Я не думаю, що ми можемо зробити досить відео про те, чому будь-яке число
піднесене до від'ємного степеня дорівнює одиниці
поділеній на основу, піднесену до додатнього степеня,
слід сказати.
І щоб краще відчути, чому це має сенс,
я розгляну різні степені 2, а тоді
поміркую, що має сенс, коли ми беремо степені менші за 0,
цілі величини степені, що менші 0.
Давайте розпочнемо з 2 в кубі.
Отже, 2 в кубі - це 2 помножити на 2 помножити на
2, що, звичайно, дорівнює 8.
Тепер, як на рахунок 2 у квадраті?
Отже, це буде 2 помножити на 2, що,
звичайно, дорівнює 4.
І йдемо від 2 в кубі до 2 в
квадраті, що тут відбулось?
Ми поділили на 2.
Продовжуємо.
Як на рахунок 2 в першому степені?
Це просто 2, і ще раз,
йдемо від 2 в квадраті до 2 в першому степені, ми поділили на 2.
Тепер стає цікавіше.
2 в нульовому степені, і, власне, це
допоможе інтуїтивно зрозуміти, чому що-небудь, що не дорівнює 0,
піднесене до нульового степеня, дорівнює 1.
До сих пір, кожного разу ми зменшували значення степені на 1,
ми фактично ділили на 2, отже слід знову поділити на 2.
Отже, якщо ми ще раз поділимо на 2, отримаємо 1.
І це частина доведення, чому
2 в нульовому степені буде дорівнювати 1.
Давайте продовжимо.
Скільки буде 2 у -1 степені,
якщо ми хочемо зберегти дану послідовність
і поділимо на 2?
Отже, ми знову ділимо на 2, а це
буде дорівнювати 1/2.
Зауважте, 2 у мінус 1 степені - це 1/2.
2 в 1 степені дорівнює 1.
Це дорівнює оберненій величині цього.
Продовжимо.
Це весело.
То скільки буде 2 у мінус 2 степені?
Нам знову слід поділити на 2.
Ділимо на 2 і отримуємо 1/4.
Думаю, ви бачите зразок.
2 у мінус 3 степені, а нам знову слід поділити на 2,
і отримуємо 1/8, що є оберненою величиною 2 у
третьому степені.
Отже, ще раз, інший спосіб зрозуміти,
чому від'ємні степені пов'язані з оберненими величинами.
Піднесення чого-небудь до від'ємного степеня дорівнює 1, що ділиться
на ту ж основу в додатньому степені.
Перекладн на українську мову: Ольга Ратушна, рев'юер: Юлія Білаш, благодійний фонд "Magneticone.org"