0:00:04.420,0:00:07.221
Představte si, že žijeme v pravěku.

0:00:07.221,0:00:09.468
A teď přemýšlejte o následujícím:

0:00:09.468,0:00:12.721
Jak se zaznamenával čas bez hodin?

0:00:12.721,0:00:15.315
Všechny hodiny jsou založeny na opakujícím se jevu,

0:00:15.315,0:00:18.890
který dělí čas na stejné části.

0:00:18.890,0:00:20.688
Abychom tyto jevy našli,

0:00:20.688,0:00:22.918
díváme se na nebe.

0:00:22.918,0:00:26.122
Východu a západu Slunce si všimneme hned.

0:00:26.122,0:00:28.760
Abychom však dokázali pracovat s delšími obdobími,

0:00:28.760,0:00:30.811
potřebujeme delší cykly.

0:00:30.811,0:00:32.512
Proto se díváme na Měsíc,

0:00:32.512,0:00:36.513
který během několika dnů postupně roste a pak zase ubývá.

0:00:36.513,0:00:38.970
Když spočítáme dny mezi úplňky,

0:00:38.978,0:00:40.910
dostaneme se na číslo 29.

0:00:40.910,0:00:42.833
Proto rok dělíme i na měsíce.

0:00:42.833,0:00:45.873
Pokud ale chceme rozdělit číslo 29 na stejné části,

0:00:45.873,0:00:49.227
tak narazíme na problém. Je to nemožné.

0:00:49.227,0:00:51.676
29 se dá rozdělit pouze jedním způsobem,

0:00:51.676,0:00:54.819
na 29 stejných částí.

0:00:54.819,0:00:57.102
29 je prvočíslo.

0:00:57.102,0:00:59.061
Můžeme o něm přemýšlet jako o čísle nerozbitném.

0:00:59.061,0:01:02.801
Pokud se dá číslo rozdělit na stejné části větší než 1,

0:01:02.801,0:01:04.621
tak ho nazýváme číslem složeným.

0:01:04.621,0:01:06.608
Pokud jsme zvědaví, tak nás možná napadne otázka:

0:01:06.608,0:01:08.450
Kolik prvočísel existuje?

0:01:08.450,0:01:10.398
A jak velké mohou být?

0:01:10.398,0:01:13.744
Nejdříve rozdělíme čísla na 2 skupiny.

0:01:13.744,0:01:15.611
Prvočísla dáme nalevo

0:01:15.611,0:01:17.648
a složená čísla napravo.

0:01:17.648,0:01:20.379
Ze začátku se zdá, že čísla přeskakují sem a tam.

0:01:20.379,0:01:23.017
Není tam žádný vzor.

0:01:23.017,0:01:24.439
Tak použijme moderní techniku

0:01:24.439,0:01:26.077
a podíváme se na to z jiné perspektivy.

0:01:26.077,0:01:29.047
Pomůže nám Ulamova spirála.

0:01:29.047,0:01:34.068
Nejdříve seřadíme všechna čísla podle velikosti do spirály.

0:01:34.068,0:01:37.164
Pak označíme prvočísla modrou.

0:01:37.164,0:01:41.290
Nakonec se podíváme na miliony čísel.

0:01:41.290,0:01:42.860
Zde vidíme vzorec prvočísel,

0:01:42.860,0:01:45.365
který pokračuje donekonečna.

0:01:45.365,0:01:47.967
Je neuvěřitelné, že celková struktura tohoto obrazce

0:01:47.967,0:01:50.314
je dodnes nevyřešena.

0:01:50.314,0:01:51.843
Na něco jsme narazili.

0:01:51.843,0:01:55.525
Nyní se přesuneme do starodávného Řecka, zhruba do roku 300 p. n. l.

0:01:55.526,0:01:58.675
Filozof známý jako Eukleidés z Alexandrie pochopil,

0:01:58.675,0:02:02.611
že všechna čísla mohou být rozdělena do dvou oddělených kategorií.

0:02:02.611,0:02:07.096
Začal si uvědomovat, že jakékoli číslo může být děleno znovu a znovu,

0:02:07.096,0:02:10.599
dokud se nedostaneme ke skupině nejmenších stejných čísel.

0:02:10.599,0:02:15.751
A tato nejmenší čísla jsou podle definice vždy prvočísla.

0:02:15.760,0:02:20.593
Takže věděl, že všechna čísla jsou poskládaná z menších prvočísel.

0:02:20.593,0:02:25.701
Představte si vesmír všech čísel a ignorujte prvočísla.

0:02:25.701,0:02:30.513
Nyní si vyberte složené číslo a rozložte jej.

0:02:30.518,0:02:33.354
Vždy vám zůstanou prvočísla.

0:02:33.354,0:02:34.435
Eukleidés tedy věděl,

0:02:34.435,0:02:37.675
že každé číslo se dá vyjádřit pomocí menších prvočísel.

0:02:37.675,0:02:40.221
Prvočísla jsou jako stavební kostky.

0:02:40.221,0:02:41.996
Je jedno, jaké číslo si vyberete,

0:02:41.996,0:02:46.157
vždy se dá poskládat z menších prvočísel.

0:02:46.157,0:02:50.770
Toto je základ objevu známého jako[br]Základní věta aritmetiky.

0:02:50.770,0:02:53.936
Postup je následující: Vezmeme například číslo 30

0:02:53.936,0:02:57.239
a najdeme všechna prvočísla, do kterých lze číslo rovnoměrně rozdělit.

0:02:57.239,0:02:59.763
Tomu se říká prvočíselný rozklad (faktorizace).

0:02:59.763,0:03:01.624
Ukáže nám to prvočíselné dělitele.

0:03:01.624,0:03:05.811
V tomto případě jsou 2, 3 a 5 prvočíselnými děliteli 30.

0:03:05.811,0:03:11.105
Eukleidés si uvědomil, že pokud určité mocniny těchto prvočísel vzájemně vynásobíme,

0:03:11.105,0:03:12.744
tak sestaví původní číslo.

0:03:12.744,0:03:16.225
Aby vzniklo číslo 30, tak stačí umocnit každý dělitel jednou.

0:03:16.225,0:03:20.158
2 krát 3 krát 5 je prvočíselný rozklad 30.

0:03:20.158,0:03:23.153
Představte si to jako speciální klíč nebo kombinaci.

0:03:23.153,0:03:28.763
Neexistuje totiž jiný způsob jak poskládat 30 násobením jiné skupiny prvočísel.

0:03:28.792,0:03:31.276
Takže každé číslo má jeden

0:03:31.276,0:03:34.046
a pouze jeden prvočíselný rozklad.

0:03:34.046,0:03:38.052
Každé číslo si můžeme představit jako jiný zámek.

0:03:38.052,0:03:42.060
Jedinečným klíčem pro tento zámek by byl jeho prvočíselný rozklad.

0:03:42.060,0:03:43.937
Neexistují dva zámky se shodným klíčem.

0:03:43.937,0:03:47.889
Žádná 2 čísla nemají stejný prvočíselný rozklad.