WEBVTT 00:00:04.420 --> 00:00:07.221 Imaginemos que estamos viviendo en la prehistoria. 00:00:07.221 --> 00:00:09.468 Ahora, consideremos lo siguiente: 00:00:09.468 --> 00:00:12.721 ¿Cómo hemos llegado a estimar el tiempo sin reloj? 00:00:12.721 --> 00:00:15.315 Todos los relojes se basan en un patrón repetitivo 00:00:15.315 --> 00:00:18.890 que divide la totalidad del tiempo en segmentos iguales. 00:00:18.890 --> 00:00:20.688 Para encontrar estos patrones repetitivos, 00:00:20.688 --> 00:00:22.918 miramos hacia el cielo. 00:00:22.918 --> 00:00:24.902 El sol sube y baja cada día 00:00:26.184 --> 00:00:28.760 es el más obvio, sin embargo, no perder de vista 00:00:28.760 --> 00:00:30.811 períodos más largos en el tiempo miramos para ciclos más largos. 00:00:30.811 --> 00:00:32.512 Para ello, miramos hacia la Luna, que 00:00:32.512 --> 00:00:36.513 parece crecer poco a poco y disminuyendo a lo largo de muchos días. 00:00:36.578 --> 00:00:38.914 Cuando tenemos que contar el número de días entre 00:00:38.914 --> 00:00:40.910 lunas llenas, llegamos al número 29. 00:00:40.910 --> 00:00:42.833 Este es el origen de un mes. 00:00:42.833 --> 00:00:45.873 Sin embargo, si tratamos de dividir 29 en partes iguales, 00:00:45.873 --> 00:00:49.227 nos encontramos con un problema: es imposible. 00:00:49.227 --> 00:00:51.676 La única forma de dividir el número 29 en partes iguales 00:00:51.676 --> 00:00:54.819 es dividirlo en unidades individuales. 00:00:54.819 --> 00:00:57.102 29 es un número primo. 00:00:57.102 --> 00:00:59.061 Piense en ello como irrompible. 00:00:59.061 --> 00:01:02.619 Si un número se puede dividir en partes iguales 00:01:02.619 --> 00:01:04.621 mayor que uno, lo llamamos un número compuesto. 00:01:04.621 --> 00:01:06.608 Ahora bien, si nos pica la curiosidad, podemos preguntarnos: 00:01:06.608 --> 00:01:08.450 cuántos números primos hay y 00:01:08.450 --> 00:01:10.398 qué tan grandes pueden ser? 00:01:10.398 --> 00:01:13.744 Vamos a empezar por dividir todos los números en dos categorías. 00:01:13.744 --> 00:01:15.611 Se recogen los números primos a la izquierda y los 00:01:15.611 --> 00:01:17.648 compuestos a la derecha. 00:01:17.648 --> 00:01:20.379 En un primer momento, parecen bailar de ida y vuelta. 00:01:20.379 --> 00:01:23.017 No existe un patrón obvio aquí. 00:01:23.017 --> 00:01:24.439 Así que vamos a utilizar una técnica moderna 00:01:24.439 --> 00:01:26.077 para ver el panorama completo. 00:01:26.077 --> 00:01:29.047 El truco es usar la espiral de Ulam. 00:01:29.047 --> 00:01:32.011 En primer lugar, una lista de todos los números posibles en 00:01:32.011 --> 00:01:34.043 orden en una espiral creciente. 00:01:34.043 --> 00:01:37.164 Luego, pintar todos los números primos de color azul. 00:01:37.164 --> 00:01:41.290 Por último, alejar el zoom para ver a millones de números. 00:01:41.290 --> 00:01:42.860 Este es el patrón de los números primos, que 00:01:42.860 --> 00:01:45.365 sigue y sigue para siempre. 00:01:45.365 --> 00:01:47.967 Increíblemente, toda la estructura de este patrón 00:01:47.967 --> 00:01:50.314 sigue sin resolverse en la actualidad. 00:01:50.314 --> 00:01:51.843 Estamos en lo cierto. 00:01:51.843 --> 00:01:52.987 Por lo tanto, vamos a avanzar rápidamente en torno a la 00:01:52.987 --> 00:01:55.526 300 aC en la antigua Grecia. 00:01:55.526 --> 00:01:58.183 Un filósofo conocido como Euclides de 00:01:58.183 --> 00:01:59.411 Alejandría entiende que todos los números 00:01:59.411 --> 00:02:02.607 se puede dividir en estas dos categorías separadas. 00:02:02.607 --> 00:02:04.896 Empezó por darse cuenta de que cualquier número 00:02:04.896 --> 00:02:07.078 se puede dividir una y otra vez hasta 00:02:07.078 --> 00:02:10.599 llegar a un grupo de pequeños números iguales. 00:02:10.599 --> 00:02:12.921 Y por definición, estos números más pequeños 00:02:12.921 --> 00:02:15.760 siempre son los números primos. 00:02:15.760 --> 00:02:17.148 Por lo tanto, sabía que todos los números 00:02:17.148 --> 00:02:20.542 de alguna manera se construyen a partir de pequeños primos. 00:02:20.542 --> 00:02:23.317 Para ser claros, imaginar un universo de 00:02:23.317 --> 00:02:25.674 todos los números y pasar por alto los números primos. 00:02:25.674 --> 00:02:28.037 Ahora, elegir cualquier número compuesto y descomponerlo 00:02:30.518 --> 00:02:33.354 y siempre se queda con los números primos. 00:02:33.354 --> 00:02:34.774 Por lo tanto, Euclides sabía que todos los números 00:02:34.774 --> 00:02:37.675 podrían expresarse a partir de un grupo de pequeños primos. 00:02:37.675 --> 00:02:40.221 Piense en estos como piezas de construcción. 00:02:40.221 --> 00:02:41.996 No importa cuál sea el número que usted elija 00:02:41.996 --> 00:02:46.157 siempre se puede construir como una adición de pequeños primos. 00:02:46.157 --> 00:02:48.032 Esta es la raíz del descubrimiento 00:02:48.032 --> 00:02:50.759 conocido como el teorema fundamental de la aritmética. 00:02:50.759 --> 00:02:52.013 En la siguiente manera, podrá tomar cualquier número, por ejemplo 30, 00:02:53.934 --> 00:02:55.501 y encontrar todos los números primos 00:02:55.501 --> 00:02:57.233 en que se puede dividir. 00:02:57.233 --> 00:02:59.763 Esto es lo que conocemos como factorización. 00:02:59.763 --> 00:03:01.624 Esto nos dará los factores primos, 00:03:01.624 --> 00:03:05.811 en este caso 2, 3 y 5 son los factores primos de 30. 00:03:05.811 --> 00:03:07.906 Euclides dio cuenta de que usted podría multiplicar 00:03:07.906 --> 00:03:10.714 estos factores primos un número determinado de veces 00:03:10.714 --> 00:03:12.739 para construir el número original. 00:03:12.739 --> 00:03:13.780 En este caso, basta con multiplicar cada 00:03:13.780 --> 00:03:16.178 factor de una vez para construir 30. 00:03:16.178 --> 00:03:20.158 2 por 3 por 5 es la factorización prima de 30. 00:03:20.158 --> 00:03:23.153 Piense en ello como una clave especial o una combinación. 00:03:23.153 --> 00:03:24.887 No hay otra manera de construir 30 00:03:24.887 --> 00:03:27.110 utilizando algún otro grupo de 00:03:27.110 --> 00:03:28.792 números primos multiplicados entre sí. 00:03:28.792 --> 00:03:31.276 Por lo tanto todos los números posibles tiene una 00:03:31.276 --> 00:03:34.046 y sólo una descomposición en factores primos. 00:03:34.046 --> 00:03:36.299 Una buena analogía es imaginar cada 00:03:36.299 --> 00:03:38.017 número como una cerradura diferente. 00:03:38.033 --> 00:03:39.722 La clave única para su bloqueo 00:03:39.722 --> 00:03:42.054 sería su descomposición en factores primos. 00:03:42.054 --> 00:03:43.937 No hay dos cerraduras que compartan la misma clave. 00:03:43.937 --> 00:03:47.889 No hay dos maneras de compartir una descomposición en factores primos.