Sayıların mutlak değerlerinin karşılaştırılmasıyla ilgili birkaç örnek yapalım.
Diyelimki kendimize; eksi dokuz, eksi dokuzun mutlak değeri desem daha doğru olur, eksi yedinin mutlak değeriyle nasıl karşılaştırılır, diye bir soru sorduk.
-
Bu karşılaştırma hakkında birkaç dakika düşünelim.
Mesela eksi dokuzun nasıl bir şey olduğunu veya eksi dokuzun ve eksi yedinin sayı doğrusunun neresinde yer aldığını düşünelim.
-
O zaman şimdi mutlak değerin ne anlama geldiğini öğrenelim, böylece bu karşılaştırmayı yapabiliriz.
-
Eksi dokuzun ve eksi yedinin mutlak değerini iki farklı yoldan karşılaştırabiliriz.
İlk olarak, bu sayıları sayı doğrusu üzerinde çizebiliriz.
Eğer bu noktayı sıfır kabul edersek, eksi 7 bu sol tarafta yer alır. Eksi dokuz da eksi yedinin sol tarafında bulunur.
-
Bir sayının mutlak değerini aldığınız zaman aslında sayının sıfırın kaç birim sağında veya kaç birim solunda olduğunu, yani sıfıra kaç birim uzak olduğunu söylüyorsunuz.
-
Örneğin, eksi dokuz sıfırın dokuz birim solundadır.
O zaman eksi dokuzun mutlak değeri dokuza eşittir.
Eksi yedi ise sıfırın yedi birim solunda yer aldığından eksi yedinin mutlak değeri yediye eşittir.
-
Dokuz ve yediyi karşılaştırmak ise daha basittir; dokuz yediden daha büyüktür.
-
Eğer büyüklük küçüklük sembolleri kafanızı karıştırırsa, sadece, sembolün geniş tarafının büyük sayıyı gösterdiğini hatırlayın.
-
Eğer eksi dokuzu ve eksi yediyi mutlak değersiz alırsam gene bir karşılaştırma yapabilirim, ve bu karşılaştırma da doğru olur.
-
Eksi dokuz eksi yediden küçüktür.
Bu arada, sembolün küçük tarafının küçük sayıyı gösterdiğine dikkat edin.
İlginç olan nokta ise; eksi dokuz eksi yediden küçüktür fakat eksi yediye göre sıfırın daha solunda bulunur, bu yüzden de eksi dokuzun mutlak değeri, yani dokuz, eksi yedinin mutlak değerinden daha büyüktür.
-
Sayıların mutlak değerlerini karşılaştırmanın ikinci yolu ise bir sayının mutlak değerini o sayının pozitif hali olarak almaktır.
-
Örneğin, dokuzun mutlak değeri dokuzdur, ve eksi dokuzun da mutlak değeri dokuzdur.
-
Eğer kafanızda canlandırmak isterseniz, her iki sayı da sıfıra dokuz birim uzaktadır.
-
Dokuz sıfırın dokuz birim sağındadır ve eksi dokuz da sıfırın 9 birim solundadır.
Şimdi birkaç örnek daha yapalım.
Diyelimki ikinin mutlak değeriyle üçün mutlak değerini karşılaştırmak istedik.
-
Pozitif bir sayının mutlak değeri o sayının kendisine eşittir.
İki, sıfırın iki birim sağında olduğundan mutlak değeri ikiye eşit olacaktır.
Üçün mutlak değeri ise üçe eşit olacaktır.
-
Görüldüğü gibi bunu yapmak oldukça açık ve basit, ve iki, buradaki küçük sayı.
-
Böylece ikinin üçden küçük olduğu veya ikinin mutlak değerinin üçün mutlak değerinden küçük olduğu saptamasını yapabiliriz.
-
İki küçük olduğundan küçüklüğü gösteren sembolü kullanıyorum.
Diyelimki, uygun bir kalem rengi bulmaya çalışıyorum, eksi sekizin mutlak değeri ile sekizin mutlak değerini karşılaştırmak istediniz.
-
Bunları karşılaştırmanın bir yolu ikisinin de sıfıra sekiz birim uzakta olduğunu söylemektir.
Eksi sekiz sıfırın sekiz birim solundadır, sekiz ise sıfırın sekiz birim sağındadır; yani iki mutlak değer de sekize eşittir.
-
Eksi sekizin de sekizin de mutlak değeri sekize eşittir.
Görüldüğü gibi sekiz, sekize eşittir.
Birkaç örnek daha yapalım.
Diyelimki eksi birin mutlak değeriyle ikinin mutlak değerini karşılaştırmak istiyorum.
-
Eksi birin mutlak değeri, eksi birin pozitif haline yani bire eşittir; böylece birin ikiden küçük olduğunu veya eksi birin mutlak değerinin ikiden küçük olduğunu söyleyebiliriz.
-