0:00:04.420,0:00:07.221
Stell dir vor, wir leben in prähistorischen Zeiten.

0:00:07.221,0:00:09.468
Jetzt bedenke Folgendes:

0:00:09.468,0:00:12.721
Wie haben wir die Zeit im Blick behalten, ohne Uhr?

0:00:12.721,0:00:15.315
Alle Uhren funktionieren mit Mustern, die sich wiederholen.

0:00:15.315,0:00:18.890
Dadurch wird die ganze Zeit in gleiche Einheiten geteilt.

0:00:18.890,0:00:20.688
Um diese wiederholenden Muster zu finden

0:00:20.688,0:00:22.918
schauen wir zum Himmel.

0:00:22.918,0:00:24.902
Die Sonne, die jeden Tag auf- und untergeht ist das Offensichtlichste.

0:00:26.184,0:00:28.760
Um auch längere Zeitabschnitte im Blick zu behalten,

0:00:28.760,0:00:30.811
schauen wir nach längeren Zyklen

0:00:30.811,0:00:32.512
Dazu schauen wir zum Mond,

0:00:32.512,0:00:33.853
der von Tag zu Tag schrittweise zu wachsen und zu schrumpfen scheint.

0:00:36.578,0:00:37.894
Wenn wir die Tage zwischen zwei Vollmonden zählen,

0:00:38.978,0:00:40.910
kommen wir auf die Zahl 29.

0:00:40.910,0:00:42.833
Das ist der Ursprung eines Monats.

0:00:42.833,0:00:45.873
Wenn wir aber versuchen 29 in gleiche Teile zu unterteilen,

0:00:45.873,0:00:49.227
stoßen wir auf ein Problem: Es ist unmöglich.

0:00:49.227,0:00:51.676
Die einzige Möglichkeit die Zahl 29 in gleiche Teile zu unterteilen,

0:00:51.676,0:00:54.819
besteht darin, sie in unterschiedliche Einheiten zu unterteilen.

0:00:54.819,0:00:57.102
29 ist eine Primzahl.

0:00:57.102,0:00:59.061
Also ist sie unteilbar.

0:00:59.061,0:01:00.879
Wenn eine Zahl in größere Stücke als eins unterteilt werden kann

0:01:02.814,0:01:04.621
nennen wir sie zusammengesetzte Zahl.

0:01:04.621,0:01:06.608
Wenn wir jetzt neugierig sind, könenn wir uns fragen:

0:01:06.608,0:01:08.450
Wie viele Primzahlen gibt es

0:01:08.450,0:01:10.398
und wie groß werden sie?

0:01:10.398,0:01:13.744
Beginnen wir damit, alle Zahlen in zwei Kategorien zu trennen.

0:01:13.744,0:01:15.611
Wir schreiben die Primzahlen nach links

0:01:15.611,0:01:17.648
und die zusammengesetzten nach rechts.

0:01:17.648,0:01:20.379
Zuerst scheinen sie hin- und herzutanzen.

0:01:20.379,0:01:23.017
Es gibt kein offensichtliches Muster.

0:01:23.017,0:01:24.439
Verwenden wir mal eine moderne Technik,

0:01:24.439,0:01:26.077
um das gesamte Bild zu sehen

0:01:26.077,0:01:29.047
Der Trick ist es, die Ulam-Spirale zu verwenden.

0:01:29.047,0:01:32.011
Zuerst schreiben wir alle möglichen Zahlen der Reihe nach

0:01:32.011,0:01:34.043
in eine wachsende Spirale.

0:01:34.043,0:01:37.164
Dann färben wir alle Primzahlen blau ein.

0:01:37.164,0:01:41.290
Schließlich zoomen wir heraus, um Millionen von Zahlen zu sehen.

0:01:41.290,0:01:42.860
Das ist das Muster der Primzahlen,

0:01:42.860,0:01:45.365
das immer weitergeht.

0:01:45.365,0:01:47.967
Unglaublich, die gesamte Struktur dieses Musters

0:01:47.967,0:01:50.314
ist heute noch ungelöst.

0:01:50.314,0:01:51.843
Wir sind da an etwas dran.

0:01:51.843,0:01:52.987
Also schnell weiter

0:01:52.987,0:01:55.526
nach Griechenland, etwa im Jahr 300 v. Chr.

0:01:55.526,0:01:58.183
Ein philosoph namens Euklid von Alexandria

0:01:58.183,0:01:59.411
hat verstanden, dass alle Zahlen

0:01:59.411,0:02:02.607
in diese zwei Kategorien aufgeteilt werden können.

0:02:02.607,0:02:04.896
Er hat zuerst verstanden, dass jede Zahl

0:02:04.896,0:02:07.078
solange geteilt werden kann,

0:02:07.078,0:02:10.599
bis man eine Gruppe von kleinsten gleichen Zahlen erreicht.

0:02:10.599,0:02:12.921
Und per Definition

0:02:12.921,0:02:15.760
snd diese kleinsten Zahlen immer Primzahlen.

0:02:15.760,0:02:17.148
Folglich wusste er, dass alle Zahlen

0:02:17.148,0:02:20.542
irgendwie aus kleineren Primzahlen aufgebaut sind.

0:02:20.542,0:02:23.317
Um dir das klarzumachen, stell dir ein Universum aus allen Zahlen vor

0:02:23.317,0:02:25.674
und ignoriere die Primzahlen!