絶対値を比べる例題をいくつか考えてみましょう．
それでは
どのようにしたら-9の絶対値，と
他の絶対値を比べられるでしょうか?
そうですね，何かいい値を考えてみます． -7の絶対値にしましょう．
これについて少し考えてみましょう．
-9 はどのようなものか考えてみましょう．
-9 は数直線上でどこにあるのか，
-7 は数直線上でどこにあるのかをみてみましょう．
そしてその絶対値の意味をみれば，
多分，この比較をすることができるでしょう．
これを考えるにはいくつかの方法があります．
1つは，数直線上にそれらを描いてみることです．
これが 0 で これが -7 です．
すると -9 はここになるでしょう．
ある数の絶対値をとる時には，
あなたは実はその数が 0 からどれだけ離れているか ということを言っています．
その数が0から右にあるか左にあるかは関係ありません．
例えば，-9 は 0 から 9 左に離れています．
ですから -9 の絶対値はちょうど 9 です．
これを評価すると 9 になります． -7 は0 からちょうど 7左に離れています．
-7 の絶対値は +7 です．
そしてもし 9 と 7 を比較したならば，
これは少しだけ簡単になるでしょう．
9 は明らかに 7 よりも大きいです．
そしてもし「より大きい」と「より小さい」の記号を 間違えそうになったら，
この記号は左側が大きく開いています．
そして大きく開いている側が大きい方です．
もし私がこのように書いたとしたら， 実はこれは正しい式です．
もしこれを絶対値の記号なしで見ると，
-9 は -7 より小さいので，これもまた正しいです．
開きが小さい側が小さい数になっている ことに注意して下さい．
-9 は -7 よりも小さいというのは面白いですね．
しかしこれらの絶対値は違います． -9 は 0 からより遠くまで離れています．
-9 の絶対値は 9 です．
それは -7 の絶対値よりも大きいです．
もう1つの考える方法としては，
もしあなたがある数の絶対値をとるとしたら，
その数をプラスの数にするだけでもできます．
もし9の絶対値をとると，それは 9 に等しくなります．
または，-9 の絶対値は，やはり 9 に等しくなります．
これらを数直線で考えてみると，
これらの両方の数はちょうど 0 から 9 離れています．
これは 0 から右に 9 離れていて， これは 0 から左に 9 離れています．
もう少しいくつか問題を解いてみましょう．
次に比べるのは，
2 の絶対値と 3 の絶対値です．
プラスの数の絶対値はその数そのままですね．
2 は 0 から 2 離れています． ですからこれを評価すると 2 になります．
3 の絶対値は
評価すると 3 になります．
これはとても素直なものだと思います．
2 は明らかに
2 は明らかに 3 よりも小さいです．
または，2 の絶対値は 3 よりも小さい．
これは「より小さい」です．
次の問題は，
ちょっと使える色をみつけようと思います．
-8 の絶対値と 8 の絶対値の比較です．
これを考える1つの方法は， 両方の数が 0 から 8 離れているというものです．
これは0から8左に離れていて， これは 0 から右に 8 離れています．
これらの両方を評価すると 8 になります．
-8 の絶対値は 8 で，8 の絶対値は 8 です．
そして明らかに 8 は 8 に等しいですね．
もう少し例題をやってみましょう．
-1 の絶対値と
+2 とを比較したいと思います．
-1 の絶対値は -1 のプラスのバージョンです， それは 単に 1 です．
これは明らかに 2 よりも小さいです．
または，これを考える他の方法は，
-1 の絶対値は明らかに 2 よりも小さいということです．