9:59:59.000,9:59:59.000 [RKA22] Olá, tudo bem com você? 9:59:59.000,9:59:59.000 Você vai assistir agora à mais uma aula de matemática 9:59:59.000,9:59:59.000 e, nessa aula, vamos resolver um exercício [br]sobre o sinal da taxa de variação média de um polinômio. 9:59:59.000,9:59:59.000 Então, vamos ver o que o exercício está falando. 9:59:59.000,9:59:59.000 Nós temos inicialmente uma função h(x), que é igual a ⅛,[br]vezes x ao cubo, menos x ao quadrado. 9:59:59.000,9:59:59.000 Então é feito um questionamento sobre o intervalo dessa função [br]que tem uma taxa de variação média positiva. 9:59:59.000,9:59:59.000 Como sempre, faça uma pausa nesse vídeo e tente fazer isso. 9:59:59.000,9:59:59.000 Okay. Já tentou? Vamos fazer isso juntos agora? 9:59:59.000,9:59:59.000 Para começar, vamos nos lembrar sobre o que é a taxa de variação média. 9:59:59.000,9:59:59.000 Uma taxa de variação média pode ser vista como a variação 9:59:59.000,9:59:59.000 que ocorre em uma função para uma dada variação [br]na variável, que, em nosso caso, é o x. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ou seja, qual é a variação que ocorre em h [br]para uma dada variação em x. 9:59:59.000,9:59:59.000 Como nosso objetivo é descobrir o intervalo, podemos descobrir [br]qual é a taxa de variação média fazendo o seguinte. 9:59:59.000,9:59:59.000 No denominador, podemos colocar nosso x final menos o x inicial, 9:59:59.000,9:59:59.000 e, no numerador, podemos calcular o valor da nossa função [br]no x final, menos o valor da nossa função em nosso x inicial. 9:59:59.000,9:59:59.000 Agora, uma coisa interessante é que a questão não está querendo [br]Calcular isso para todos os diferentes intervalos. 9:59:59.000,9:59:59.000 Está sendo pedido aqui apenas o intervalo ou intervalos [br]em que a nossa taxa de variação média é positiva. 9:59:59.000,9:59:59.000 Se você olhar aqui, contando que o nosso x final [br]seja maior que o x inicial, 9:59:59.000,9:59:59.000 a fim de ter uma taxa de variação média positiva, 9:59:59.000,9:59:59.000 nós só precisamos descobrir se h em x final [br]é maior que h em x inicial. 9:59:59.000,9:59:59.000 Se o valor da função no ponto final é maior que o valor [br]da função no ponto inicial em um determinado intervalo, 9:59:59.000,9:59:59.000 então teremos uma taxa de variação média positiva nesse intervalo. 9:59:59.000,9:59:59.000 Sabendo isso, vamos avaliar cada uma das opções [br]que temos nessas alternativas. 9:59:59.000,9:59:59.000 Na letra A, temos x sendo maior ou igual a zero [br]e menor ou igual a 2. 9:59:59.000,9:59:59.000 Repare que em h(0), que é o nosso ponto inicial, [br]nem precisamos calcular, afinal, 9:59:59.000,9:59:59.000 já teremos isso sendo igual a zero, já que ⅛, vezes zero, [br]menos zero é igual a zero. 9:59:59.000,9:59:59.000 Agora em nosso ponto inicial, temos h(2), [br]que, nesse caso, é igual a ⅛ vezes 2 à terceira potência, 9:59:59.000,9:59:59.000 que é 8, portanto, temos ⅛, que é 1.[br]Isso menos 2 ao quadrado, que é 4. 9:59:59.000,9:59:59.000 Então, isso aqui vai ser 1 menos 4, que é igual a -3. 9:59:59.000,9:59:59.000 Repare que não temos uma situação onde h [br]no nosso ponto final é realmente maior. 9:59:59.000,9:59:59.000 Sendo assim, temos uma situação de taxa de variação média negativa, [br]então vou descartar essa opção. 9:59:59.000,9:59:59.000 Para nos ajudar a visualizar isso, podemos representar[br]essa taxa de variação média nesse gráfico ao lado, 9:59:59.000,9:59:59.000 que é o gráfico de nossa função h. 9:59:59.000,9:59:59.000 Podemos observar visualmente que realmente temos [br]uma taxa de variação média negativa 9:59:59.000,9:59:59.000 quando vamos de x igual a zero até x igual a 2. 9:59:59.000,9:59:59.000 Em x igual a zero, a nossa função está aqui [br]e em x igual a 2, a nossa função está aqui. 9:59:59.000,9:59:59.000 Como você pode perceber, em x igual a 2, [br]nossa função tem um valor inferior. 9:59:59.000,9:59:59.000 Você também pode pensar na taxa de variação média [br]como a inclinação da reta 9:59:59.000,9:59:59.000 que conecta os dois pontos da função nesse intervalo. 9:59:59.000,9:59:59.000 Repare que essa reta possui uma inclinação negativa, 9:59:59.000,9:59:59.000 sendo assim, temos uma taxa de variação média negativa [br]entre esses dois pontos. 9:59:59.000,9:59:59.000 E entre esses dois? Nós já calculamos o h(0) [br]e isso é igual a zero. E quanto é h(8)? 9:59:59.000,9:59:59.000 Vamos ver aqui: ⅛ vezes 8 elevado a terceira potência[br]é igual a quanto? 9:59:59.000,9:59:59.000 Se eu fizer 8 elevando a terceira potência e dividir por 8, [br]teremos a mesma coisa que 8 elevado a segunda potência. 9:59:59.000,9:59:59.000 Então, isso vai ser 64. Então, -8 elevado a segunda potência, [br]que é 64. Logo, teremos aqui 64 menos 64, que é zero. 9:59:59.000,9:59:59.000 Então, aqui, temos uma taxa de variação média igual a zero, [br]já que o numerador vai ser zero, 9:59:59.000,9:59:59.000 logo, podemos descartar essa opção também. 9:59:59.000,9:59:59.000 Você pode ver isso aqui, quando o x é igual ao zero, [br]nossa função está aqui, 9:59:59.000,9:59:59.000 quando o x é igual a 8, a nossa função está aqui. 9:59:59.000,9:59:59.000 Repare que a reta que liga esses dois pontos [br]possui uma inclinação igual a zero. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ou seja, temos uma taxa de variação média sendo igual a zero [br]entre esses dois pontos. 9:59:59.000,9:59:59.000 Agora, e a alternativa c? Vamos ver: [br]h(6) vai ser igual a ⅛ vezes 6 elevado a terceira potência. 9:59:59.000,9:59:59.000 6 vezes 6 é 36, e 36 vezes 6 é 216, [br]então teremos aqui ⅛ vezes 216 menos 6 ao quadrado, que é 36. 9:59:59.000,9:59:59.000 Como sabemos, 216 é igual a 6 vezes 36, então, [br]teremos aqui seis oitavos de 36 ou ¾ de 36 e isso menos 36. 9:59:59.000,9:59:59.000 ¾ de 36 é 27, assim, teremos 27 menos 36, que é igual a -9. 9:59:59.000,9:59:59.000 Poderíamos ter feito isso com uma calculadora,[br] [br]mas é bom fazer isso para explorar outras formas [br]de resolver expressões como essa. 9:59:59.000,9:59:59.000 Então, eu espero que tudo aqui tenha feito sentido.[br]Afinal, só fizemos um pouco de aritmética. 9:59:59.000,9:59:59.000 Assim, em h(6), temos nossa função sendo -9 [br]e, como já vimos antes, h(8) é igual a zero, 9:59:59.000,9:59:59.000 portanto, nossa função nesse ponto final [br]é superior ao valor da nossa função no ponto inicial. 9:59:59.000,9:59:59.000 Sendo assim, temos uma taxa de variação média positiva. 9:59:59.000,9:59:59.000 Logo, essa alternativa está correta. [br]Podemos ver isso aqui visualmente, inclusive. 9:59:59.000,9:59:59.000 Quando temos h(6), ou seja, quando x é igual a 6, [br]o valor de nossa função é -9 e quando x é igual a 8, 9:59:59.000,9:59:59.000 o valor de nossa função é igual a zero. 9:59:59.000,9:59:59.000 Assim, a reta que conecta esses dois pontos [br]tem uma inclinação positiva. 9:59:59.000,9:59:59.000 Portanto, temos uma taxa de variação média positiva [br]durante esse intervalo. 9:59:59.000,9:59:59.000 Já chegamos à alternativa correta, [br]mas vamos verificar essa última aqui também. 9:59:59.000,9:59:59.000 Já sabemos que h(0) é igual a zero e que h(6) é igual a -9. 9:59:59.000,9:59:59.000 Portanto, temos aqui uma taxa de variação média negativa, 9:59:59.000,9:59:59.000 porque no ponto final temos uma função menor [br]que no ponto inicial, 9:59:59.000,9:59:59.000 então podemos descartar essa alternativa. 9:59:59.000,9:59:59.000 Você pode conferir isso aqui. 9:59:59.000,9:59:59.000 Se formos de x igual a zero até x igual a 6,[br]temos a nossa reta se parecendo com isso aqui. 9:59:59.000,9:59:59.000 Perceba que a inclinação dessa reta é negativa, [br]portanto, temos uma taxa de variação média negativa. 9:59:59.000,9:59:59.000 Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho [br]o que vimos aqui 9:59:59.000,9:59:59.000 e, mais uma vez, eu quero deixar para você [br]um grande abraço e até a próxima![br]