[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:04.42,0:00:07.22,Default,,0000,0000,0000,,Lad os forestille os, at vi levede for lang, lang tid siden.
Dialogue: 0,0:00:07.22,0:00:09.47,Default,,0000,0000,0000,,Lad os prøve at tænke over,
Dialogue: 0,0:00:09.47,0:00:12.72,Default,,0000,0000,0000,,hvordan vi holdt styr på tiden uden et ur.
Dialogue: 0,0:00:12.72,0:00:15.32,Default,,0000,0000,0000,,Alle ure er baseret på et gentagende mønster,
Dialogue: 0,0:00:15.32,0:00:18.89,Default,,0000,0000,0000,,der deler hele tiden op i lige store dele.
Dialogue: 0,0:00:18.89,0:00:20.69,Default,,0000,0000,0000,,For at finde de gentagende mønstre
Dialogue: 0,0:00:20.69,0:00:22.92,Default,,0000,0000,0000,,kigger vi på himlen.
Dialogue: 0,0:00:22.92,0:00:24.90,Default,,0000,0000,0000,,Det er klart, at solen står op og ned hver dag,
Dialogue: 0,0:00:26.18,0:00:28.76,Default,,0000,0000,0000,,men når vi skal holde styr på længere tidsrum,
Dialogue: 0,0:00:28.76,0:00:30.81,Default,,0000,0000,0000,,skal vi kigge efter længere cyklusser.
Dialogue: 0,0:00:30.81,0:00:32.51,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan kigge på månen,
Dialogue: 0,0:00:32.51,0:00:33.85,Default,,0000,0000,0000,,der ser ud til gradvist at vokse og skrumpe over mange dage.
Dialogue: 0,0:00:36.58,0:00:37.89,Default,,0000,0000,0000,,Når vi tæller antallet af dage mellem fuldmåne,
Dialogue: 0,0:00:38.98,0:00:40.91,Default,,0000,0000,0000,,finder vi ud af, at der er 29.
Dialogue: 0,0:00:40.91,0:00:42.83,Default,,0000,0000,0000,,Det er sådan, man opfandt en måned.
Dialogue: 0,0:00:42.83,0:00:45.87,Default,,0000,0000,0000,,Når vi skal prøve at dele 29 op i lige store dele,
Dialogue: 0,0:00:45.87,0:00:49.23,Default,,0000,0000,0000,,finder vi ud af, at det er umuligt.
Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Den eneste måde, vi kan dele 29 op i lige store dele
Dialogue: 0,0:00:51.68,0:00:54.82,Default,,0000,0000,0000,,er ved at splitte det op i grupper af 1.
Dialogue: 0,0:00:54.82,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,29 er nemlig et primtal.
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.06,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tænke på det som udeleligt.
Dialogue: 0,0:00:59.06,0:01:00.88,Default,,0000,0000,0000,,Hvis et tal kan blive delt op i lige store dele, der er større end 1,
Dialogue: 0,0:01:02.81,0:01:04.62,Default,,0000,0000,0000,,kalder vi det et sammensat tal.
Dialogue: 0,0:01:04.62,0:01:06.61,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi er nysgerrige, kommer vi måske til at tænke på,
Dialogue: 0,0:01:06.61,0:01:08.45,Default,,0000,0000,0000,,hvor mange primtal, der er,
Dialogue: 0,0:01:08.45,0:01:10.40,Default,,0000,0000,0000,,og hvor store de bliver.
Dialogue: 0,0:01:10.40,0:01:13.74,Default,,0000,0000,0000,,Lad os starte med at dele alle tal ind i 2 kategorier.
Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Vi sætter primtallene til venstre
Dialogue: 0,0:01:15.61,0:01:17.65,Default,,0000,0000,0000,,og de sammensatte tal til højre.
Dialogue: 0,0:01:17.65,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,Til at starte med ser de ud til at være lidt her og der.
Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:23.02,Default,,0000,0000,0000,,Der ser ikke ud til at være et mønster.
Dialogue: 0,0:01:23.02,0:01:24.44,Default,,0000,0000,0000,,Lad os bruge en moderne teknik
Dialogue: 0,0:01:24.44,0:01:26.08,Default,,0000,0000,0000,,til at se det fulde billede.
Dialogue: 0,0:01:26.08,0:01:29.05,Default,,0000,0000,0000,,Teknikken er at bruge Ulam-spiralen.
Dialogue: 0,0:01:29.05,0:01:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Først stiller vi alle tal i rækkefølge
Dialogue: 0,0:01:32.01,0:01:34.04,Default,,0000,0000,0000,,i en voksende spiral.
Dialogue: 0,0:01:34.04,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,Så farver vi alle primtallene blå.
Dialogue: 0,0:01:37.16,0:01:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Til sidst formindsker vi billedet, så vi kan se millioner af tal.
Dialogue: 0,0:01:41.29,0:01:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Det her er primtallenes mønster,
Dialogue: 0,0:01:42.86,0:01:45.36,Default,,0000,0000,0000,,der bliver ved og ved for evigt.
Dialogue: 0,0:01:45.36,0:01:47.97,Default,,0000,0000,0000,,Utroligt nok er hele det her mønsters struktur
Dialogue: 0,0:01:47.97,0:01:50.31,Default,,0000,0000,0000,,stadig ikke løst i dag.
Dialogue: 0,0:01:50.31,0:01:51.84,Default,,0000,0000,0000,,Vi har fundet noget.
Dialogue: 0,0:01:51.84,0:01:52.99,Default,,0000,0000,0000,,Lad os spole tiden frem
Dialogue: 0,0:01:52.99,0:01:55.53,Default,,0000,0000,0000,,til omkring 300 år før vor tidsregning i det gamle Grækenland.
Dialogue: 0,0:01:55.53,0:01:58.18,Default,,0000,0000,0000,,En filosof kendt som Euclid fra Alexandria
Dialogue: 0,0:01:58.18,0:01:59.41,Default,,0000,0000,0000,,forstod, at alle tal
Dialogue: 0,0:01:59.41,0:02:02.61,Default,,0000,0000,0000,,kunne blive delt op i de her 2 kategorier.
Dialogue: 0,0:02:02.61,0:02:04.90,Default,,0000,0000,0000,,Han begyndte ved at finde ud af,
Dialogue: 0,0:02:04.90,0:02:07.08,Default,,0000,0000,0000,,at alle tal kan blive divideret igen og igen,
Dialogue: 0,0:02:07.08,0:02:10.60,Default,,0000,0000,0000,,indtil man når en gruppe af de mindste, lige store tal.
Dialogue: 0,0:02:10.60,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,Per definition er de her små tal
Dialogue: 0,0:02:12.92,0:02:15.76,Default,,0000,0000,0000,,altid primtal.
Dialogue: 0,0:02:15.76,0:02:17.15,Default,,0000,0000,0000,,Han vidste altså,
Dialogue: 0,0:02:17.15,0:02:20.54,Default,,0000,0000,0000,,at alle tal på en måde er bygget ud af mindre primtal.
Dialogue: 0,0:02:20.54,0:02:23.32,Default,,0000,0000,0000,,For at gøre det klart kan vi forestille os et univers
Dialogue: 0,0:02:23.32,0:02:25.67,Default,,0000,0000,0000,,med alle tal og ignorere primtallene.
Dialogue: 0,0:02:25.67,0:02:28.04,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan vælge et hvilket som helst sammensat tal
Dialogue: 0,0:02:30.52,0:02:33.35,Default,,0000,0000,0000,,og dividere det ned, og vi vil altid stå tilbage med et primtal.
Dialogue: 0,0:02:33.35,0:02:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Euclid vidste altså, at ethvert tal kan udtrykkes
Dialogue: 0,0:02:34.77,0:02:37.68,Default,,0000,0000,0000,,ved at bruge en gruppe af mindre primtal.
Dialogue: 0,0:02:37.68,0:02:40.22,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tænke på de her som byggeklodser.
Dialogue: 0,0:02:40.22,0:02:41.100,Default,,0000,0000,0000,,Ligemeget hvilket tal vi vælger,
Dialogue: 0,0:02:41.100,0:02:46.16,Default,,0000,0000,0000,,kan vi altid bygge det med nogle mindre primtal.
Dialogue: 0,0:02:46.16,0:02:48.03,Default,,0000,0000,0000,,Det er roden til opdagelsen,
Dialogue: 0,0:02:48.03,0:02:50.76,Default,,0000,0000,0000,,vi kalder den fundamentale teori om aritmetik.
Dialogue: 0,0:02:50.76,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan vælge ethvert tal. Lad os for eksempel tage 30.
Dialogue: 0,0:02:53.93,0:02:55.50,Default,,0000,0000,0000,,Nu kan vi finde alle de primtal,
Dialogue: 0,0:02:55.50,0:02:57.23,Default,,0000,0000,0000,,der går op i det uden rest.
Dialogue: 0,0:02:57.23,0:02:59.76,Default,,0000,0000,0000,,Det hedder faktorisering.
Dialogue: 0,0:02:59.76,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Det vil give os primtallene.
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,I det her tilfælde er 2, 3 og 5 primfaktorerne til 30.
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:07.91,Default,,0000,0000,0000,,Euclid fandt ud af, at man kan gange
Dialogue: 0,0:03:07.91,0:03:10.71,Default,,0000,0000,0000,,primfaktorerne et vist antal gange
Dialogue: 0,0:03:10.71,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,og på den måde bygge det oprindelige tal.
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,I det her tilfælde ganger vi bare
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:16.18,Default,,0000,0000,0000,,hver faktor med hinanden 1 gange for at bygge tallet 30.
Dialogue: 0,0:03:16.18,0:03:20.16,Default,,0000,0000,0000,,2 gange 3 gange 5 er primfaktoriseringen for 30.
Dialogue: 0,0:03:20.16,0:03:23.15,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tænke på det som en særlig nøgle eller kombination.
Dialogue: 0,0:03:23.15,0:03:24.89,Default,,0000,0000,0000,,Der er ingen anden måde at bygge tallet 30 på
Dialogue: 0,0:03:24.89,0:03:27.11,Default,,0000,0000,0000,,ved at bruge andre tal
Dialogue: 0,0:03:27.11,0:03:28.79,Default,,0000,0000,0000,,ganget sammen.
Dialogue: 0,0:03:28.79,0:03:31.28,Default,,0000,0000,0000,,Ethvert tal har altså 1,
Dialogue: 0,0:03:31.28,0:03:34.05,Default,,0000,0000,0000,,og kun 1, primfaktorisering.
Dialogue: 0,0:03:34.05,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,Man kan altså forestille sig,
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.02,Default,,0000,0000,0000,,at alle tal har en forskellig lås.
Dialogue: 0,0:03:38.03,0:03:39.72,Default,,0000,0000,0000,,Den unikke nøgle til låsen
Dialogue: 0,0:03:39.72,0:03:42.05,Default,,0000,0000,0000,,er dens primfaktorisering.
Dialogue: 0,0:03:42.05,0:03:43.94,Default,,0000,0000,0000,,Der er ikke 2 låse, der har den samme nøgle.
Dialogue: 0,0:03:43.94,0:03:47.89,Default,,0000,0000,0000,,Der er ikke 2 tal, der har samme primfaktorisering.