1 00:00:04,420 --> 00:00:07,221 Představte si, že žijeme v pravěku. 2 00:00:07,221 --> 00:00:09,468 A teď přemýšlejte o následujícím: 3 00:00:09,468 --> 00:00:12,721 Jak se zaznamenával čas bez hodin? 4 00:00:12,721 --> 00:00:15,315 Všechny hodiny jsou založeny na opakujícím se jevu, 5 00:00:15,315 --> 00:00:18,890 který dělí čas na stejné části. 6 00:00:18,890 --> 00:00:20,688 Abychom tyto jevy našli, 7 00:00:20,688 --> 00:00:22,918 díváme se na nebe. 8 00:00:22,918 --> 00:00:26,122 Východu a západu Slunce si všimneme hned. 9 00:00:26,122 --> 00:00:28,760 Abychom však dokázali pracovat s delšími obdobími, 10 00:00:28,760 --> 00:00:30,811 potřebujeme delší cykly. 11 00:00:30,811 --> 00:00:32,512 Proto se díváme na Měsíc, 12 00:00:32,512 --> 00:00:36,513 který během několika dnů postupně roste a pak zase ubývá. 13 00:00:36,513 --> 00:00:38,970 Když spočítáme dny mezi úplňky, 14 00:00:38,978 --> 00:00:40,910 dostaneme se na číslo 29. 15 00:00:40,910 --> 00:00:42,833 Proto rok dělíme i na měsíce. 16 00:00:42,833 --> 00:00:45,873 Pokud ale chceme rozdělit číslo 29 na stejné části, 17 00:00:45,873 --> 00:00:49,227 tak narazíme na problém. Je to nemožné. 18 00:00:49,227 --> 00:00:51,676 29 se dá rozdělit pouze jedním způsobem, 19 00:00:51,676 --> 00:00:54,819 na 29 stejných částí. 20 00:00:54,819 --> 00:00:57,102 29 je prvočíslo. 21 00:00:57,102 --> 00:00:59,061 Můžeme o něm přemýšlet jako o čísle nerozbitném. 22 00:00:59,061 --> 00:01:02,801 Pokud se dá číslo rozdělit na stejné části větší než 1, 23 00:01:02,801 --> 00:01:04,621 tak ho nazýváme číslem složeným. 24 00:01:04,621 --> 00:01:06,608 Pokud jsme zvědaví, tak nás možná napadne otázka: 25 00:01:06,608 --> 00:01:08,450 Kolik prvočísel existuje? 26 00:01:08,450 --> 00:01:10,398 A jak velké mohou být? 27 00:01:10,398 --> 00:01:13,744 Nejdříve rozdělíme čísla na 2 skupiny. 28 00:01:13,744 --> 00:01:15,611 Prvočísla dáme nalevo 29 00:01:15,611 --> 00:01:17,648 a složená čísla napravo. 30 00:01:17,648 --> 00:01:20,379 Ze začátku se zdá, že čísla přeskakují sem a tam. 31 00:01:20,379 --> 00:01:23,017 Není tam žádný vzor. 32 00:01:23,017 --> 00:01:24,439 Tak použijme moderní techniku 33 00:01:24,439 --> 00:01:26,077 a podíváme se na to z jiné perspektivy. 34 00:01:26,077 --> 00:01:29,047 Pomůže nám Ulamova spirála. 35 00:01:29,047 --> 00:01:34,068 Nejdříve seřadíme všechna čísla podle velikosti do spirály. 36 00:01:34,068 --> 00:01:37,164 Pak označíme prvočísla modrou. 37 00:01:37,164 --> 00:01:41,290 Nakonec se podíváme na miliony čísel. 38 00:01:41,290 --> 00:01:42,860 Zde vidíme vzorec prvočísel, 39 00:01:42,860 --> 00:01:45,365 který pokračuje donekonečna. 40 00:01:45,365 --> 00:01:47,967 Je neuvěřitelné, že celková struktura tohoto obrazce 41 00:01:47,967 --> 00:01:50,314 je dodnes nevyřešena. 42 00:01:50,314 --> 00:01:51,843 Na něco jsme narazili. 43 00:01:51,843 --> 00:01:55,525 Nyní se přesuneme do starodávného Řecka, zhruba do roku 300 p. n. l. 44 00:01:55,526 --> 00:01:58,675 Filozof známý jako Eukleidés z Alexandrie pochopil, 45 00:01:58,675 --> 00:02:02,611 že všechna čísla mohou být rozdělena do dvou oddělených kategorií. 46 00:02:02,611 --> 00:02:07,096 Začal si uvědomovat, že jakékoli číslo může být děleno znovu a znovu, 47 00:02:07,096 --> 00:02:10,599 dokud se nedostaneme ke skupině nejmenších stejných čísel. 48 00:02:10,599 --> 00:02:15,751 A tato nejmenší čísla jsou podle definice vždy prvočísla. 49 00:02:15,760 --> 00:02:20,593 Takže věděl, že všechna čísla jsou poskládaná z menších prvočísel. 50 00:02:20,593 --> 00:02:25,701 Představte si vesmír všech čísel a ignorujte prvočísla. 51 00:02:25,701 --> 00:02:30,513 Nyní si vyberte složené číslo a rozložte jej. 52 00:02:30,518 --> 00:02:33,354 Vždy vám zůstanou prvočísla. 53 00:02:33,354 --> 00:02:34,435 Eukleidés tedy věděl, 54 00:02:34,435 --> 00:02:37,675 že každé číslo se dá vyjádřit pomocí menších prvočísel. 55 00:02:37,675 --> 00:02:40,221 Prvočísla jsou jako stavební kostky. 56 00:02:40,221 --> 00:02:41,996 Je jedno, jaké číslo si vyberete, 57 00:02:41,996 --> 00:02:46,157 vždy se dá poskládat z menších prvočísel. 58 00:02:46,157 --> 00:02:50,770 Toto je základ objevu známého jako Základní věta aritmetiky. 59 00:02:50,770 --> 00:02:53,936 Postup je následující: Vezmeme například číslo 30 60 00:02:53,936 --> 00:02:57,239 a najdeme všechna prvočísla, do kterých lze číslo rovnoměrně rozdělit. 61 00:02:57,239 --> 00:02:59,763 Tomu se říká prvočíselný rozklad (faktorizace). 62 00:02:59,763 --> 00:03:01,624 Ukáže nám to prvočíselné dělitele. 63 00:03:01,624 --> 00:03:05,811 V tomto případě jsou 2, 3 a 5 prvočíselnými děliteli 30. 64 00:03:05,811 --> 00:03:11,105 Eukleidés si uvědomil, že pokud určité mocniny těchto prvočísel vzájemně vynásobíme, 65 00:03:11,105 --> 00:03:12,744 tak sestaví původní číslo. 66 00:03:12,744 --> 00:03:16,225 Aby vzniklo číslo 30, tak stačí umocnit každý dělitel jednou. 67 00:03:16,225 --> 00:03:20,158 2 krát 3 krát 5 je prvočíselný rozklad 30. 68 00:03:20,158 --> 00:03:23,153 Představte si to jako speciální klíč nebo kombinaci. 69 00:03:23,153 --> 00:03:28,763 Neexistuje totiž jiný způsob jak poskládat 30 násobením jiné skupiny prvočísel. 70 00:03:28,792 --> 00:03:31,276 Takže každé číslo má jeden 71 00:03:31,276 --> 00:03:34,046 a pouze jeden prvočíselný rozklad. 72 00:03:34,046 --> 00:03:38,052 Každé číslo si můžeme představit jako jiný zámek. 73 00:03:38,052 --> 00:03:42,060 Jedinečným klíčem pro tento zámek by byl jeho prvočíselný rozklad. 74 00:03:42,060 --> 00:03:43,937 Neexistují dva zámky se shodným klíčem. 75 00:03:43,937 --> 00:03:47,889 Žádná 2 čísla nemají stejný prvočíselný rozklad.