WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:11.240
Řekněme, že máme obdélník a jeho
dvě úhlopříčky uvnitř obdélníku

00:00:11.240 --> 00:00:16.730
- zde je jedna z nich
a tady máme druhou úhlopříčku.

00:00:16.730 --> 00:00:23.250
Tento obdélník má výšku 'h',
tedy vzdálenost sem je 'h'.

00:00:23.250 --> 00:00:29.210
A dále máme šířku 'w'.

00:00:29.210 --> 00:00:35.880
V tomto videu si ukážeme, že všechny čtyři
tyto trojúhelníky mají stejný obsah.

00:00:35.880 --> 00:00:38.595
Když se na to podíváme, je docela zřejmé,

00:00:38.595 --> 00:00:47.060
že tento spodní trojúhleník má
stejný obsah

00:00:47.060 --> 00:00:50.440
jako horní trojúhelník,
tento převrácený vzhůru nohama.

00:00:50.440 --> 00:00:53.710
Že tyto dva trojúhelníky mají
také stejný obsah je zřejmé,

00:00:53.710 --> 00:01:00.410
mají stejně velké základny, tuto šířku, a
díky této vzdálenosti mají stejnou výšku.

00:01:00.410 --> 00:01:04.840
Přímo zde je přesná
polovina výšky obdélníku.

00:01:04.840 --> 00:01:07.270
Jsou symetrické,
jsou to stejné trojúhelníky

00:01:07.270 --> 00:01:09.800
Mají stejné rozměry.

00:01:09.800 --> 00:01:21.350
Také je zřejmé, že tento trojúhelník vlevo
má stejný obsah jako trojúhleník vpravo.

00:01:21.350 --> 00:01:23.200
To je snad jasné.

00:01:23.200 --> 00:01:26.960
Co ale tak zřejmé není,
že tyto oranžové trojúhelníky

00:01:26.960 --> 00:01:31.020
mají stejný obsah jako ty modré.

00:01:31.020 --> 00:01:32.320
A to si teď ukážeme.

00:01:32.320 --> 00:01:35.690
Musíme tedy spočítat obsahy
různých trojúhelníků.

00:01:35.690 --> 00:01:38.070
Začněme těmi oranžovými.

00:01:38.070 --> 00:01:41.870
Než to uděláme, připomeňme si,
jak se obsah trojúhelníku spočítá.

00:01:41.870 --> 00:01:50.050
Obsah trojúhelníku je roven 1/2 základny
trojúhelníku krát výška trojúhelníku.

00:01:50.050 --> 00:01:52.260
To jsou základy geometrie.

00:01:52.260 --> 00:01:58.260
S tím, co bylo řečeno, vyřešme
nyní obsah oranžového trojúhelníku.

00:01:58.260 --> 00:02:01.690
Je to tedy 1/2 krát základna.

00:02:01.690 --> 00:02:07.400
Základna oranžového trojúhelníku
je vzdálenost zde: strana 'w'.

00:02:07.400 --> 00:02:12.264
Tedy 1/2 krát 'w'

00:02:12.264 --> 00:02:17.330
Vezmu si jinou barvu...

00:02:17.330 --> 00:02:19.040
A co je v tomto případě výška?

00:02:19.040 --> 00:02:21.820
Jaká je výška?

00:02:21.820 --> 00:02:36.270
Už jsme o tom mluvili, je to přesně
polovina z výšky obdélníku.

00:02:36.270 --> 00:02:37.700
Kolik to tedy bude?

00:02:37.700 --> 00:02:46.275
Máme 1/2 krát 1/2,
tedy 1/4 krát šířka krát výška.

00:02:46.280 --> 00:02:50.840
Tedy plocha toho trojúhelníku je 1/4 šířky
krát výška. To je jeden trojúhelník.

00:02:50.840 --> 00:02:53.790
Naprosto stejný výraz, mají stejný obsah.

00:02:53.790 --> 00:02:58.030
Nyní se ptáme, jaký je obsah zelených,
nebo zelenomodrých trojúhelníku?

00:02:58.030 --> 00:03:06.970
Ještě jednou -- napíšu to zeleně --
obsah je roven polovině základny.

00:03:06.980 --> 00:03:08.680
Takže se nám prohodily strany.

00:03:08.680 --> 00:03:13.550
Nejlepší bude vybrat si
jako základnu tuto vzdálenost.

00:03:13.550 --> 00:03:16.110
U tohoto trojúhelníku
je to tato vzdálenost,

00:03:16.110 --> 00:03:25.070
Je to výška obdélníku,v tomto případě
je základnou výška obdélníku.

00:03:25.080 --> 00:03:26.890
Nechci nikoho zmást.

00:03:26.890 --> 00:03:31.210
A co je v tomto trojúhelníku výška?

00:03:31.210 --> 00:03:36.170
Tedy u těchto trojúhelníků na boku,
jaká je tato vzdálenost?

00:03:36.170 --> 00:03:39.640
Je to přesně polovina šířky.

00:03:39.640 --> 00:03:42.190
Uděláme přesnou
polovinu této vzdálenosti.

00:03:42.190 --> 00:03:47.560
Tento bod je přesně v polovině mezi těmito
dvěma stranami a mezi těmito stranami.

00:03:47.570 --> 00:03:50.880
Takže vzdálenost je zde polovina šířky.

00:03:50.880 --> 00:03:55.400
Výška těchto bočních trojúhelníku
je tedy polovina šířky (obdélníku).

00:03:55.400 --> 00:03:59.410
Takže výška zde je polovina šířky 'w'.

00:03:59.410 --> 00:04:05.480
Trošku zmatené: Základna je rovna výšce
obdélníku, a výška je rovna polovině šířky.

00:04:05.480 --> 00:04:09.870
Ale použijeme trochu matematiky,
obsah je roven 1/2 krát 1/2,

00:04:09.870 --> 00:04:12.450
což je 1/4 výšky krát šířka.

00:04:12.450 --> 00:04:18.050
Nebo můžeme napsat 1/4 šířky krát výška,
což je úplně stejná plocha.

00:04:18.050 --> 00:04:24.360
Plocha zde je tedy 1/4 šířky krát výška,

00:04:24.360 --> 00:04:27.870
což je stejné jako plocha
každého z oranžových trojúhelníků.

00:04:27.870 --> 00:04:33.460
A dává to smysl, protože každý z nich
je přesně 1/4 plochy obdélníku.

00:04:33.460 --> 00:04:35.540
Snad jste si to užili.