Buenas tardes, damas y caballeros, mi nombre es Art Benjamin y soy un "matemágico". Lo que significa que combino mi amor por la matemática, o debería decir las matemáticas, y la magia para hacer lo que llamo "matemágicas". Pero antes de empezar, tengo una pregunta rápida para el público. ¿Por casualidad, alguien de los aquí presentes ha traído consigo esta tarde una calculadora? Si tienen una, tal vez en su teléfono, o en cualquier sitio, y se sienten cómodos usándola, levanten la mano. Necesitaré un par de personas para que me ayuden. Veo una... Dos, y tal vez otra... Tres. Traigan sus calculadoras con Uds. y únanse a mí en el escenario y vamos a dar un fuerte aplauso a nuestros voluntarios. Suban. (Aplausos) Magnífico. Por aquí, por favor. Estupendo. Dado que no he tenido la oportunidad de usar estas calculadoras necesito asegurarme de que funcionan apropiadamente. ¿Podría alguien empezar por darnos un número de dos dígitos, por favor? ¿Qué tal un número de dos dígitos? Solo díganlo. Espectador: 74 Arthur Benjamin: Ah, vale. Muy bien, 74. Y otro... ¿Qué tal otro número de dos dígitos? ¿Por este lado? Espectador: 39. AB: 39. Multipliquen 74 por 39 en la calculadora. Asegúrense de obtener 2886, o las calculadoras no están funcionando. ¿Obtuvieron 2886? ¡Denles un gran aplauso! (Suspira) (Aplausos) He notado que a algunos nos llevó un poco de tiempo obtener la respuesta. Está bien. Les daré una clave para multiplicar aún mas rápido en la calculadora. Hay algo llamado "el cuadrado de un número" que, como ya saben, es tomar un número y multiplicarlo por sí mismo. Por ejemplo 5 al cuadrado sería... 25. 6 al cuadrado sería... 36. 73 al cuadrado sería... Otra cosa. Sí. (Risas) Muchas de estas calculadoras tienen botones de acceso directo que permiten elevar al cuadrado aún mas rápido. Voy a intentar elevar al cuadrado, y pueden verificarlo, asegúrense poder elevar 5 o 6 cifras con ella, pero lo que voy a intentar es calcular tres números de dos cifras más rápido que ellos en la calculadora, incluso usando el método del atajo. Preguntaré a estas tres personas en la tercera fila. Uno, dos, tres. Diga cada uno un número de dos cifras y si calculan el primero, el segundo, y el tercero trataré de adelantarme en la respuesta. Rápido, ¿un número de dos cifras? Espectador: 24. 24, excelente, siguiente... ¿Cómo dijo? Espectador: 98. 98... Y uno más... Espectador: 26. 26, ¿nos dirían las respuestas por favor? Primer voluntario: 576. 576 Segundo voluntario: 9604. 9604. Tercer voluntario: 676. 676. ¡Denles un fuerte aplauso! (Aplausos) Déjenme intentar ir un poco más allá. Trataré de elevar al cuadrado números de tres dígitos. Esta vez, ni siquiera los voy a escribir. Solo los pronunciaré a medida que me los dicen. Que alguien diga un número de tres cifras. Que alguien aquí verifique la respuesta. Si la respuesta es correcta, pulgar hacia arriba. Si cometo un error, díganmelo e intentaré corregirlo. ¿Un número de tres dígitos? Espectador: 576. ¿576 es 331.776? Segundo voluntario: Sí. ¿Sí? ¡Bien! ¿Qué tal otro número de tres cifras? Señor, ¿número de tres cifras? Espectador: 103. 103 es 10.609. ¡Muy fácil! Otro de tres cifras, ¿por favor? Espectador: 125. 125 es 15.625, pero ese es 5 elevado a la sexta, fue fácil también. Qué tal otro número de tres cifras, ¿Señor? Espectador: 985. 985 es ¿970.225? ¿Sí? Pulgares arriba, si es correcto. Uno más, número de tres dígitos, ¿Señor? Espectador: 926. 926, ¿es 857.476? Muchas gracias. (Aplausos) (Suspiro) (Aplausos) Déjenme intentar llevar esto un poco más lejos. Esta vez voy a intentar elevar un número de cuatro cifras. No voy a vencerles con la respuesta en esta ocasión, pero intentaré obtener la respuesta correcta. Para hacerlo un poquito más al azar, ¿qué tal si usamos la cuarta fila, cuatro personas? Cada uno diga un solo dígito entro cero y nueve, eso será el número de cuatro cifras que voy a elevar. Uno, cinco, siete, siete. 1, 5, 7, 7, esto tomará un poco más de tiempo, esperen un momento. 3 millones. (Suspira) (Risas) ¿486.929? ¿No? Bien, no me lo digan. El número era 1, 5, 7, 7. ¡Oh, esperen! 3 millones. ¿Vamos bien? Oh, ¿es ahí donde me equivoqué? Nunca me equivoco, esperen. Oh. 2 millones, ¿estaba el resto correcto? Voluntario: Sí. Muchas gracias. (Risas) ¿Qué es un millón arriba o abajo? Pregunto. (Aplausos) Ahora intentaré elevar un número de cinco cifras, y puedo hacerlo. Pero desafortunadamente, la mayoría de las calculadoras no. Entonces, ya que alcanzamos el límite de nuestras calculadoras, aunque alguna pueda llegar más alto, intentaré cerrar la primera parte de mi demostración, intentando algo aún más complicado Tomemos el primer número de la pizarra: 576. ¿Pueden escribir 576 en la calculadora? Y en lugar de elevar al cuadrado, esta vez me gustaría multiplicarlo por cualquier número de cuatros cifras que quieran Pero no lo hagan demasiado fácil como 1000 o 1234, sino algún número al azar de cuatro cifras. de modo que la respuesta sea un número de seis o siete cifras ¿Cuántos dígitos tiene tu respuesta, seis o siete? Siete. Siete. Seis. ¿Existe alguna posibilidad de que pueda saber qué número de seis o siete cifras tienen? Digan "No". Audiencia: No. Bien. Entonces intentaré lo imposible, o al menos lo improbable. Lo que me gustaría que hicieran es decirme seis dígitos cualquiera de esos siete, o en su caso cinco de seis dígitos en cualquier orden que deseen. Dígito a dígito intentaré determinar el que falta. Empezando con su número, dígame cinco dígitos en cualquier orden. Primer voluntario: 8, 0, 9, 3, 8. 8, 0, 9, 3, 8, ¿has dejado fuera el número 8? Sí, ese es uno. Tú tienes un número de siete dígitos, dime 6 de ellos, fuerte y claro. Segundo voluntario: 4, 7, 2, 5, 8, 4. ¿Has dejado fuera el número seis? Van dos. Las probabilidades de obtener los tres correctamente, solo adivinando, serían de una entre 1000: 10 elevado al cubo. Vale, cualquiera de sus seis dígitos. Mézclelos bien esta vez. Tercer voluntario: 9, 4, 4, 5, 4, 4. ¿Has dejado también fuera el número seis? Voluntario: Sí. Estupendo, demos a nuestros voluntarios un fuerte aplauso. Muchas gracias. (Aplausos) Para mi próximo número... (Risas) Tengo otra pregunta para la audiencia. ¿Por casualidad, alguien aquí sabe el día de la semana en que nacieron? Si creen saber su día de nacimiento, levanten la mano. Empezando con Ud., ¿Qué año, si me permite? Espectador: 1992. 1992, y ¿qué mes? Espectador: julio. ¿Julio, qué día? 3. ¿Fue viernes? Espectador: Sí. Sí, excelente. ¿Alguien más? Si señor, camisa verde. ¿Qué año? 1992. 1992, ¿qué mes? Espectador: junio. ¿Junio, qué día? Espectador: 30 ¿Un jueves? Espectador: Sí. Excelente. Alguien más, ¿qué tal tú? ¿Qué año? Espectador: 1995. Disculpe, ¿qué año ha dicho? Espectador: 1995. 1995, ¿y en qué mes? Junio. ¿Junio, qué día? 26. 26. ¿Fue un lunes? Espectador: Sí. Excelente, veo una mano arriba en el balcón, una joven señorita. Intentaré algo diferente aquí. Si está segura de su día de nacimiento, ¿qué año fue? ¿Qué día de la semana fue? Dígame por adelantado el día de la semana. Espectador: jueves. Jueves. Vale, ¿y qué año era? Espectador: 2002. 2002. ¿Fue acaso el 2 de mayo? Espectador: Sí. Sí, pero esa es mi hija, sabía la respuesta. (Risas) Estuve allí, ese jueves. De cualquier modo... Nunca había intentado eso antes. ¿Hay alguien aquí que no sepa el día de la semana en que nació pero le gustaría saberlo? Vale, veamos el tuyo. Por supuesto, si no sabes cuándo fue podría inventar una respuesta y probablemente me creerías. Pero no quiero que hagas eso, así que vengo preparado. Hay una aplicación para todo hoy en día. Así que le pediré a uno de Uds. que tome esto y... Díganos el año y coloque el año en la celda en blanco. ¿Qué año? Espectador: 1995. 1995. Entonces, anote 1995. Estupendo. ¿Y qué mes? Espectador: septiembre. Septiembre. Presione el botón septiembre. Y eso te mostrará el calendario. ¿Septiembre, que día? Espectador: 21. 21. Creo, que fue un jueves. ¿Puede confirmarnos? Era un jueves. Bien. Hagamos una cosa, ya que tiene la aplicación, intentemos algo más complicado. La aplicación llega hasta el año 3000 en el futuro, Y hasta el 1600 en el pasado. No vayamos antes de 1600. Nos saldríamos del calendario gregoriano y eso me despista un poco. (Risas) ¿Qué año te gustaría? Elige un año entre 1600 y 3000. Vamos. Espectador: 2730. 2730. Pon 2730 en la aplicación. ¿Y qué mes te gustaría? Espectador: junio. ¿Junio que día? Espectador: 13. 13, ¿sería eso un viernes? Sí. Si, y estará nublado también, si no me equivoco. Muchas gracias. (Aplausos) De hecho, quien quiera saber su día de nacimiento que venga al vestíbulo en el corte. Estaré más que encantado de decírselo. Nos queda poco tiempo y me gustaría hacer una cosa más que evité al principio cuando teníamos las otras calculadoras en el escenario. Voy a intentar elevar al cuadrado un número de cinco dígitos, para lo que necesitaríamos una calculadora de 10 dígitos o más. Siéntanse libres de traer sus calculadoras. Pero para hacerlo más interesante para Uds. y para mí, Voy a resolver este problema pensando en voz alta, de modo que puedan escuchar de verdad lo que estoy haciendo mentalmente, mientras hago un cálculo de este tamaño. Creemos un número de cinco dígitos. ¿Por qué no vamos a este sector? Las primeras cinco personas, denme cada una un solo dígito, ese será mi número de cinco dígitos. Tres. Siete. Seis. Nueve. Uno. 37.691 al cuadrado. Ups. Déjenme explicarles cómo voy a intentar resolver este problema. Voy a romper el problema en tres partes. Haré 37.000 elevado al cuadrado, sumado a 691 al cuadrado, sumado a 37.000 por 691 por 2. Sumaré todos esos números juntos y con algo de suerte tendré la respuesta. Ahora, déjenme explicar una cosa más. Mientras hago este cálculo pueden oír ciertas palabras, en vez de números, insertadas dentro del cálculo. Déjenme explicar qué es eso. Es un código fonético, un dispositivo mnemotécnico que utilizo, que me ayuda a convertir números en palabras. Los guardo como palabras y después los recupero como números. Sé que suena complicado, no lo es. No quiero que piensen que están viendo algo sacado de "Rain Man". (Risas) Hay definitivamente un método en mi locura. Definitivamente, definitivamente... Lo siento. (Risas) Una última instrucción para mis jueces con calculadoras. Quien haya obtenido una respuesta que levante la mano. Vale, suficientes. Hay un 50 % de probabilidades de que cometa un error. Si lo hago, no me digan dónde está el error, solo digan, "está cerca, o algo similar" e intentaré descubrirlo, lo que también puede resultar entretenido. Pero si obtengo la respuesta correcta, pase lo que pase no se lo guarden para Uds., que todo el mundo sepa que di con la respuesta correcta, porque este es mi gran final, ¿de acuerdo? Entonces, sin más dilación, allá vamos. Empezaré el problema en el medio, con 37 por 691. Ahora, veamos, Dios mío, eso es 700 menos 9. Me aprovecharé de eso, 700 por 37 es 25.100. 37 por 9 es 333, resto los dos y obtengo 25.567. 25.000, eso creo, sí, duplicando 25.567 sale 51.134. 51.134, vale. 51.000 se convierte en mañana tarde, mañana tarde es 51.134. Eso parece correcto, sigo. Siguiente, 37 al cuadrado que es 1369, podría decir 1000 millones. Tomo el 369 sumado a la luz. ¿Va a ser eso? 369 sumado a la luz para obtener 420 millones, mañana, mañana, bien. Siguiente, hacemos 691 al cuadrado 700 por 682, más 9 al cuadrado 477.481. La cantidad, si la necesito, la cantidad, tomo el 477, ¿sumo eso a mañana para obtener 611.481? (Aplausos) Sí, ¡bien! Muchas gracias a todos. Espero que hayan disfrutado las matemágicas. Soy Arthur Benjamin. Gracias. (Aplausos)