Poďme si spraviť pár príkladov na porovnávanie absolútnych hodnôt. Takže, povedzme, že si položíme otázku, aká je absolútna hodnota y mínus 9
v porovnaní s absolútnou hodnotou... vyberiem nejaké vhodné číslo... s absolútnou hodnotou z mínus 7. Trochu sa nad tým zamyslime
a skúsme si predstaviť, ako mínus 9 vyzerá alebo kde sa nachádza na číselnej osi a kde leží číslo mínus 7.
Poďme sa pozrieť, čo absolútne hodnoty znamenajú a potom by sme mali byť schopní urobiť toto porovnanie.
Existuje niekoľko spôsobov, ako o tom rozmýšľať. Jedným je, že si absolútne hodnoty prenesiete na číselnú os.
Takže ak toto je 0, a toto je mínus 7, potom toto je mínus 9, priamo tu. Teraz, ak chcete spočítať absolútnu
hodnotu týchto čísel, vlastne si hovoríte, ako ďaleko sú tieto čísla od 0. Nech je to naľavo alebo napravo od 0.
Napríklad mínus 9 je naľavo od 0, takže absolútna hodnota z mínus 9 je presne 9.
Toto sa rovná 9. Mínus 7 je presne 7 jednotiek od 0.
Teda absolútna hodnota mínus 7 je plus 7. Takže ak chcete porovnať 9 a 7, takto je to pre vás trochu jednoduchšie.
9 je zrejme väčšie ako 7. A ak ste zmätení zo symbolov
väčší ako (>) a menší ako (<), stačí si len zapamätať, že symbol je širší (väčší) na strane, ktorá je väčšia.
Ak by som to chcel zapísať, a toto je tiež platné tvrdenie,
pokiaľ by ste na chvíľu zabudli na absolútnu hodnotu, potom platí, že mínus 9 je menej ako mínus 7.
Všimnite si, že menšia (užšia) strana je pri menšom čísle. A to stojí za povšimnutie.
Mínus 9 je menej ako mínus 7, ale ich absolútne hodnoty sú na tom presne opačne. Absolútna hodnota z mínus 9 je 9
a tá je väčšia ako absolútna hodnota z mínus sedem, ktorá je 7.
Alebo ešte inak. Ak vezmeme absolútnu hodnotu z čísla, dostanete kladnú hodnotu toho čísla.
Ak vezmete absolútnu hodnotu z 9, dostanete 9. Ak vezmete absolútnu hodnotu z mínus 9, dostanete znova 9.
Ak si predstaviť vizuálne, obe čísla sú presne 9 jednotiek od nuly.
Toto je 9 jednotiek napravo od 0 a toto je 9 jednotiek naľavo od 0.
Poďme si urobiť pár ďalších podobných príkladov. Povedzme, že chceme porovnať absolútnu hodnotu 2 a absolútnu hodnotu 3.
Takže absolútna hodnota kladného číslo je to isté kladné číslo.
2 je 2 jednotky napravo od 0. Tak, toto sa jednoducho bude rovnať 2. Potom máme
absolútnu hodnota z 3, ktorá sa bude rovnať 3. Nie je na tom nič ťažké.
A tak 2 je tu zrejme menšie číslo a tým dostaneme, že 2 je menej ako 3. Alebo absolútna hodnota
z 2 je menej ako z 3. Takže tu máme znak menší ako (<). Povedzme, že chcete porovnať (skúsim nájsť vhodnú farbu) absolútnu
hodnotu z mínus 8 s absolútnou hodnotou z 8. Vidíme, že obe hodnoty sú v rovnakej vzdialenosti od 0.
Toto je 8 jednotiek naľavo od 0 a toto je 8 jednotiek napravo od 0. Obe absolútne hodnoty sa tak budú rovnať 8.
Absolútna hodnota z mínus 8 je 8 a absolútna hodnota z8 je tiež 8. A je jasné, že 8 sa rovná 8.
Skúsme si ešte pár ďalších príkladov.
Povedzme, že by som chcel porovnať
absolútnu hodnotu čísla mínus 1 s číslom 2. Takže absolútna hodnota
mínus 1 je len pozitívna verzia mínus 1, čo je 1. A 1 je samozrejme menej ako 2. Alebo podľa zadania, absolútna hodnota mínus 1 je menej ako 2.