Imaginemos que estamos viviendo en la prehistoria.
Ahora, consideremos lo siguiente:
¿Cómo hemos llegado a estimar el tiempo sin reloj?
Todos los relojes se basan en un patrón repetitivo
que divide la totalidad del tiempo en segmentos iguales.
Para encontrar estos patrones repetitivos,
miramos hacia el cielo.
El sol sube y baja cada día
es el más obvio, sin embargo, no perder de vista
períodos más largos en el tiempo miramos para ciclos más largos.
Para ello, miramos hacia la Luna, que
parece crecer poco a poco y disminuyendo a lo largo de muchos días.
Cuando tenemos que contar el número de días entre
lunas llenas, llegamos al número 29.
Este es el origen de un mes.
Sin embargo, si tratamos de dividir 29 en partes iguales,
nos encontramos con un problema: es imposible.
La única forma de dividir el número 29 en partes iguales
es dividirlo en unidades individuales.
29 es un número primo.
Piense en ello como irrompible.
Si un número se puede dividir en partes iguales
mayor que uno, lo llamamos un número compuesto.
Ahora bien, si nos pica la curiosidad, podemos preguntarnos:
cuántos números primos hay y
qué tan grandes pueden ser?
Vamos a empezar por dividir todos los números en dos categorías.
Se recogen los números primos a la izquierda y los
compuestos a la derecha.
En un primer momento, parecen bailar de ida y vuelta.
No existe un patrón obvio aquí.
Así que vamos a utilizar una técnica moderna
para ver el panorama completo.
El truco es usar la espiral de Ulam.
En primer lugar, una lista de todos los números posibles en
orden en una espiral creciente.
Luego, pintar todos los números primos de color azul.
Por último, alejar el zoom para ver a millones de números.
Este es el patrón de los números primos, que
sigue y sigue para siempre.
Increíblemente, toda la estructura de este patrón
sigue sin resolverse en la actualidad.
Estamos en lo cierto.
Por lo tanto, vamos a avanzar rápidamente en torno a la
300 aC en la antigua Grecia.
Un filósofo conocido como Euclides de
Alejandría entiende que todos los números
se puede dividir en estas dos categorías separadas.
Empezó por darse cuenta de que cualquier número
se puede dividir una y otra vez hasta
llegar a un grupo de pequeños números iguales.
Y por definición, estos números más pequeños
siempre son los números primos.
Por lo tanto, sabía que todos los números
de alguna manera se construyen a partir de pequeños primos.
Para ser claros, imaginar un universo de
todos los números y pasar por alto los números primos.
Ahora, elegir cualquier número compuesto y descomponerlo
y siempre se queda con los números primos.
Por lo tanto, Euclides sabía que todos los números
podrían expresarse a partir de un grupo de pequeños primos.
Piense en estos como piezas de construcción.
No importa cuál sea el número que usted elija
siempre se puede construir como una adición de pequeños primos.
Esta es la raíz del descubrimiento
conocido como el teorema fundamental de la aritmética.
En la siguiente manera, podrá tomar cualquier número, por ejemplo 30,
y encontrar todos los números primos
en que se puede dividir.
Esto es lo que conocemos como factorización.
Esto nos dará los factores primos,
en este caso 2, 3 y 5 son los factores primos de 30.
Euclides dio cuenta de que usted podría multiplicar
estos factores primos un número determinado de veces
para construir el número original.
En este caso, basta con multiplicar cada
factor de una vez para construir 30.
2 por 3 por 5 es la factorización prima de 30.
Piense en ello como una clave especial o una combinación.
No hay otra manera de construir 30
utilizando algún otro grupo de
números primos multiplicados entre sí.
Por lo tanto todos los números posibles tiene una
y sólo una descomposición en factores primos.
Una buena analogía es imaginar cada
número como una cerradura diferente.
La clave única para su bloqueo
sería su descomposición en factores primos.
No hay dos cerraduras que compartan la misma clave.
No hay dos maneras de compartir una descomposición en factores primos.