밑이 같다고 했을 때
지수가 -b인 어떤 수와
지수가 b인 어떤 수의 역수는
어떻게 같은 수가 될까요?
왜 같은 수가 되는지 알아봅시다
밑이 2이고 지수가 서로 다를 때
지수가 0보다 작은 정수일 경우에는
어떻게 될까요?
2의 3제곱을 한 번 볼까요?
2의 3제곱은 2 × 2 × 2
이것은 8입니다
그러면 2의 제곱은 얼마일까요?
2 × 2이므로 4입니다
2의 3제곱에서 2의 제곱으로 갈 때
무슨 일이 일어났나요?
2로 나눠주었습니다
계속해 봅시다
2의 1제곱은 무엇일까요?
2죠
2의 제곱에서 2의 1제곱으로 갈 때
2로 나눠줍니다
흥미롭지 않나요?
2의 0제곱은 무엇일까요?
여기에서
0이 아닌 어떤 수를 0제곱했을 때
1이 되는 이유를 알 수 있습니다
지금까지 지수가 1씩 줄어들 때마다
2로 나누었기 때문에
2로 한 번 더 나누어야 합니다
2로 다시 나누면 1이 됩니다
이것이
2의 0제곱이 1이 되는 이유입니다
계속 내려가 봅시다
그러면 2의 -1제곱은 무엇일까요?
이제까지 했던 것처럼
2로 나눠보겠습니다
2로 한 번 더 나누면
이것은 1/2이 됩니다
잘 보세요 2의 -1제곱은 1/2이고
2의 1제곱은 2입니다
2의 -1제곱은 2의 1제곱의 역수입니다
계속해 볼까요?
2의 -2제곱은 무엇일까요?
2로 또다시 나누어야 합니다
2로 다시 나누면 1/4이 됩니다
이제 규칙이 보이시나요?
2의 -3제곱은 2로 나누어야 하죠
그러면 1/8이 되고
이 수는 2의 3제곱의 역수가 됩니다
다시 한 번 말하자면
음의 지수는 역수라고 생각하면 됩니다
어떤 수의 지수가 음수라는 것은
밑이 같은 지수가 양수인 것의 역수와 같습니다