Представи си, че живеем 
в праисторически времена.

Нека се замислим над следното:

как сме измервали времето без часовник?

Всички часовници се основават 
на повтаряща се схема,

която разделя времето на равни части.

За да открием тази 
повтаряща се схема,

ще погледнем към небесата.

Най-очевидната схема е изгряването
и залязването на слънцето всеки ден.

За да измерваме по-дълги 
периоди от време обаче

се нуждаем от по-дълги цикли.

Затова, поглеждаме към луната,

която постепенно расте 
и се смалява в продължение на дни.

По този начин, като броим
дните между пълнолунията,

достигаме до числото 29.

Това е първообразът на месеца.

Ако се опитаме да разделим 
29 на равни части,

достигаме до извода, че е невъзможно.

Единстеният начин да разделим 29 
на равни части

е да го разделим на отделни единици.

29 е просто число.

Приеми, че е неделимо.

Ако едно число може да бъде 
разделено на равни части,

по-големи от единица,
го наричаме "съставно" число.

Ако сме любопитни, ще се замислим:

колко на брой са простите числа

и колко големи могат да станат?

Нека първо разделим всички числа 
на две групи.

Ще записваме простите вляво

и съставните – вдясно.

Първоначално изглежда, 
че се редуват вляво и вдясно.

В действителност, няма такава зависимост.

Нека използваме по-модерна техника,
за да видим голямата картинка.

Номерът е да използваме спиралата на Улам.

Първо подреждаме положителните числа
в спирала.

След това, оцветяваме простите 
числа в синьо.

Като се отдалечим, ще видим милиони числа.

Това е схемата на простите числа,

която продължава до безкрайност.

Интересното е, че структурата 
на тази схема

все още не е разгадана.

Вече сме по следите на нещо.

Нека се пренесем в Древна Гърция
300 години пр. Хр.

Философът Евклид от Александрия

открил, че всички числа могат
да бъдат разделени

единствено в тези две категории.

Евклид първо достигнал до извода,

че всяко число може да бъде разделяно,

докато се достигне група 
от най-малките еднакви числа.

По определение, тези най-малки числа

са винаги прости.

Така че, Евклид е знаел, 
че всички числа

са изградени от по-малки прости такива.

За да ти стане по-ясно, 
представи си вселената

от всички числа без простите.

Вземи кое да е съставно и 
го разделяй, докато можеш.

Винаги ще стигнеш до прости числа.

С други думи, всяко число

може да се представи 
като група от прости числа

Представи си ги като градивни блокчета.

Независимо кое число избереш,

то може да се представи 
чрез група от по-малки прости числа.

Това е същината на откритието,

известно като "основна 
теорема на аритметиката".

Нека вземем кое да е число, 
например 30

и намерим всички прости числа,

които го разделят на равни части.

Известно е като "разлагане 
на прости множители (или делители)".

Това ни дава простите 
множители на числото.

В нашия случай 2, 3 и 5 
са простите множители на 30.

Евклид е осъзнал още, че 
простите множители

могат да се умножат определен брой пъти

и да се получи първоначалното число.

В този случай, просто умножаваме

всеки от множителите 
веднъж, за да получим 30.

2 по 3 по 5 дава числото 30.

Представи си го като 
специален ключ или комбинация.

Няма друг начин, 
по който да се получи 30,

с помощта на друга група от прости числа,
умножени заедно.

Следователно, всяко възможно число има

единствена разбивка на прости множители.

като различна ключалка.

Уникалният ключ за нея би бил съставен

от простите множители на числото.

Всеки две числа имат различни 
прости множители.

Добра аналогия е да си представим
всяко число

Всеки два катинара имат различен ключ.