1
00:00:04,420 --> 00:00:07,221
Imaginemos que estamos viviendo en la prehistoria.

2
00:00:07,221 --> 00:00:09,468
Ahora, consideremos lo siguiente:

3
00:00:09,468 --> 00:00:12,721
¿Cómo hemos llegado a estimar el tiempo sin reloj?

4
00:00:12,721 --> 00:00:15,315
Todos los relojes se basan en un patrón repetitivo

5
00:00:15,315 --> 00:00:18,890
que divide la totalidad del tiempo en segmentos iguales.

6
00:00:18,890 --> 00:00:20,688
Para encontrar estos patrones repetitivos,

7
00:00:20,688 --> 00:00:22,918
miramos hacia el cielo.

8
00:00:22,918 --> 00:00:24,902
El sol sube y baja cada día

9
00:00:26,184 --> 00:00:28,760
es el más obvio, sin embargo, no perder de vista

10
00:00:28,760 --> 00:00:30,811
períodos más largos en el tiempo miramos para ciclos más largos.

11
00:00:30,811 --> 00:00:32,512
Para ello, miramos hacia la Luna, que

12
00:00:32,512 --> 00:00:36,513
parece crecer poco a poco y disminuyendo a lo largo de muchos días.

13
00:00:36,578 --> 00:00:38,914
Cuando tenemos que contar el número de días entre

14
00:00:38,914 --> 00:00:40,910
lunas llenas, llegamos al número 29.

15
00:00:40,910 --> 00:00:42,833
Este es el origen de un mes.

16
00:00:42,833 --> 00:00:45,873
Sin embargo, si tratamos de dividir 29 en partes iguales,

17
00:00:45,873 --> 00:00:49,227
nos encontramos con un problema: es imposible.

18
00:00:49,227 --> 00:00:51,676
La única forma de dividir el número 29 en partes iguales

19
00:00:51,676 --> 00:00:54,819
es dividirlo en unidades individuales.

20
00:00:54,819 --> 00:00:57,102
29 es un número primo.

21
00:00:57,102 --> 00:00:59,061
Piense en ello como irrompible.

22
00:00:59,061 --> 00:01:02,619
Si un número se puede dividir en partes iguales

23
00:01:02,619 --> 00:01:04,621
mayor que uno, lo llamamos un número compuesto.

24
00:01:04,621 --> 00:01:06,608
Ahora bien, si nos pica la curiosidad, podemos preguntarnos:

25
00:01:06,608 --> 00:01:08,450
cuántos números primos hay y

26
00:01:08,450 --> 00:01:10,398
qué tan grandes pueden ser?

27
00:01:10,398 --> 00:01:13,744
Vamos a empezar por dividir todos los números en dos categorías.

28
00:01:13,744 --> 00:01:15,611
Se recogen los números primos a la izquierda y los

29
00:01:15,611 --> 00:01:17,648
compuestos a la derecha.

30
00:01:17,648 --> 00:01:20,379
En un primer momento, parecen bailar de ida y vuelta.

31
00:01:20,379 --> 00:01:23,017
No existe un patrón obvio aquí.

32
00:01:23,017 --> 00:01:24,439
Así que vamos a utilizar una técnica moderna

33
00:01:24,439 --> 00:01:26,077
para ver el panorama completo.

34
00:01:26,077 --> 00:01:29,047
El truco es usar la espiral de Ulam.

35
00:01:29,047 --> 00:01:32,011
En primer lugar, una lista de todos los números posibles en

36
00:01:32,011 --> 00:01:34,043
orden en una espiral creciente.

37
00:01:34,043 --> 00:01:37,164
Luego, pintar todos los números primos de color azul.

38
00:01:37,164 --> 00:01:41,290
Por último, alejar el zoom para ver a millones de números.

39
00:01:41,290 --> 00:01:42,860
Este es el patrón de los números primos, que

40
00:01:42,860 --> 00:01:45,365
sigue y sigue para siempre.

41
00:01:45,365 --> 00:01:47,967
Increíblemente, toda la estructura de este patrón

42
00:01:47,967 --> 00:01:50,314
sigue sin resolverse en la actualidad.

43
00:01:50,314 --> 00:01:51,843
Estamos en lo cierto.

44
00:01:51,843 --> 00:01:52,987
Por lo tanto, vamos a avanzar rápidamente en torno a la

45
00:01:52,987 --> 00:01:55,526
300 aC en la antigua Grecia.

46
00:01:55,526 --> 00:01:58,183
Un filósofo conocido como Euclides de

47
00:01:58,183 --> 00:01:59,411
Alejandría entiende que todos los números

48
00:01:59,411 --> 00:02:02,607
se puede dividir en estas dos categorías separadas.

49
00:02:02,607 --> 00:02:04,896
Empezó por darse cuenta de que cualquier número

50
00:02:04,896 --> 00:02:07,078
se puede dividir una y otra vez hasta

51
00:02:07,078 --> 00:02:10,599
llegar a un grupo de pequeños números iguales.

52
00:02:10,599 --> 00:02:12,921
Y por definición, estos números más pequeños

53
00:02:12,921 --> 00:02:15,760
siempre son los números primos.

54
00:02:15,760 --> 00:02:17,148
Por lo tanto, sabía que todos los números

55
00:02:17,148 --> 00:02:20,542
de alguna manera se construyen
a partir de pequeños primos.

56
00:02:20,542 --> 00:02:23,317
Para ser claros, imaginar un universo de

57
00:02:23,317 --> 00:02:25,674
todos los números y pasar por alto 
los números primos.

58
00:02:25,674 --> 00:02:28,037
Ahora, elegir cualquier número compuesto
y descomponerlo

59
00:02:30,518 --> 00:02:33,354
y siempre se queda con los números primos.

60
00:02:33,354 --> 00:02:34,774
Por lo tanto, Euclides sabía que todos los números

61
00:02:34,774 --> 00:02:37,675
podrían expresarse a partir de
un grupo de pequeños primos.

62
00:02:37,675 --> 00:02:40,221
Piense en estos como piezas de construcción.

63
00:02:40,221 --> 00:02:41,996
No importa cuál sea el número que usted elija

64
00:02:41,996 --> 00:02:46,157
siempre se puede construir como una adición de pequeños primos.

65
00:02:46,157 --> 00:02:48,032
Esta es la raíz del descubrimiento

66
00:02:48,032 --> 00:02:50,759
conocido como el 
teorema fundamental de la aritmética.

67
00:02:50,759 --> 00:02:52,013
En la siguiente manera, podrá tomar 
cualquier número, por ejemplo 30,

68
00:02:53,934 --> 00:02:55,501
y encontrar todos los números primos

69
00:02:55,501 --> 00:02:57,233
en que se puede dividir.

70
00:02:57,233 --> 00:02:59,763
Esto es lo que conocemos como
factorización.

71
00:02:59,763 --> 00:03:01,624
Esto nos dará los factores primos,

72
00:03:01,624 --> 00:03:05,811
en este caso 2, 3 y 5 son los factores primos de 30.

73
00:03:05,811 --> 00:03:07,906
Euclides dio cuenta de que usted podría multiplicar

74
00:03:07,906 --> 00:03:10,714
estos factores primos un número determinado de veces

75
00:03:10,714 --> 00:03:12,739
para construir el número original.

76
00:03:12,739 --> 00:03:13,780
En este caso, basta con multiplicar cada

77
00:03:13,780 --> 00:03:16,178
factor de una vez para construir 30.

78
00:03:16,178 --> 00:03:20,158
2 por 3 por 5 es la factorización prima de 30.

79
00:03:20,158 --> 00:03:23,153
Piense en ello como una clave especial o una combinación.

80
00:03:23,153 --> 00:03:24,887
No hay otra manera de construir 30

81
00:03:24,887 --> 00:03:27,110
utilizando algún otro grupo de

82
00:03:27,110 --> 00:03:28,792
números primos multiplicados entre sí.

83
00:03:28,792 --> 00:03:31,276
Por lo tanto todos los números posibles tiene una

84
00:03:31,276 --> 00:03:34,046
y sólo una descomposición en factores primos.

85
00:03:34,046 --> 00:03:36,299
Una buena analogía es imaginar cada

86
00:03:36,299 --> 00:03:38,017
número como una cerradura diferente.

87
00:03:38,033 --> 00:03:39,722
La clave única para su bloqueo

88
00:03:39,722 --> 00:03:42,054
sería su descomposición en factores primos.

89
00:03:42,054 --> 00:03:43,937
No hay dos cerraduras que compartan
la misma clave.

90
00:03:43,937 --> 00:03:47,889
No hay dos maneras de compartir 
una descomposición en factores primos.