1
00:00:00,000 --> 00:00:02,550
假設我們有一個長方形

2
00:00:02,550 --> 00:00:04,720
畫出這個長方形

3
00:00:04,770 --> 00:00:08,090
像這樣

4
00:00:08,130 --> 00:00:12,350
並且我們有兩條對角線穿過這個長方形

5
00:00:12,350 --> 00:00:13,810
這是對角線中的一條

6
00:00:13,860 --> 00:00:16,490
這是另一條對角線

7
00:00:16,490 --> 00:00:19,500
長方形的高是h

8
00:00:19,530 --> 00:00:25,160
這個長度就是高h 它的寬是w

9
00:00:25,180 --> 00:00:28,870
寬是w

10
00:00:28,910 --> 00:00:31,650
我們要在這個影片裏證明的是

11
00:00:31,680 --> 00:00:35,510
這四個三角形 面積全相等

12
00:00:35,510 --> 00:00:38,750
你只是觀察這個長方形 這可能很明顯

13
00:00:38,790 --> 00:00:42,110
那個底下的三角形 這個底下的三角形

14
00:00:42,110 --> 00:00:44,520
底下的三角形

15
00:00:44,560 --> 00:00:47,510
和上面的三角形面積相等

16
00:00:47,580 --> 00:00:50,380
它就是上面的三角形 反過來

17
00:00:50,380 --> 00:00:52,200
這些三角形面積相等

18
00:00:52,200 --> 00:00:54,320
似乎很明顯

19
00:00:54,370 --> 00:00:56,990
都相等於這個寬 它們的底的長度

20
00:00:56,990 --> 00:00:59,270
它們的高也一樣

21
00:00:59,300 --> 00:01:01,970
因爲這個長度

22
00:01:02,020 --> 00:01:04,450
正好是長方形高的一半

23
00:01:04,450 --> 00:01:06,400
它們是對稱的

24
00:01:06,430 --> 00:01:07,560
它們是全等三角形

25
00:01:07,560 --> 00:01:09,440
它們的比例是一樣的

26
00:01:09,500 --> 00:01:14,020
同樣很明顯 左邊的這個三角形

27
00:01:14,060 --> 00:01:16,450
左邊的這個

28
00:01:16,470 --> 00:01:21,140
和右邊的三角形 面積一樣

29
00:01:21,140 --> 00:01:23,420
這還是很明顯的

30
00:01:23,420 --> 00:01:28,090
不明顯的是 這些桔黃色三角形

31
00:01:28,090 --> 00:01:31,080
和這些綠色和藍色的三角形 面積一樣

32
00:01:31,080 --> 00:01:32,660
這就是我們 要證明的

33
00:01:32,670 --> 00:01:34,920
我們要做的就是計算

34
00:01:34,970 --> 00:01:36,080
這些不同的三角形的面積

35
00:01:36,130 --> 00:01:37,950
讓我們先計算桔黃色三角形

36
00:01:38,040 --> 00:01:40,060
開始之前 我們要記得

37
00:01:40,080 --> 00:01:41,620
三角形的面積如何計算

38
00:01:41,620 --> 00:01:47,860
三角形面積等於二分之一乘以

39
00:01:47,900 --> 00:01:50,040
底乘以高

40
00:01:50,060 --> 00:01:51,920
這是基礎幾何

41
00:01:51,920 --> 00:01:55,730
記住三角形面積公式 我們來計算桔黃色三角形的面積

42
00:01:55,780 --> 00:01:58,050
桔黃色三角形的面積

43
00:01:58,050 --> 00:02:01,490
就是二分之一乘以底

44
00:02:01,510 --> 00:02:05,300
桔黃色三角形的底就是

45
00:02:05,340 --> 00:02:06,480
這個長度 w

46
00:02:06,560 --> 00:02:07,520
是w

47
00:02:07,580 --> 00:02:10,390
所以就是二分之一乘以 w

48
00:02:10,480 --> 00:02:11,620
我會這樣做

49
00:02:11,680 --> 00:02:12,790
二分之一乘以 w

50
00:02:12,810 --> 00:02:16,230
我用不同的顏色標記下 用來寫w的顏色

51
00:02:16,230 --> 00:02:17,430
二分之一乘以 w

52
00:02:17,510 --> 00:02:20,950
這裡的高是什麽呢

53
00:02:20,950 --> 00:02:22,420
長度又是什麽呢

54
00:02:22,440 --> 00:02:23,600
我們已經討論過了

55
00:02:23,650 --> 00:02:27,200
它就是長方形的高的一半

56
00:02:27,200 --> 00:02:32,990
確切地說 乘以長方形高的一半

57
00:02:32,990 --> 00:02:36,350
乘以長方形高的一半

58
00:02:36,350 --> 00:02:37,530
結果是什麽呢

59
00:02:37,580 --> 00:02:43,350
二分之一乘以二分之一乘以寬乘以高

60
00:02:43,350 --> 00:02:46,000
是四分之一乘以寬乘以高

61
00:02:46,000 --> 00:02:49,750
所以三角形的面積是四分之一寬乘高

62
00:02:49,750 --> 00:02:51,010
那個也一樣

63
00:02:51,050 --> 00:02:53,570
結論一樣 它們的面積相等

64
00:02:53,600 --> 00:02:57,450
這些綠色或者說綠色和藍色三角形的面積是什麽

65
00:02:57,470 --> 00:02:59,200
再一次

66
00:02:59,200 --> 00:03:01,310
我用綠色標記

67
00:03:01,360 --> 00:03:06,740
面積等於二分之一乘以底

68
00:03:06,740 --> 00:03:08,790
這些三角形是對稱的

69
00:03:08,830 --> 00:03:11,870
我覺得最適合做底的就是這個邊

70
00:03:11,870 --> 00:03:13,850
這個長度

71
00:03:13,890 --> 00:03:16,290
或者你看這邊的這個三角形 這裡的邊就是它的底

72
00:03:16,330 --> 00:03:18,310
它就是長方形的高

73
00:03:18,350 --> 00:03:21,270
所以我們要處理的底

74
00:03:21,270 --> 00:03:24,840
在這種情況下 就是長方形的高

75
00:03:24,930 --> 00:03:26,620
我不想讓你們覺得太混亂

76
00:03:26,620 --> 00:03:29,210
高到底是什麽呢

77
00:03:29,210 --> 00:03:31,570
這些三角形的高

78
00:03:31,620 --> 00:03:32,820
這些長方形是對稱的

79
00:03:32,920 --> 00:03:34,150
這裡的長度是什麽呢

80
00:03:34,210 --> 00:03:36,170
是什麽呢

81
00:03:36,200 --> 00:03:39,820
正好是寬的一半 對不

82
00:03:39,820 --> 00:03:42,270
這正好是這個 長度的一半

83
00:03:42,270 --> 00:03:45,460
這個點正好在兩條邊的中間

84
00:03:45,490 --> 00:03:47,070
也是這兩個邊的中間

85
00:03:47,120 --> 00:03:50,930
這個長度就是寬的一半

86
00:03:50,990 --> 00:03:55,590
換句話說 這邊上的三角形的高就是寬的一半

87
00:03:55,590 --> 00:03:59,350
因此高等於寬的一半

88
00:03:59,400 --> 00:04:00,530
有點亂

89
00:04:00,570 --> 00:04:02,630
底等於長方形的高

90
00:04:02,680 --> 00:04:05,930
高等於寬的一半

91
00:04:05,960 --> 00:04:06,950
但你如果算一下

92
00:04:06,950 --> 00:04:09,660
面積就等於二分之一乘以二分之一

93
00:04:09,660 --> 00:04:12,610
就是四分之一 高乘以寬

94
00:04:12,680 --> 00:04:16,670
或者寫成四分之一寬乘以高

95
00:04:16,670 --> 00:04:18,240
面積一樣

96
00:04:18,290 --> 00:04:21,260
這裡的面積就是四分之一寬乘以高

97
00:04:21,260 --> 00:04:23,730
面積是四分之一寬乘以高

98
00:04:23,730 --> 00:04:28,260
和這些桔黃色三角形面積一樣

99
00:04:28,300 --> 00:04:29,220
這很有道理

100
00:04:29,220 --> 00:04:33,480
因爲它們每個都是長方形面積的四分之一

101
00:04:33,480 --> 00:04:34,720
但願你們享受這堂課