0:00:04.420,0:00:07.221
Представи си, че живеем [br]в праисторически времена.

0:00:07.221,0:00:09.468
Нека се замислим над следното:

0:00:09.468,0:00:12.721
как сме измервали времето без часовник?

0:00:12.721,0:00:15.315
Всички часовници се основават [br]на повтаряща се схема,

0:00:15.315,0:00:18.530
която разделя времето на равни части.

0:00:18.530,0:00:20.688
За да открием тази [br]повтаряща се схема,

0:00:20.688,0:00:22.918
ще погледнем към небесата.

0:00:22.918,0:00:26.302
Най-очевидната схема е изгряването[br]и залязването на слънцето всеки ден.

0:00:26.302,0:00:28.760
За да измерваме по-дълги [br]периоди от време обаче

0:00:28.760,0:00:30.811
се нуждаем от по-дълги цикли.

0:00:30.811,0:00:32.512
Затова, поглеждаме към луната,

0:00:32.512,0:00:35.813
която постепенно расте [br]и се смалява в продължение на дни.

0:00:36.578,0:00:38.984
По този начин, като броим[br]дните между пълнолунията,

0:00:38.984,0:00:40.910
достигаме до числото 29.

0:00:40.910,0:00:42.833
Това е първообразът на месеца.

0:00:42.833,0:00:45.873
Ако се опитаме да разделим [br]29 на равни части,

0:00:45.873,0:00:49.227
достигаме до извода, че е невъзможно.

0:00:49.227,0:00:51.676
Единстеният начин да разделим 29 [br]на равни части

0:00:51.676,0:00:54.819
е да го разделим на отделни единици.

0:00:54.819,0:00:57.102
29 е просто число.

0:00:57.102,0:00:59.021
Приеми, че е неделимо.

0:00:59.021,0:01:01.589
Ако едно число може да бъде [br]разделено на равни части,

0:01:01.604,0:01:04.621
по-големи от единица,[br]го наричаме "съставно" число.

0:01:04.621,0:01:06.608
Ако сме любопитни, ще се замислим:

0:01:06.608,0:01:08.450
колко на брой са простите числа

0:01:08.450,0:01:10.398
и колко големи могат да станат?

0:01:10.398,0:01:13.744
Нека първо разделим всички числа [br]на две групи.

0:01:13.744,0:01:15.611
Ще записваме простите вляво

0:01:15.611,0:01:17.648
и съставните – вдясно.

0:01:17.648,0:01:20.379
Първоначално изглежда, [br]че се редуват вляво и вдясно.

0:01:20.379,0:01:23.017
В действителност, няма такава зависимост.

0:01:23.017,0:01:26.139
Нека използваме по-модерна техника,[br]за да видим голямата картинка.

0:01:26.139,0:01:29.047
Номерът е да използваме спиралата на Улам.

0:01:29.047,0:01:33.653
Първо подреждаме положителните числа[br]в спирала.

0:01:33.653,0:01:37.324
След това, оцветяваме простите [br]числа в синьо.

0:01:37.324,0:01:41.030
Като се отдалечим, ще видим милиони числа.

0:01:41.030,0:01:42.860
Това е схемата на простите числа,

0:01:42.860,0:01:45.365
която продължава до безкрайност.

0:01:45.365,0:01:47.967
Интересното е, че структурата [br]на тази схема

0:01:47.967,0:01:50.314
все още не е разгадана.

0:01:50.314,0:01:51.843
Вече сме по следите на нещо.

0:01:51.843,0:01:55.437
Нека се пренесем в Древна Гърция[br]300 години пр. Хр.

0:01:55.526,0:01:58.183
Философът Евклид от Александрия

0:01:58.183,0:02:00.791
открил, че всички числа могат[br]да бъдат разделени

0:02:00.791,0:02:02.607
единствено в тези две категории.

0:02:02.607,0:02:04.896
Евклид първо достигнал до извода,

0:02:04.896,0:02:07.078
че всяко число може да бъде разделяно,

0:02:07.078,0:02:10.599
докато се достигне група [br]от най-малките еднакви числа.

0:02:10.599,0:02:12.921
По определение, тези най-малки числа

0:02:12.921,0:02:15.760
са винаги прости.

0:02:15.760,0:02:17.688
Така че, Евклид е знаел, [br]че всички числа

0:02:17.688,0:02:20.542
са изградени от по-малки прости такива.

0:02:20.542,0:02:23.317
За да ти стане по-ясно, [br]представи си вселената

0:02:23.317,0:02:25.674
от всички числа без простите.

0:02:25.674,0:02:30.117
Вземи кое да е съставно и [br]го разделяй, докато можеш.

0:02:30.518,0:02:33.354
Винаги ще стигнеш до прости числа.

0:02:33.354,0:02:34.774
С други думи, всяко число

0:02:34.774,0:02:37.675
може да се представи [br]като група от прости числа

0:02:37.675,0:02:40.221
Представи си ги като градивни блокчета.

0:02:40.221,0:02:41.996
Независимо кое число избереш,

0:02:41.996,0:02:46.157
то може да се представи [br]чрез група от по-малки прости числа.

0:02:46.157,0:02:48.032
Това е същината на откритието,

0:02:48.032,0:02:50.759
известно като "основна [br]теорема на аритметиката".

0:02:50.759,0:02:53.543
Нека вземем кое да е число, [br]например 30

0:02:53.934,0:02:55.501
и намерим всички прости числа,

0:02:55.501,0:02:57.233
които го разделят на равни части.

0:02:57.233,0:02:59.793
Известно е като "разлагане [br]на прости множители (или делители)".

0:02:59.793,0:03:02.024
Това ни дава простите [br]множители на числото.

0:03:02.024,0:03:05.811
В нашия случай 2, 3 и 5 [br]са простите множители на 30.

0:03:05.811,0:03:07.906
Евклид е осъзнал още, че [br]простите множители

0:03:07.906,0:03:10.714
могат да се умножат определен брой пъти

0:03:10.714,0:03:12.739
и да се получи първоначалното число.

0:03:12.739,0:03:14.350
В този случай, просто умножаваме

0:03:14.350,0:03:16.558
всеки от множителите [br]веднъж, за да получим 30.

0:03:16.558,0:03:20.158
2 по 3 по 5 дава числото 30.

0:03:20.158,0:03:23.153
Представи си го като [br]специален ключ или комбинация.

0:03:23.153,0:03:25.187
Няма друг начин, [br]по който да се получи 30,

0:03:25.187,0:03:28.700
с помощта на друга група от прости числа,[br]умножени заедно.

0:03:28.792,0:03:31.276
Следователно, всяко възможно число има

0:03:31.276,0:03:34.046
единствена разбивка на прости множители.

0:03:36.299,0:03:38.017
като различна ключалка.

0:03:38.033,0:03:40.012
Уникалният ключ за нея би бил съставен

0:03:40.012,0:03:42.054
от простите множители на числото.

0:03:43.937,0:03:47.889
Всеки две числа имат различни [br]прости множители.

0:03:34.046,0:03:36.299
Добра аналогия е да си представим[br]всяко число

0:03:42.054,0:03:43.937
Всеки два катинара имат различен ключ.