Здравствуйте, дамы и господа!
Меня зовут Арт Бенджамин и я «матемаг».
Я сочетаю свою любовь к математике,
а точнее к вычислениям,
и магии в том, что я называю «матемагией».
Прежде чем я начну,
позвольте задать вопрос аудитории.
Не принёс ли кто-нибудь из вас
с собой калькулятор?
Если у вас есть калькулятор в телефоне или где-то ещё
и вы без проблем с ним управляетесь, поднимите руку.
Мне нужны несколько помощников.
Вижу одного... двух... и, возможно, ещё одного... трёх.
Пожалуйста, все трое с калькуляторами поднимайтесь ко мне на сцену.
И давайте все поприветствуем наших добровольцев.
Поднимайтесь.
(Аплодисменты)
Отлично.
С этой стороны, пожалуйста.
Чудесно.
Поскольку я не имел возможности проверить эти калькуляторы,
мне нужно убедиться, что они работают исправно.
Кто-нибудь может выбрать любое двузначное число?
Любое двузначное число? Кричите с места.
Аудитория: 74.
Артур Бенджамин: Отлично! 74.
Как насчёт ещё одного двузначного числа?
С этой стороны?
Аудитория: 39.
АБ: Умножьте 74 на 39 на калькуляторе.
Убедитесь, что результат 2 886, иначе ваш калькулятор не работает.
У всех вышло 2 886? Давайте им поаплодируем!
(Выдыхает)
(Аплодисменты)
Я заметил, что не все получили результат быстро.
Это не страшно.
Я научу вас быстро умножать с помощью калькулятора.
Есть такое понятие как «квадрат числа»,
который, как многие из вас знают,
получается умножением числа на само себя.
Например, пять в квадрате будет?..
25.
Шесть в квадрате будет?..
36.
73 в квадрате будет?..
Что-то ещё. Правильно.
(Смех)
На большинстве калькуляторов есть специальная кнопка,
которая возводит в квадрат ещё быстрее.
Я хочу попробовать возвести в квадрат,
а вы проверьте, получается ли найти квадрат для 5 или 6.
А я в уме постараюсь
возвести в квадрат три двузначных числа
быстрее, чем они сделают это с помощью калькуляторов
и ускоренного метода.
Я буду работать с третьим рядом. Трое — первый, второй, третий —
каждый назовите двузначное число.
Вы возведите в квадрат первое число, а вы — второе и третье.
Я попробую обогнать вас с ответом.
Быстро — двузначное число, пожалуйста.
Аудитория: 24.
АБ: 24, отлично, следующий...
Что-что?
Аудитория: 98.
АБ: 98... И ещё одно.
Аудитория: 26.
АБ: Озвучьте свои ответы, пожалуйста.
Первый доброволец: 576.
АБ: 576.
Второй доброволец: 9 604.
АБ: 9 604.
Третий доброволец: 676.
АБ: 676.
Поаплодируем им!
(Аплодисменты)
Давайте немного усложним задачу.
Я попробую возвести в квадрат трёхзначные числа.
Я не буду записывать результат —
буду просто говорить его вслух.
Кто-нибудь назовёт трёхзначное число,
а помощники с калькуляторами будут проверять результат.
Если я отвечу правильно — большие пальцы вверх.
Если сделаю ошибку — дайте знать, и я её исправлю.
Назовите трёхзначное число.
Аудитория: 576.
АБ: 576 в квадрате будет 331 776?
Второй доброволец: Да.
АБ: Да? Хорошо!
А как насчёт ещё одного трёхзначного числа? Сэр?
Аудитория: 103.
АБ: 103 в квадрате будет 10 609. Легко! Ещё трёхзначное число, пожалуйста?
Аудитория: 125.
АБ: 125 в квадрате будет 15 625, но это 5 в 6-ой степени. Легко.
Назовите трёхзначное число, сэр?
Аудитория: 985.
АБ: 985 в квадрате будет 970 225. Пальцы вверх, если всё верно.
Ещё одно трёхзначное число, сэр?
Аудитория: 926.
АБ: 926 в квадрате будет 857 476?
Большое спасибо.
(Аплодисменты)
(Выдыхает)
(Аплодисменты)
Позвольте мне ещё усложнить задачу.
Сейчас я попытаюсь возвести в квадрат четырёхзначное число.
Не торопитесь с ответом, я не смогу обогнать вас в этот раз,
но я попытаюсь дать правильный ответ.
Чтобы сделать число ещё более случайным,
поработаем с четвёртым рядом, нужно четыре человека.
Каждый из вас назовёт по одной цифре от 0 до 9,
получится четырёхзначное число, которое я возведу в квадрат.
Один, пять, семь, семь.
1, 5, 7, 7. Это займёт некоторое время, вы уж потерпи́те.
3 миллиона —
(Вздыхает)
(Смех)
486 929?
Нет? Не подсказывайте.
Цифры были 1, 5, 7, 7. Стойте!
3 миллиона — пока верно?
Неужели я здесь ошибся?
Я никогда не ошибаюсь. Секунду.
2 миллиона. Остальное было правильно?
Доброволец: да!
АБ: Большое спасибо!
(Смех)
Плюс-минус миллион. О большем я не прошу.
(Аплодисменты)
А теперь я попробую возвести в квадрат пятизначное число — и я-то могу,
но, к сожалению, большинство калькуляторов не может.
Итак, раз уж мы достигли предела возможностей наших калькуляторов,
хотя бывают калькуляторы мощнее,
я хотел бы завершить первую часть своего выступления
кое-чем похитрее.
Возьмём первое число на доске: 576.
Введите это число на калькуляторе.
В этот раз не возводи́те в квадрат, а умножьте это число
на любое четырёхзначное число на свой выбор.
Не упрощайте мне задачу, не умножайте на 1 000 или на 1 234,
возьмите случайное четырёхзначное число.
У вас должно получиться
шести- или семизначное число.
Сколько у вас получилось цифр, шесть или семь?
Семь.
Шесть.
Есть ли хоть какой-то шанс, что я узнáю число,
которое у вас получилось? Скажите «Нет».
Аудитория: Нет.
АБ: Хорошо.
Теперь я попробую совершить невозможное — или, как минимум, невероятное.
Я попрошу каждого из вас назвать мне
любые шесть из семи цифр,
а в вашем случае — пять из шести цифр,
в любом порядке, какой вам нравится.
Одну цифру за другой, а я попытаюсь угадать, какую цифру вы не назвали.
Итак, начнём с вашего числа. Назовите, пожалуйста, любые пять цифр.
Первый доброволец: 8, 0, 9, 3, 8.
АБ: 8, 0, 9, 3, 8, вы не назвали цифру 8?
Да, верно. Одно есть.
У вас семизначное число. Громко и чётко назовите 6 любых цифр.
Второй доброволец: 4, 7, 2, 5, 8, 4.
АБ: Вы не назвали цифру 6?
АБ: Уже два в точку.
Вероятность того, что я угадаю все три верно
будет 1 к 1 000: 10 в третьей степени.
ОК, любые шесть цифр.
На этот раз перемешайте их как следует.
Третий доброволец: 9, 4, 4, 5, 4, 4.
АБ: Вы тоже не назвали цифру 6?
Доброволец: Да.
АБ: Давайте поаплодируем этим милым людям.
Огромное вам спасибо.
(Аплодисменты)
Для моего следующего номера...
(Смех)
у меня есть вопрос к аудитории.
Кто-нибудь из вас, случайно, не помнит
на какой день недели приходился его день рождения?
Если вы думаете, что помните, то поднимите руку.
Начнём с вас. Позвольте узнать, в каком году вы родились?
Аудитория: 1992.
АБ: 1992, в каком месяце?
Аудитория: В июле.
АБ: Какого числа?
Третьего. Это была пятница?
Аудитория: Да.
АБ: Отлично.
Ещё кто-нибудь? Сэр в зелёной рубашке.
Какой год?
Аудитория: 1992.
АБ: 1992, а месяц?
Аудитория: Июнь.
АБ: Июнь, число?
Аудитория: 30-е.
АБ: Вторник?
Аудитория: Да.
АБ: Прекрасно. А как насчёт вас? Какой год?
Аудитория: 1995.
АБ: Простите, какой год?
Аудитория: 1995.
АБ: 1995, а месяц?
Аудитория: Июнь.
АБ: Какое число?
Аудитория: 26-е.
АБ: Это был понедельник?
Аудитория: Да.
АБ: Отлично. Я вижу кто-то тянет руку на балконе, девушка.
Сейчас я покажу кое-что другое.
Если вы точно знаете свой день рождения, назовите год.
День недели? Назовите его заранее.
Аудитория: Четверг.
АБ: Четверг. Хорошо. А год?
Аудитория: 2002.
АБ: 2002. Вы родились второго мая?
Аудитория: Да.
АБ: Да, но это моя дочь. Эту дату я знал.
(Смех)
Сам был там в тот четверг.
Как бы то ни было, раньше я так делать не пробовал.
Есть ли в зале кто-то, кто не знает день недели, в который родился,
но хотел бы узнать?
Проверим вашу дату рождения.
Конечно, если вы не знаете правильный ответ, я могу его выдумать,
а вам придётся поверить на слово.
Но до этого не дойдёт, я подготовился к такому повороту.
В наши дни есть приложения на любой вкус.
Я попрошу кого-то из вас включить одно из них...
Итак, назовите ваш год рождения и напечатайте его в окошке.
Какой год?
Аудитория: 1995.
АБ: 1995. Напечатайте 1995. Класс.
А месяц?
Аудитория: Сентябрь.
АБ: Сентябрь. Нажмите на соответствующую кнопку.
Теперь у вас откроется календарь. Какое сентября?
Аудитория: 21-е.
АБ: 21-е. Полагаю, это был четверг. Нам нужно подтверждение.
Это был четверг. Хорошо.
Вот что,
раз у вас есть это приложение,
сделаем кое-что посложнее.
В приложении есть календарь с 1600 года
до 3000 года.
До 1600 года смотреть не надо.
До этого был григорианский календарь, он меня немного сбивает.
(Смех)
Какой год вас интересует?
Выберите год между 1600 и 3000. Давайте!
Аудитория: 2730.
АБ: 2730. Напечатайте 2730. Какой месяц выбираете?
Аудитория: Июнь.
АБ: Какое июня?
Аудитория: 13-е.
АБ: 13 июня. Это пятница?
Аудитория: Да.
АБ: И погода была пасмурная, если не ошибаюсь.
Большое спасибо!
(Аплодисменты)
Если кто-то ещё хочет узнать день недели в свой день рождения,
подойдите ко мне в перерыве, я вам с радостью подскажу.
А сейчас у нас осталось немного времени, и напоследок вернёмся к тому,
о чём я уже немного говорил, когда на сцене были люди с калькуляторами.
Я попробую возвести в квадрат пятизначное число,
но для этого нам нужен калькулятор с десятью разрядами и больше.
Если у вас такой есть, прошу вас на сцену!
Но для того, чтобы сделать этот трюк интереснее,
я буду решать эту задачу вслух,
так что вы будете слышать всё,
что происходит у меня в голове,
когда я делаю это вычисление.
Давайте придумаем пятизначное число.
Почему бы не спросить другой ряд?
Первые пять человек в этом ряду, назовите мне по одной цифре,
это и будет наше пятизначное число.
Три.
Семь.
Шесть.
Девять.
Один.
37 691 в квадрате. Уф!
Позвольте объяснить, как я подойду к решению этой задачи.
Я разобью её на три части.
Я возведу в квадрат 37 000,
прибавлю квадрат 691
плюс 37 000 умножить на 691 и на два.
Сложив все эти числа вместе я, если мне повезёт, получу ответ.
Сейчас я кое-что поясню.
Во время вычисления вы можете услышать определённые слова,
пролезшие в счёт, а не числа.
Я поясню, что это за слова.
Это фонетический код, мнемонический метод, который я использую,
чтобы преобразовать числа в слова.
Я запоминаю их как слова, а потом восстанавливаю из слов числа.
Звучит сложно, но это только кажется.
Я просто не хочу, чтобы вы подумали,
что я вроде героя фильма «Человек дождя».
(Смех)
У моего помешательства есть точный метод...
точный, точный. Простите.
(Смех)
Вот последние инструкции моим судьям с калькуляторами.
У кого уже есть ответ, поднимите руку.
Хорошо. Достаточно.
Вероятрность того, что я ошибусь в расчетах — 50%.
Если я ошибусь, не говорите мне, где именно я ошибся.
Просто скажи́те: «почти» или что-то в этом роде,
и я попробую исправить ответ — это будет весело само по себе.
Если всё же я дам правильный ответ,
не нужно скрывать это, ладно?
Сделайте так, чтобы все поняли, что я дал правильный ответ,
поскольку это мой финальный трюк.
Итак, не будем больше медлить,
поехали.
Я начну со второй части, 37 умножить на 691.
Посмотрим, так, это 700 минус 9.
Воспользуюсь этим, 700 на 37 равно 25 900.
37 умножить на 9 равно 333, минус 2 получим 25 567.
25 000, так ли это? 25 567 удваиваем и получаем 51 134.
51 134. ОК. 51 000 завтра опоздает, завтра опоздает это 51 134.
По-моему, прекрасно. Идём дальше.
Возведу в квадрат 37, это 1 369. Скажем, 1 миллиард.
Возьмём 369, прибавим к свету. Что получится?
369 прибавим к свету, получим 420 миллионов. Завтра, завтра. Ок.
Дальше 691 в квадрате, это 700 на 682 плюс 9 в квадрате равно 477 481.
Плот, если нужно, плот, возьмём 477,
прибавим к завтра, получим 611 481?
Аудитория: Да! (Аплодисменты)
АБ: Замечательно.
Всем большое спасибо.
Я надеюсь, вам понравилась матемагия. Я Артур Бенджамин. Спасибо.
(Аплодисменты)