WEBVTT

00:00:04.420 --> 00:00:07.221
মনে কর আমরা প্রাগৈতিহাসিক যুগে বাস করছি।

00:00:07.221 --> 00:00:09.468
এখন, নিম্নোক্ত বিষয়গুলো বিবেচনা করঃ

00:00:09.468 --> 00:00:12.721
ঘড়ি ছাড়া সময়ের হিসাব কীভাবে রাখা যায়?

00:00:12.721 --> 00:00:15.315
সব ঘড়ি কিছু পুনরাবৃত্তিমূলক 
প্যাটার্নের উপর গঠিত

00:00:15.315 --> 00:00:18.890
যা সময়ের প্রবাহকে সমান অংশে ভাগ করে।

00:00:18.890 --> 00:00:20.688
এই পুনরাবৃত্তিমূলক প্যাটার্ন বের করতে

00:00:20.688 --> 00:00:22.918
আমরা আকাশের দিকে তাকাই।

00:00:22.918 --> 00:00:24.902
প্রতিদিন সূর্য উঠা এবং অস্ত যাওয়া হল

00:00:24.902 --> 00:00:26.184
সবচেয়ে সুস্পষ্ট প্যাটার্ন।

00:00:26.184 --> 00:00:28.760
যাই হোক, দীর্ঘ সময়ের 
ব্যপ্তির হিসাব রাখতে,

00:00:28.760 --> 00:00:30.811
আমরা দীর্ঘ চক্রের দিকে তাকাই।

00:00:30.811 --> 00:00:32.512
এই জন্য, আমরা চাঁদের দিকে তাকাই,

00:00:32.512 --> 00:00:33.853
যা বহু দিন ধরে ধীরে ধীরে

00:00:33.853 --> 00:00:36.578
বড় হয় এবং ছোট হয়।

00:00:36.578 --> 00:00:37.894
যখন আমরা পূর্ণিমার মধ্যবর্তী

00:00:37.894 --> 00:00:38.978
দিনের সংখ্যা গণনা করি,

00:00:38.978 --> 00:00:40.910
আমরা ২৯ সংখ্যায় পৌঁছাই।


00:00:40.910 --> 00:00:42.833
এটা একটি মাসের সূচনা।

00:00:42.833 --> 00:00:45.873
যা হোক, যদি আমরা ২৯ কে 
সমান ভাগে ভাগ করার চেষ্টা করি,

00:00:45.873 --> 00:00:49.227
আমরা একটি সমস্যায় পতিত হবোঃ এটা অসম্ভব।

00:00:49.227 --> 00:00:51.676
২৯ কে সমান ভাগে ভাগ করার একমাত্র উপায়

00:00:51.676 --> 00:00:54.819
হলো এটাকে [২৯] টি একক ইউনিট এ ভাগ করা

00:00:54.819 --> 00:00:57.102
২৯ হলো ‘মৌলিক সংখ্যা’।

00:00:57.102 --> 00:00:59.061
মনে কর এটা অবিভাজ্য।

00:00:59.061 --> 00:01:00.879
যদি একটি সংখ্যা একের থেকে বড় সংখ্যায়

00:01:00.879 --> 00:01:02.814
সমান ভাগে ভাগ হতে পারে,

00:01:02.814 --> 00:01:04.621
আমরা তখন এটাকে ‘যৌগিক সংখ্যা’ বলি।

00:01:04.621 --> 00:01:06.608
এখন আমরা যদি জানতে চাই, আমরা বিস্মিত হবো,

00:01:06.608 --> 00:01:08.450
“সেখানে কতগুলো মৌলিক সংখ্যা আছে?

00:01:08.450 --> 00:01:10.398
এবং তারা কত বড় হতে পারে?”

00:01:10.398 --> 00:01:13.744
চল আমরা সব সংখ্যাকে দুটি 
ভাগে ভাগ করতে শুরু করি।

00:01:13.744 --> 00:01:15.611
বাম পাশে মৌলিক সংখ্যা এবং

00:01:15.611 --> 00:01:17.648
ডান পাশে যৌগিক সংখ্যার তালিকা করি।

00:01:17.648 --> 00:01:20.379
প্রথমে, মনে হয়েছে তারা সামনে পেছনে খেলছে।

00:01:20.379 --> 00:01:23.017
এখানে সুস্পষ্ট কোন প্যাটার্ন নেই।

00:01:23.017 --> 00:01:24.439
তাহলে আমরা বড় ছবিটি দেখতে

00:01:24.439 --> 00:01:26.077
একটি আধুনিক কৌশল ব্যবহার করি।

00:01:26.077 --> 00:01:29.047
এই কৌশল হল “ইউলাম স্পাইরাল” ব্যবহার করা।

00:01:29.047 --> 00:01:32.011
প্রথমে, আমরা সম্ভাব্য সকল সংখ্যাকে

00:01:32.011 --> 00:01:34.043
একটি ক্রমবর্ধমান সর্পিল আকারে তালিকা করবো।

00:01:34.043 --> 00:01:37.164
এরপর, আমরা মৌলিক সংখ্যাগুলোকে নীল রঙ করবো।

00:01:37.164 --> 00:01:41.290
সবশেষে, আমরা লক্ষ লক্ষ 
সংখ্যা দেখার জন্য ছোট করবো।

00:01:41.290 --> 00:01:42.860
এটাই মৌলিক সংখ্যার প্যাটার্ন

00:01:42.860 --> 00:01:45.365
যা সবসময় চলতেই থাকে।

00:01:45.365 --> 00:01:47.967
অবিশ্বাস্যভাবে, এই প্যাটার্নের সমগ্র গঠন

00:01:47.967 --> 00:01:50.314
আজ পর্যন্ত অসমাপ্ত।

00:01:50.314 --> 00:01:51.843
আমরা কিছুটা পেছন ফিরে দেখি।

00:01:51.843 --> 00:01:52.987
প্রায় ৩০০ খ্রীষ্টাব্দের

00:01:52.987 --> 00:01:55.526
প্রাচীন গ্রীসের কথা।

00:01:55.526 --> 00:01:58.183
আলেকজান্দ্রিয়ার ইউক্লিড নামে 
পরিচিত একজন দার্শনিক

00:01:58.183 --> 00:01:59.411
বুঝেছিলেন, সকল সংখ্যাকে

00:01:59.411 --> 00:02:02.607
এই দুটি স্বতন্ত্র বিভাগে বিভক্ত করা যায়


00:02:02.607 --> 00:02:04.896
তিনি নিরূপন করেছিলেন যে, কোন সংখ্যা

00:02:04.896 --> 00:02:07.078
শেষ পর্যন্ত ভাগ হতেই থাকবে

00:02:07.078 --> 00:02:10.599
যতক্ষন না তুমি সমান সংখ্যার 
ক্ষুদ্রতম একটি দলে পৌঁছাবে।

00:02:10.599 --> 00:02:12.921
এবং সংজ্ঞা অনুযায়ী, 
এই ক্ষুদ্রতম সংখ্যাগুলো

00:02:12.921 --> 00:02:15.760
সবসময় মৌলিক সংখ্যা হবে।

00:02:15.760 --> 00:02:17.148
সুতরাং, তিনি জানতেন যে, সকল

00:02:17.148 --> 00:02:20.542
সংখ্যা কোন না কোন ভাবে ভাবে 
ছোট মৌলিক সংখ্যা থেকে তৈরি।

00:02:20.542 --> 00:02:23.317
স্পষ্ট করে বললে, বিশ্বের 
সকল সংখ্যা কল্পনা কর

00:02:23.317 --> 00:02:25.674
এবং মৌলিক সংখ্যাগুলো অগ্রাহ্য কর।

00:02:25.674 --> 00:02:28.037
এখন, যে কোন একটি যৌগিক সংখ্যা বাছাই কর,

00:02:28.037 --> 00:02:30.518
এবং এটাকে ভাঙো,

00:02:30.518 --> 00:02:33.354
এবং অবশিষ্ট হিসেবে তুমি 
সবসময় মৌলিক সংখ্যা পাবে।

00:02:33.354 --> 00:02:34.774
ইউক্লিড জানতেন, প্রতিটি

00:02:34.774 --> 00:02:37.675
সংখ্যাকে ছোট মৌলিক সংখ্যার দল 
ব্যবহার করে প্রকাশ করা যায়।

00:02:37.675 --> 00:02:40.221
এগুলোকে বিল্ডিং ব্লক হিসেবে চিন্তা কর।

00:02:40.221 --> 00:02:41.996
তুমি কোন সংখ্যা পছন্দ করবে তা বিষয় নয়

00:02:41.996 --> 00:02:46.157
এটা সবসময় ছোট মৌলিক 
সংখ্যার যোগে গঠিত হতে পারে।

00:02:46.157 --> 00:02:48.032
এটাই তার আবিষ্কারের মূলবিষয়,

00:02:48.032 --> 00:02:50.759
যা 'গাণিতিক মৌলিক উপপাদ্য' হিসেবে পরিচিত-

00:02:50.759 --> 00:02:52.013
যা নিম্নরূপ:

00:02:52.013 --> 00:02:53.934
যে কোন সংখ্যা নাও- মনে কর ৩০-

00:02:53.934 --> 00:02:55.501
এবং সব মৌলিক সংখ্যা খুঁজে বের কর

00:02:55.501 --> 00:02:57.233
[এটা সমান অংশে বিভক্ত হতে পারে]।

00:02:57.233 --> 00:02:59.763
আমরা এটাকে 'মৌলিক উৎপাদক ' হিসেবে চিনি।

00:02:59.763 --> 00:03:01.624
এটা আমাদের মৌলিক গুণক দিবে।

00:03:01.624 --> 00:03:05.811
এক্ষেত্রে, ৩০ এর মৌলিক উৎপাদক হল ২,৩ ও ৫।

00:03:05.811 --> 00:03:07.906
ইউক্লিড বুঝেছিল, তুমি এরপর প্রকৃত সংখ্যা

00:03:07.906 --> 00:03:10.714
গঠনে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা পর্যন্ত এই

00:03:10.714 --> 00:03:12.739
মৌলিক উৎপাদককে গুণ করতে পারবে।

00:03:12.739 --> 00:03:13.780
এক্ষেত্রে, তুমি

00:03:13.780 --> 00:03:16.178
৩০ গঠন করতে প্রত্যেক উৎপাদককে 
একবার গুণ করতে পারো।

00:03:16.178 --> 00:03:20.158
৩০ এর মৌলিক উৎপাদক হল ২ × ৩ × ৫।

00:03:20.158 --> 00:03:23.153
এটাকে একটি বিশেষ চাবি বা 
কম্বিনেশন হিসেবে চিন্তা কর।

00:03:23.153 --> 00:03:24.887
৩০ গঠন করার আর কোন উপায় নেই,

00:03:24.887 --> 00:03:27.110
অন্য গ্রুপের মৌলিক উৎপাদক

00:03:27.110 --> 00:03:28.792
একসাথে গুণ করা ছাড়া।

00:03:28.792 --> 00:03:31.276
তাহলে প্রত্যেক সম্ভাব্য সংখ্যার শুধু একটি

00:03:31.276 --> 00:03:34.046
এবং শুধু একটিই মৌলিক উৎপাদক আছে।

00:03:34.046 --> 00:03:36.299
একটি ভালো উপায় হলো প্রত্যেক সংখ্যাকে

00:03:36.299 --> 00:03:38.017
একটি ভিন্ন তালা হিসেবে মনে করা।

00:03:38.033 --> 00:03:39.722
প্রত্যেক তালার একমাত্র বিশেষ চাবি

00:03:39.722 --> 00:03:42.054
হবে এর মৌলিক উৎপাদক।

00:03:42.054 --> 00:03:43.937
দুইটি তালার একটি চাবি থাকবে না।

00:03:43.937 --> 00:03:47.889
দুইটি সংখ্যার একটি মৌলিক উৎপাদক থাকবে না।