1
00:00:00,000 --> 00:00:11,240
Řekněme, že máme obdélník a jeho
dvě úhlopříčky uvnitř obdélníku

2
00:00:11,240 --> 00:00:16,730
- zde je jedna z nich
a tady máme druhou úhlopříčku.

3
00:00:16,730 --> 00:00:23,250
Tento obdélník má výšku 'h',
tedy vzdálenost sem je 'h'.

4
00:00:23,250 --> 00:00:29,210
A dále máme šířku 'w'.

5
00:00:29,210 --> 00:00:35,880
V tomto videu si ukážeme, že všechny čtyři
tyto trojúhelníky mají stejný obsah.

6
00:00:35,880 --> 00:00:38,595
Když se na to podíváme, je docela zřejmé,

7
00:00:38,595 --> 00:00:47,060
že tento spodní trojúhleník má
stejný obsah

8
00:00:47,060 --> 00:00:50,440
jako horní trojúhelník,
tento převrácený vzhůru nohama.

9
00:00:50,440 --> 00:00:53,710
Že tyto dva trojúhelníky mají
také stejný obsah je zřejmé,

10
00:00:53,710 --> 00:01:00,410
mají stejně velké základny, tuto šířku, a
díky této vzdálenosti mají stejnou výšku.

11
00:01:00,410 --> 00:01:04,840
Přímo zde je přesná
polovina výšky obdélníku.

12
00:01:04,840 --> 00:01:07,270
Jsou symetrické,
jsou to stejné trojúhelníky

13
00:01:07,270 --> 00:01:09,800
Mají stejné rozměry.

14
00:01:09,800 --> 00:01:21,350
Také je zřejmé, že tento trojúhelník vlevo
má stejný obsah jako trojúhleník vpravo.

15
00:01:21,350 --> 00:01:23,200
To je snad jasné.

16
00:01:23,200 --> 00:01:26,960
Co ale tak zřejmé není,
že tyto oranžové trojúhelníky

17
00:01:26,960 --> 00:01:31,020
mají stejný obsah jako ty modré.

18
00:01:31,020 --> 00:01:32,320
A to si teď ukážeme.

19
00:01:32,320 --> 00:01:35,690
Musíme tedy spočítat obsahy
různých trojúhelníků.

20
00:01:35,690 --> 00:01:38,070
Začněme těmi oranžovými.

21
00:01:38,070 --> 00:01:41,870
Než to uděláme, připomeňme si,
jak se obsah trojúhelníku spočítá.

22
00:01:41,870 --> 00:01:50,050
Obsah trojúhelníku je roven 1/2 základny
trojúhelníku krát výška trojúhelníku.

23
00:01:50,050 --> 00:01:52,260
To jsou základy geometrie.

24
00:01:52,260 --> 00:01:58,260
S tím, co bylo řečeno, vyřešme
nyní obsah oranžového trojúhelníku.

25
00:01:58,260 --> 00:02:01,690
Je to tedy 1/2 krát základna.

26
00:02:01,690 --> 00:02:07,400
Základna oranžového trojúhelníku
je vzdálenost zde: strana 'w'.

27
00:02:07,400 --> 00:02:12,264
Tedy 1/2 krát 'w'

28
00:02:12,264 --> 00:02:17,330
Vezmu si jinou barvu...

29
00:02:17,330 --> 00:02:19,040
A co je v tomto případě výška?

30
00:02:19,040 --> 00:02:21,820
Jaká je výška?

31
00:02:21,820 --> 00:02:36,270
Už jsme o tom mluvili, je to přesně
polovina z výšky obdélníku.

32
00:02:36,270 --> 00:02:37,700
Kolik to tedy bude?

33
00:02:37,700 --> 00:02:46,275
Máme 1/2 krát 1/2,
tedy 1/4 krát šířka krát výška.

34
00:02:46,280 --> 00:02:50,840
Tedy plocha toho trojúhelníku je 1/4 šířky
krát výška. To je jeden trojúhelník.

35
00:02:50,840 --> 00:02:53,790
Naprosto stejný výraz, mají stejný obsah.

36
00:02:53,790 --> 00:02:58,030
Nyní se ptáme, jaký je obsah zelených,
nebo zelenomodrých trojúhelníku?

37
00:02:58,030 --> 00:03:06,970
Ještě jednou -- napíšu to zeleně --
obsah je roven polovině základny.

38
00:03:06,980 --> 00:03:08,680
Takže se nám prohodily strany.

39
00:03:08,680 --> 00:03:13,550
Nejlepší bude vybrat si
jako základnu tuto vzdálenost.

40
00:03:13,550 --> 00:03:16,110
U tohoto trojúhelníku
je to tato vzdálenost,

41
00:03:16,110 --> 00:03:25,070
Je to výška obdélníku,v tomto případě
je základnou výška obdélníku.

42
00:03:25,080 --> 00:03:26,890
Nechci nikoho zmást.

43
00:03:26,890 --> 00:03:31,210
A co je v tomto trojúhelníku výška?

44
00:03:31,210 --> 00:03:36,170
Tedy u těchto trojúhelníků na boku,
jaká je tato vzdálenost?

45
00:03:36,170 --> 00:03:39,640
Je to přesně polovina šířky.

46
00:03:39,640 --> 00:03:42,190
Uděláme přesnou
polovinu této vzdálenosti.

47
00:03:42,190 --> 00:03:47,560
Tento bod je přesně v polovině mezi těmito
dvěma stranami a mezi těmito stranami.

48
00:03:47,570 --> 00:03:50,880
Takže vzdálenost je zde polovina šířky.

49
00:03:50,880 --> 00:03:55,400
Výška těchto bočních trojúhelníku
je tedy polovina šířky (obdélníku).

50
00:03:55,400 --> 00:03:59,410
Takže výška zde je polovina šířky 'w'.

51
00:03:59,410 --> 00:04:05,480
Trošku zmatené: Základna je rovna výšce
obdélníku, a výška je rovna polovině šířky.

52
00:04:05,480 --> 00:04:09,870
Ale použijeme trochu matematiky,
obsah je roven 1/2 krát 1/2,

53
00:04:09,870 --> 00:04:12,450
což je 1/4 výšky krát šířka.

54
00:04:12,450 --> 00:04:18,050
Nebo můžeme napsat 1/4 šířky krát výška,
což je úplně stejná plocha.

55
00:04:18,050 --> 00:04:24,360
Plocha zde je tedy 1/4 šířky krát výška,

56
00:04:24,360 --> 00:04:27,870
což je stejné jako plocha
každého z oranžových trojúhelníků.

57
00:04:27,870 --> 00:04:33,460
A dává to smysl, protože každý z nich
je přesně 1/4 plochy obdélníku.

58
00:04:33,460 --> 00:04:35,540
Snad jste si to užili.