ผมคิดว่าเรายังทำวิดีโอไม่พอ เรื่องสาเหตุที่การยกกำลังอะไรสักอย่าง
ด้วยเลขชี้กำลังเป็นลบถึงเท่ากับ 1
หารฐานนั้นยกกำลังเลขชี้กำลังบวก
และเพื่อให้เกิดสัญชาตญาณว่า ทำไมมันถึงถูกต้อง
ผมดูที่เลขยกกำลังฐาน 2 ต่างๆ แล้ว
คิดดูว่ามันสมเหตุสมผลหรือไม่ เมื่อเราไปยังเลขชี้กำลังต่ำกว่า 0
เลขชี้กำลังจำนวนเต็มต่ำกว่า 0
ลองเริ่มด้วย 2 ยกกำลังสาม
ตรงนี้ 2 ยกกำลังสามเท่ากับ 2 คูณ
2 คูณ 2, ซึ่งแน่นอนเท่ากับ 8
แล้ว 2 ยกกำลังสองล่ะ?
นั่นจะเท่ากับ 2 คูณ 2, ซึ่ง
แน่นอนเท่ากับ 4
แล้วจาก 2 กำลังสาม
ไป 2 กำลังสอง เกิดอะไรขึ้นตรงนี้?
เราหารด้วย 2
ทีนี้ ทำต่อไป
2 ยกกำลังหนึ่งคืออะไร?
นั่นก็แค่ 2, เหมือนเดิม
จาก 2 กำลังสองไป 2 ยกกำลังหนึ่ง เราหารด้วย 2
ทีนี้สิ่งต่างๆ เริ่มน่าสนใจแล้ว
2 ยกกำลัง 0, ที่จริงแล้วมัน
ช่วยเราสร้างสัญชาตญาณว่าทำไมจำนวน
ที่ไม่ใช่ศูนย์ ยกกำลัง 0 ถึงนิยามว่าเป็น 1
ถึงตอนนี้ ทุกครั้งที่เราลดเลขชี้กำลังลง 1
เราจะหารด้วย 2, เราจึงควรหารด้วย 2 อีกที
แล้วถ้าเราหารด้วย 2 อีกครั้ง เราจะได้ 1
และนี่คือส่วนหนึ่งของแรงจูงใจ
ว่าทำไม 2 ยกกำลัง 0 จึงควรเท่ากับ 1
แต่ลองทำต่อไป
2 ยกกำลังลบ 1 ควรเป็นเท่าใด
ถ้าเราหารด้วย 2 ให้สอดคล้อง
ต่อไป?
ตรงนี้เราหารด้วย 2 อีกครั้ง และ
นี่จะเท่ากับ 1/2
สังเกตว่า, 2 กำลังลบ 1 เท่ากับ 1/2
2 กำลัง 1 เท่ากับ 2
ค่านี้เท่ากับส่วนกลับของค่านี้
ลองทำต่อไป
มันสนุกดี
2 ยกกำลังลบ 2 ควรเท่ากับอะไร?
ทีนี้ เราควรหารด้วย 2 อีกครั้ง
หารด้วย 2 อีกครั้ง คุณจะได้ 1/4
ผมคิดว่าคุณเห็นรูปแบบแล้ว
2 ยกกำลังลบ 3 ตรงนี้ เราควรหารด้วย 2 อีกครั้ง
และเราได้ 1/8 ซึ่งเป็นส่วนกลับของ 2
ยกกำลังสาม
ย้ำอีกครั้ง นี่คือวิธีคิดอีกอย่าง
ว่าทำไมเลขชี้กำลังที่เป็นลบจึง เป็นการหาส่วนกลับ
การนำจำนวนหนึ่งมายกกำลังจำนวนลบ เท่ากับ 1
หารด้วยฐานเดิมยกกำลังจำนวนบวก