Ας κάνουμε κάποια παραδείγματα για να συγκρίνουμε "απόλυτες τιμές".
Ας πούμε ότι ρωτάμε τους εαυτούς μας
πώς το -9, η απόλυτη τιμή του -9 θα έπρεπε να πω,
πώς αυτή συγκρίνεται με την απόλυτη τιμή
- ας σκεφτώ ένα καλό νούμερο - την απόλυτη τιμή του -7.
Οπότε, ας το σκεφτούμε λίγο αυτό και
ας σκεφτούμε λίγο πώς το -9 μοιάζει
ή που είναι στη γραμμή των αριθμών και
που είναι το -7 επίσης στη γραμμή αυτή.
Ας δούμε που είναι οι απόλυτες τιμές και
μετά θα μπορέσουμε πιθανώς να κάνουμε αυτή τη σύγκριση.
Υπάρχουν, λοιπόν, διάφοροι τρόποι να το σκεφτούμε αυτό.
Ο ένας είναι να τους σχεδιάζουμε στη γραμμή των αριθμών.
Οπότε, αν αυτό είναι το 0 και αυτό το -7
και μετά αυτό εδώ είναι το -9.
Τώρα, όταν παίρνεις την απόλυτη τιμή ενός αριθμού,
στη πραγματικότητα λες πόσο μακρυά είναι αυτός από το 0,
είτε είναι αριστερά είτε δεξιά από το 0.
Έτσι, για παράδειγμα, το -9 είναι 9 αριθμοί αριστερά του 0.
Έτσι, η απόλυτη τιμή του -9 είναι ακριβώς 9.
Αυτό μας κάνει 9. Το -7 είναι ακριβώς 7 αριθμούς αριστερά του 0.
Οπότε, η απόλυτη τιμή του -7 είναι +7.
Έτσι, αν ήταν να συγκρίνουμε το 9 με το 7
αυτό είναι λίγο πιο εύκολο.
Το 9 είναι προφανώς μεγαλύτερο του 7.
Και αν ποτέ μπερδευτείται με τα σύμβολα του "μεγαλύτερο από" και "μικρότερο από",
απλά να θυμάστε ότι το σύμβολο είναι μεγαλύτερο στη αριστερή μεριά,
οπότε αυτή είναι η "μεγαλύτερο από" μεριά.
Αν ήταν να γράψω αυτό, και αυτή είναι επίσης μια αληθινή δήλωση.
Αν δείτε αυτό χωρίς το σύμβολο της απόλυτης τιμής,
είναι επίσης αλήθεια ότι το -9 είναι μικρότερο του -7.
Προσέξτε ότι η μικρότερη μεριά είναι προς το μικρότερο νούμερο.
Αυτό είναι το ενδιαφέρον: το -9 είναι μικρότερο του -7,
αλλά η απόλυτη τιμή του -9, επειδή είναι πιο πολύ προς τα αριστερά από το 0,
αν είναι η απόλυτη τιμή του -9, το 9,
είναι μεγαλύτερη από την απόλυτη τιμή του -7.
Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτείτε αυτό είναι
αν πάρουμε την απόλυτη τιμή ενός αριθμού,
είναι απλά ο θετικός αριθμός αυτού του αριθμού.
Έτσι, αν πάρουμε την απόλυτη τιμή του 9 που είναι 9.
Ή την απόλυτη τιμή του -9, η οποία είναι επίσης 9.
Αν το σκεφτείτε αυτό ως εικόνα, αυτό συμβαίνει
επειδή και οι δύο αυτοί αριμθμού είναι ακριβώς 9 αριθμούς μακρυά από το 9.
Αυτό είναι 9 αριθμούς δεξιά του 0 και αυτό 9 αριθμούς αριστερά από το 0.
Ας κάνουμε μερικά ακόμα από αυτό.
Ας πούμε ότι θέλουμε να συγκρίνουμε
την απόλυτη τιμή του 2 με την απόλυτη τιμή του 3.
Οπότε, η απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού θα είναι ο ίδιος αυτός αριθμός.
Το 2 είναι δεξιά του 0. Οπότε, αυτό θα είναι ίσο με 2.
Και μετά, η απόλυτη τιμή του 3,
θα είναι ίση με 3.
Αυτό είναι πάρα πολύ απλό.
Έτσι, το 2 είναι το μικρότερο νούμερο εδώ,
οπότε εύκολα παίρνουμε ότι 2 "μικρότερο από" 3.
Ή η απόλυτη τιμή του 2 είναι "μικρότερη από" του 3.
Οπότε, έχουμε ένα "μικρότερο από" εδώ.
Ας πούμε ότι θέλαμε να συγκρίνουμε
- ας βρω ένα καλό χρώμα για αυτό -
την απόλυτη τιμή του -8 με την απόλυτη τιμή του 8.
Ένας τρόπος να το σκεφτούμε είναι να πούμε ότι και οι δύο τιμές είναι 8 νούμερα μακρυά από το 0.
Αυτό είναι 8 νούμερα αριστερά του 0 και αυτό είναι 8 νούμερα δεξιά του 0.
Άρα, και τα δύο αυτά νούμερα είναι ίσα με 8.
Η απόλυτη τιμή του -8 είναι 8 και η απόλυτη τιμή του 8 είναι 8.
Οπότε, το 8 είναι ίσο με το 8.
Ας κάνουμε μερικά ακόμα παραδείγματα.
Ας πούμε ότι θέλω να συγκρίνω την απόλυτη τιμή του -1 με
την απόλυτη τιμή του +2.
Έτσι, η απόλυτη τιμή του -1 είναι απλά ο θετικός αριθμός του -1 που είναι το 1.
Άρα, το 1 είναι, προφανώς, μικρότερο του 2.
Ή, ο άλλος τρόπος να το σκεφτούμε
είναι να πούμε ότι η απόλυτη τιμή του -1 είναι μικρότερη του 2.