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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.100,Default,,0000,0000,0000,,[RKA22] Olá, tudo bem com você?
Dialogue: 0,0:00:02.13,0:00:05.15,Default,,0000,0000,0000,,Você vai assistir agora à mais uma aula de matemática
Dialogue: 0,0:00:05.22,0:00:11.52,Default,,0000,0000,0000,,e, nessa aula, vamos resolver um exercício \Nsobre o sinal da taxa de variação média de um polinômio.
Dialogue: 0,0:00:11.57,0:00:14.19,Default,,0000,0000,0000,,Então, vamos ver o que o exercício está falando.
Dialogue: 0,0:00:14.24,0:00:22.99,Default,,0000,0000,0000,,Nós temos inicialmente uma função h(x), que é igual a ⅛,\Nvezes x ao cubo, menos x ao quadrado.
Dialogue: 0,0:00:23.04,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Então é feito um questionamento sobre o intervalo dessa função \Nque tem uma taxa de variação média positiva.
Dialogue: 0,0:00:29.74,0:00:33.97,Default,,0000,0000,0000,,Como sempre, faça uma pausa nesse vídeo e tente fazer isso.
Dialogue: 0,0:00:35.79,0:00:38.87,Default,,0000,0000,0000,,Okay. Já tentou? Vamos fazer isso juntos agora?
Dialogue: 0,0:00:38.92,0:00:43.47,Default,,0000,0000,0000,,Para começar, vamos nos lembrar \Nsobre o que é a taxa de variação média.
Dialogue: 0,0:00:43.53,0:00:47.02,Default,,0000,0000,0000,,Uma taxa de variação média pode ser vista como a variação
Dialogue: 0,0:00:47.02,0:00:53.23,Default,,0000,0000,0000,,que ocorre em uma função para uma dada variação \Nna variável, que, em nosso caso, é o x.
Dialogue: 0,0:00:53.31,0:00:58.97,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, qual é a variação que ocorre em h \Npara uma dada variação em x.
Dialogue: 0,0:00:59.00,0:01:05.97,Default,,0000,0000,0000,,Como nosso objetivo é descobrir o intervalo, podemos descobrir \Nqual é a taxa de variação média fazendo o seguinte.
Dialogue: 0,0:01:06.00,0:01:11.05,Default,,0000,0000,0000,,No denominador, podemos colocar nosso x final menos o x inicial,
Dialogue: 0,0:01:11.10,0:01:19.40,Default,,0000,0000,0000,,e, no numerador, podemos calcular o valor da nossa função \Nno x final, menos o valor da nossa função em nosso x inicial.
Dialogue: 0,0:01:19.41,0:01:25.87,Default,,0000,0000,0000,,Agora, uma coisa interessante é que a questão não está querendo \Ncalcular isso para todos os diferentes intervalos.
Dialogue: 0,0:01:25.98,0:01:34.12,Default,,0000,0000,0000,,Está sendo pedido aqui apenas o intervalo ou intervalos \Nem que a nossa taxa de variação média é positiva.
Dialogue: 0,0:01:34.17,0:01:39.60,Default,,0000,0000,0000,,Se você olhar aqui, contando que o nosso x final \Nseja maior que o x inicial,
Dialogue: 0,0:01:39.70,0:01:43.46,Default,,0000,0000,0000,,a fim de ter uma taxa de variação média positiva,
Dialogue: 0,0:01:43.48,0:01:49.40,Default,,0000,0000,0000,,nós só precisamos descobrir se h em x final \Né maior que h em x inicial.
Dialogue: 0,0:01:49.47,0:01:56.77,Default,,0000,0000,0000,,Se o valor da função no ponto final é maior que o valor \Nda função no ponto inicial em um determinado intervalo,
Dialogue: 0,0:01:56.83,0:02:01.40,Default,,0000,0000,0000,,então teremos uma taxa de variação média positiva nesse intervalo.
Dialogue: 0,0:02:01.47,0:02:07.30,Default,,0000,0000,0000,,Sabendo isso, vamos avaliar cada uma das opções \Nque temos nessas alternativas.
Dialogue: 0,0:02:07.34,0:02:12.60,Default,,0000,0000,0000,,Na letra A, temos x sendo maior ou igual a zero \Ne menor ou igual a 2.
Dialogue: 0,0:02:12.67,0:02:18.58,Default,,0000,0000,0000,,Repare que em h(0), que é o nosso ponto inicial, \Nnem precisamos calcular, afinal,
Dialogue: 0,0:02:18.59,0:02:25.65,Default,,0000,0000,0000,,já teremos isso sendo igual a zero, já que ⅛, vezes zero, \Nmenos zero é igual a zero.
Dialogue: 0,0:02:25.70,0:02:33.29,Default,,0000,0000,0000,,Agora em nosso ponto inicial, temos h(2), \Nque, nesse caso, é igual a ⅛ vezes 2 à terceira potência,
Dialogue: 0,0:02:33.44,0:02:40.80,Default,,0000,0000,0000,,que é 8, portanto, temos ⅛, que é 1.\NIsso menos 2 ao quadrado, que é 4.
Dialogue: 0,0:02:40.90,0:02:44.92,Default,,0000,0000,0000,,Então, isso aqui vai ser 1 menos 4, que é igual a -3.
Dialogue: 0,0:02:44.98,0:02:50.27,Default,,0000,0000,0000,,Repare que não temos uma situação onde h \Nno nosso ponto final é realmente maior.
Dialogue: 0,0:02:50.31,0:02:56.80,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, temos uma situação de taxa de variação média negativa, \Nentão vou descartar essa opção.
Dialogue: 0,0:02:56.86,0:03:03.82,Default,,0000,0000,0000,,Para nos ajudar a visualizar isso, podemos representar\Nessa taxa de variação média nesse gráfico ao lado,
Dialogue: 0,0:03:03.87,0:03:06.32,Default,,0000,0000,0000,,que é o gráfico de nossa função h.
Dialogue: 0,0:03:06.36,0:03:12.59,Default,,0000,0000,0000,,Podemos observar visualmente que realmente temos \Numa taxa de variação média negativa
Dialogue: 0,0:03:12.65,0:03:16.54,Default,,0000,0000,0000,,quando vamos de x igual a zero até x igual a 2.
Dialogue: 0,0:03:16.59,0:03:22.54,Default,,0000,0000,0000,,Em x igual a zero, a nossa função está aqui \Ne em x igual a 2, a nossa função está aqui.
Dialogue: 0,0:03:22.57,0:03:28.32,Default,,0000,0000,0000,,Como você pode perceber, em x igual a 2, \Nnossa função tem um valor inferior.
Dialogue: 0,0:03:28.34,0:03:33.45,Default,,0000,0000,0000,,Você também pode pensar na taxa de variação média \Ncomo a inclinação da reta
Dialogue: 0,0:03:33.45,0:03:36.99,Default,,0000,0000,0000,,que conecta os dois pontos da função nesse intervalo.
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:40.59,Default,,0000,0000,0000,,Repare que essa reta possui uma inclinação negativa,
Dialogue: 0,0:03:40.60,0:03:45.99,Default,,0000,0000,0000,,sendo assim, temos uma taxa de variação média negativa \Nentre esses dois pontos.
Dialogue: 0,0:03:46.07,0:03:54.28,Default,,0000,0000,0000,,E entre esses dois? Nós já calculamos o h(0) \Ne isso é igual a zero. E quanto é h(8)?
Dialogue: 0,0:03:54.31,0:03:59.74,Default,,0000,0000,0000,,Vamos ver aqui: ⅛ vezes 8 elevado a terceira potência\Né igual a quanto?
Dialogue: 0,0:03:59.80,0:04:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Se eu fizer 8 à terceira potência e dividir por 8, \Nteremos a mesma coisa que 8 elevado a segunda potência.
Dialogue: 0,0:04:06.71,0:04:12.68,Default,,0000,0000,0000,,Então, isso vai ser 64. Então, -8 elevado a segunda potência, \Nque é 64.
Dialogue: 0,0:04:12.68,0:04:17.22,Default,,0000,0000,0000,,Logo, teremos aqui 64 menos 64, que é zero.
Dialogue: 0,0:04:17.27,0:04:23.38,Default,,0000,0000,0000,,Então, aqui, temos uma taxa de variação média igual a zero, \Njá que o numerador vai ser zero,
Dialogue: 0,0:04:23.43,0:04:25.97,Default,,0000,0000,0000,,logo, podemos descartar essa opção também.
Dialogue: 0,0:04:25.100,0:04:30.80,Default,,0000,0000,0000,,Você pode ver isso aqui, quando o x é igual ao zero, \Nnossa função está aqui,
Dialogue: 0,0:04:30.88,0:04:34.15,Default,,0000,0000,0000,,quando o x é igual a 8, a nossa função está aqui.
Dialogue: 0,0:04:34.25,0:04:39.27,Default,,0000,0000,0000,,Repare que a reta que liga esses dois pontos \Npossui uma inclinação igual a zero.
Dialogue: 0,0:04:39.35,0:04:44.75,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, temos uma taxa de variação média sendo igual a zero \Nentre esses dois pontos.
Dialogue: 0,0:04:44.81,0:04:52.21,Default,,0000,0000,0000,,Agora, e a alternativa c? Vamos ver: \Nh(6) vai ser igual a ⅛ vezes 6 elevado a terceira potência.
Dialogue: 0,0:04:52.38,0:04:57.58,Default,,0000,0000,0000,,6 vezes 6 é 36, e 36 vezes 6 é 216,
Dialogue: 0,0:04:57.61,0:05:04.93,Default,,0000,0000,0000,,então teremos aqui ⅛ vezes 216 menos 6 ao quadrado, \Nque é 36.
Dialogue: 0,0:05:04.98,0:05:18.10,Default,,0000,0000,0000,,Como sabemos, 216 é igual a 6 vezes 36, então, \Nteremos aqui seis oitavos de 36 ou ¾ de 36 e isso menos 36.
Dialogue: 0,0:05:18.20,0:05:25.68,Default,,0000,0000,0000,,¾ de 36 é 27, assim, teremos 27 menos 36, que é igual a -9.
Dialogue: 0,0:05:25.81,0:05:28.64,Default,,0000,0000,0000,,Poderíamos ter feito isso com uma calculadora,
Dialogue: 0,0:05:28.66,0:05:33.61,Default,,0000,0000,0000,,mas é bom fazer isso para explorar outras formas \Nde resolver expressões como essa.
Dialogue: 0,0:05:33.63,0:05:39.16,Default,,0000,0000,0000,,Então, eu espero que tudo aqui tenha feito sentido.\NAfinal, só fizemos um pouco de aritmética.
Dialogue: 0,0:05:39.18,0:05:48.46,Default,,0000,0000,0000,,Assim, em h(6), temos nossa função sendo -9 \Ne, como já vimos antes, h(8) é igual a zero,
Dialogue: 0,0:05:48.54,0:05:54.74,Default,,0000,0000,0000,,portanto, nossa função nesse ponto final \Né superior ao valor da nossa função no ponto inicial.
Dialogue: 0,0:05:54.79,0:05:58.61,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, temos uma taxa de variação média positiva.
Dialogue: 0,0:05:58.61,0:06:03.55,Default,,0000,0000,0000,,Logo, essa alternativa está correta. \NPodemos ver isso aqui visualmente, inclusive.
Dialogue: 0,0:06:03.55,0:06:10.49,Default,,0000,0000,0000,,Quando temos h(6), ou seja, quando x é igual a 6, \No valor de nossa função é -9
Dialogue: 0,0:06:10.49,0:06:15.51,Default,,0000,0000,0000,,e quando x é igual a 8, o valor de nossa função é igual a zero.
Dialogue: 0,0:06:15.58,0:06:21.53,Default,,0000,0000,0000,,Assim, a reta que conecta esses dois pontos \Ntem uma inclinação positiva.
Dialogue: 0,0:06:21.55,0:06:26.36,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, temos uma taxa de variação média positiva \Ndurante esse intervalo.
Dialogue: 0,0:06:26.39,0:06:31.23,Default,,0000,0000,0000,,Já chegamos à alternativa correta, \Nmas vamos verificar essa última aqui também.
Dialogue: 0,0:06:31.23,0:06:36.70,Default,,0000,0000,0000,,Já sabemos que h(0) é igual a zero e que h(6) é igual a -9.
Dialogue: 0,0:06:36.78,0:06:40.48,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, temos aqui uma taxa de variação média negativa,
Dialogue: 0,0:06:40.52,0:06:44.53,Default,,0000,0000,0000,,porque no ponto final temos uma função menor \Nque no ponto inicial,
Dialogue: 0,0:06:44.56,0:06:47.05,Default,,0000,0000,0000,,então podemos descartar essa alternativa.
Dialogue: 0,0:06:47.07,0:06:48.78,Default,,0000,0000,0000,,Você pode conferir isso aqui.
Dialogue: 0,0:06:48.81,0:06:55.48,Default,,0000,0000,0000,,Se formos de x igual a zero até x igual a 6,\Ntemos a nossa reta se parecendo com isso aqui.
Dialogue: 0,0:06:55.52,0:07:03.26,Default,,0000,0000,0000,,Perceba que a inclinação dessa reta é negativa, \Nportanto, temos uma taxa de variação média negativa.
Dialogue: 0,0:07:03.27,0:07:06.58,Default,,0000,0000,0000,,Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho \No que vimos aqui
Dialogue: 0,0:07:06.59,0:07:11.00,Default,,0000,0000,0000,,e, mais uma vez, eu quero deixar para você \Num grande abraço e até a próxima!\N