiskuude vahel,
jõudsime arvuni 29.
See on kalendrikuu aluseks.
Kuid, kui me üritame jagada 29 võrdseteks tükkideks,
komistame probleemi otsa: see on võimatu.
Ainuke võimalus jagada 29 võrdseteks juppideks
on murda see [29] üksikuteks tükkideks.
29 on algarv
Mõtle sellest, kui lõhkumatust.
Kui arvu saab lõhkuda
võrdseteks ühest suuremateks juppideks,
kutsume seda 'kordarvuks.'
Nüüd, kui oleme uudishimulikud, võime mõelda,
"Kui palju algarve on olemas?
- ja kui suureks nad lähevad?"
Alustame sellega, et jagame kõik arvud kahte kategooriasse.
Reastame algarvud vasakule
ja kordarvud paremale.
Esmalt tunduvad nad tantsivat edasi-tagasi.
Ilmset siin mustrit ei ole .
Niisiis, kasutame kaasaegset tehnikat,
et näha suuremat pilti.
Trikk seisneb "Ulami spiraali" kasutamises.
Esmalt joondame kõik võimalikud arvud järjest
kasvavasse spiraali.
Siis värvime kõik algarvud siniseks.
Lõpuks, vähendame, et näha miljoneid arve.
See on algarvude muster
mis läheb edasi ja edasi, igavesti.
Hämmastavalt on selle mustri terve struktuur
veel tänapäevalgi lahendamata.
Me oleme millegi jälil
Niisiis, kiirendame edasi
aastasse 300 eKr., Vana-Kreekasse.
Filosoof nimega Eculid Alexandriast
mõistis, et kõik arvud
saab jagada kahte selgesse kategooriasse.
Ta alustas taipamisega, et iga arvu
saab jagada, - uuesti ja uuesti -
kuni sa jõuad väikseimate võrdsete arvude grupini.
Ja tähenduselt, need väikseimad arvud
on alati algarvud.
Niiet ta teadis, et kõik arvud
on kuidagi ehitatud väiksematest algarvudest.
Lihtsamalt, kujuta kõikide arvude universium- -
ja eira kõiki algarve.
Nüüd, vali ükskõik milline kordarv,
ja murra see katki-
sul jäävad järgi ainult algarvud.
Euclid teadis, et iga arvu
saab väljendada kasutades gruppi väiksemaid algarve.
Mõtle neist kui ehituskividest.
Pole vahet, mis arvu sa valid,
seda saab alati ehitada väiksemate algarvudega.
See on tema avastuse põhi.
Tuntud ka kui 'Fundamentaalne Aritmeetika Teroreem' -
Järgnevalt:
Võta ükskõik mis arv - ütleme 30 -
ja leia kõik algarvud
milleks saab seda jagada võrdselt.
Seda teame kui 'tegurdamine.'
See annab meile algarvulised tegurid.
Antud juhul 2, 3, ja 5 on 30 algarvulised tegurid.
Euclid sai aru, et siis sa võid korrutada
neid algarvulisi tegureid, kindel arv kordi
et ehitada algne arv.
Antud juhul, lihtsalt
korruta iga tegurit korra, et saada 30.
2 × 3 × 5 on algarvuline tegurdamine 30-st.
Mõtle sellest kui erilisest võtmest või kombinatsioonist.
Muud moodi ei ole võimalik ehitada 30,
kasutades mõnda teist algarvude gruppi
üksteisega korrutatud.
Niisiis, igal võimalikul arvu on üks -
ja ainult üks - algarvuline tegurdus.
Hea analoogia on kujutada igat arvu
kui erinevat lukku.
Unikaalne võti igale lukule
oleks selle algarvuline tegurdus.
Mitte ühelgi lukul pole sama võtit.
Mitte ühelgi lukul pole sama algarvulisi tegureid.