تخيل اننا نعيش في مرحله ما قبل التاريخ
الان تامل التالي
كيف نعرف الوقت بدون ساعه
كل الساعات مبنيه على نمط متكرر
الذي يقسم الوقت الكامل الى اقسام متساويه
لكي نجد هذه انماط المتكرره
ننظر الى السماء
اشراق وغروب الشمس هي الحركه الاكثر وضوحا
لكن لكي نعرف فترات زمنيه اطول
ننظر الى دورات زمنيه اطول
لهذا ننظر الى القمر
الذي ينمو ويتقلص على مدى ايام عديده
عندما نعد الايام بين البدور
نصل للرقم 29
هذا مصدر الشهر
لكن اذا نحاول ان نقسم الرقم 29 الى اقسام متساويه
نواجه مشكله : ذللك مستحيل
الطريقه الوحيده التي نستطيع ان نقسم فيها الرقم 29 الى اقسام متساويه
هي ان نقسم الى احاد
29 رقم جذري
فكر فيه كانه غير قابل للكسر
اذا نستطيع ان نقسم رقم الى اقسام متساويه اكثر من واحد
نسمي هذا الرقم رقم مركب
الان اذا لدينا فضول قد نفكر
كم يوجد من الاعداد الجذريه
والى اي حد تكبر
فلنبدا في تقسيم كل الارقام الى قسمين
نعد الارقام الجذريه على اليسار
والرقم المركب على اليمين
في الاول تبدو وكانها تتمايل
لا يوجد نمط واضح هنا
فلنستخدم طريقه حديثه
لكي نرى الصوره الكبيره
الخدعه ان نستخدم دوامه اولام
اولا نعد الارقام الممكنه حسب الترتيب
في دوامه متطوره
ثم نلون كل الارقام الجذريه بلازرق
اخيرا نبعد لكي نرى الملاين من الارقام
هذا نمط الجذور
الذي يستمر الى الابد
العجيب هو ان مبنى هذا النمط
غير محللول الى اليوم
لكننا على شيئ
فلنسابق في الزمن الى
حوالي 300 ق.م في يونان القديمه
فيلسوف معروف كاقليدس الاكسندري
فهم ان كل الارقام
تقسم الى هاذين القسمين المختلفين
بدا بادراك ان اي رقم
قابل لتقسيم المتكرر
حتى تصل الى مجموعه اصغر ارقام متساويه
وبلتعاريف هذه الارقام الصغيره
دائما جذريه
لذللك عرف ان كل الارقام
بطريقه ما مبنيه من ارقام جذريه اصغر
للتوضيح تخيل كونا من كل الارقام
ثم تجاهل الارقام الجذريه
الان اختر اي رقم مركب وقسمه
دائما تتبقى لديك الارقام الجذريه
لذا اقليدس عرف ان كل رقم
مكون من مجموعه ارقام جذريه اصغر
فكر فيها كانها كتل بنائيه
بلرغم من اي رقم تختار
دائما نستطيع ان نبنيه بسلسله ارقام جذريه اصغر
هذا اصل هذا الاكتشاف
المعروف بلنظريه الاساسيه للحساب
كلتالي , خذ اي رقم مثل 30
وجد كل الارقام الجذريه
تقسم فيها بالتساوي
هذا معروف بلتحليل الى عوامل
هذا يعطينا الارقام الجذريه
في هذه الحاله 2 , 3, و5 هي الارقام الجذريه للرقم 30
اقليدس ادرك انك تستطيع ان تضرب
هذه العوامل الجذريه رقم محدد
لكي تبني الرقم الاصلي
في هذه الحال ببساطه
تضرب كل عامل لكي تبني الرقم 30
235 هي التحاليل الجذري ل 30
فكر فيه كانه مفتاح خاص او تركيبه
لا توجد طريه اخرى لبناء 30
باستخدام مجموعه اخرى من الارقام الجذريه
بضربها ببعض
لذللك كل رقم محتمل لديه عامل جذري واحد
وفقط واحد
تشبيه جيد هو ان تتخيل كل رقم
كقفل مختلف
المفتاح الخاص لقفلها
هي عواملها الجذريه
لا يوجد قفلان لديهما نفس المفتاح
لا يوجد رقمان لديهما نفس العوامل الجذريه