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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.43,Default,,0000,0000,0000,,有人要我解一下隐式微分
Dialogue: 0,0:00:00.43,0:00:04.05,Default,,0000,0000,0000,,tan(x/y)=x+y
Dialogue: 0,0:00:04.05,0:00:10.39,Default,,0000,0000,0000,,我们已经讲过几个隐式微分的视频
Dialogue: 0,0:00:10.39,0:00:14.15,Default,,0000,0000,0000,,但这个对于第一年学微积分的同学来说
Dialogue: 0,0:00:14.15,0:00:17.44,Default,,0000,0000,0000,,还是很让人头疼的
Dialogue: 0,0:00:17.44,0:00:18.72,Default,,0000,0000,0000,,因此 我想再举个例子
Dialogue: 0,0:00:18.72,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,多看几题没有坏处
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.86,Default,,0000,0000,0000,,因此 我们看看这个
Dialogue: 0,0:00:22.86,0:00:24.29,Default,,0000,0000,0000,,因此 要用隐式微分法做这个题
Dialogue: 0,0:00:24.29,0:00:26.68,Default,,0000,0000,0000,,我们只要在方程两边加上
Dialogue: 0,0:00:26.68,0:00:29.36,Default,,0000,0000,0000,,微分算子d/dx
Dialogue: 0,0:00:29.36,0:00:29.97,Default,,0000,0000,0000,,这个对x求导
Dialogue: 0,0:00:29.97,0:00:33.29,Default,,0000,0000,0000,,左边对x求导 相当于
Dialogue: 0,0:00:33.29,0:00:35.42,Default,,0000,0000,0000,,右边对x求导
Dialogue: 0,0:00:35.42,0:00:40.58,Default,,0000,0000,0000,,右边非常简单
Dialogue: 0,0:00:40.58,0:00:42.79,Default,,0000,0000,0000,,左边有点复杂
Dialogue: 0,0:00:42.79,0:00:44.77,Default,,0000,0000,0000,,因此 我们在这边看一下
Dialogue: 0,0:00:44.77,0:00:47.38,Default,,0000,0000,0000,,把左边稍微换个写法
Dialogue: 0,0:00:47.38,0:00:52.02,Default,,0000,0000,0000,,换个颜色
Dialogue: 0,0:00:52.02,0:00:52.99,Default,,0000,0000,0000,,假设 a=tanb
Dialogue: 0,0:00:52.99,0:01:00.41,Default,,0000,0000,0000,,假设b=x/y
Dialogue: 0,0:01:00.41,0:01:09.38,Default,,0000,0000,0000,,然后 很明显 a就是这个
Dialogue: 0,0:01:09.38,0:01:11.62,Default,,0000,0000,0000,,我的意思是把b带到这里
Dialogue: 0,0:01:11.62,0:01:14.86,Default,,0000,0000,0000,,可以把这整个写成a
Dialogue: 0,0:01:14.86,0:01:18.09,Default,,0000,0000,0000,,因此 如果对x求导
Dialogue: 0,0:01:18.09,0:01:20.93,Default,,0000,0000,0000,,这是我们要做的
Dialogue: 0,0:01:20.93,0:01:23.74,Default,,0000,0000,0000,,两边都对它求导
Dialogue: 0,0:01:23.74,0:01:26.57,Default,,0000,0000,0000,,这个是da/dx
Dialogue: 0,0:01:26.57,0:01:36.50,Default,,0000,0000,0000,,等于 x对x求导
Dialogue: 0,0:01:36.50,0:01:38.61,Default,,0000,0000,0000,,这个非常简单 等于1
Dialogue: 0,0:01:38.61,0:01:41.21,Default,,0000,0000,0000,,加上y对x求导
Dialogue: 0,0:01:41.21,0:01:44.39,Default,,0000,0000,0000,,我这么写
Dialogue: 0,0:01:44.39,0:01:45.43,Default,,0000,0000,0000,,导数算子
Dialogue: 0,0:01:45.43,0:01:48.82,Default,,0000,0000,0000,,dy/dx
Dialogue: 0,0:01:48.82,0:01:53.77,Default,,0000,0000,0000,,这就是我们做的
Dialogue: 0,0:01:53.77,0:01:54.35,Default,,0000,0000,0000,,运用y的导数算子
Dialogue: 0,0:01:54.35,0:01:56.52,Default,,0000,0000,0000,,我们不知道它等于多少 我们要求解它
Dialogue: 0,0:01:56.52,0:01:58.65,Default,,0000,0000,0000,,但是 很明显 我不能这么放着
Dialogue: 0,0:01:58.65,0:02:01.18,Default,,0000,0000,0000,,不能把da/dx就这么放着
Dialogue: 0,0:02:01.18,0:02:02.36,Default,,0000,0000,0000,,我们刚刚算出a a等于这个 对吧？
Dialogue: 0,0:02:02.36,0:02:04.61,Default,,0000,0000,0000,,a=tanb b=y/x
Dialogue: 0,0:02:04.61,0:02:05.93,Default,,0000,0000,0000,,我这么写的原因是 我想让你们看看
Dialogue: 0,0:02:05.93,0:02:09.45,Default,,0000,0000,0000,,当求这个的导数时
Dialogue: 0,0:02:09.45,0:02:11.73,Default,,0000,0000,0000,,可以通过链式法则求解
Dialogue: 0,0:02:11.73,0:02:14.87,Default,,0000,0000,0000,,这个不是什么新的知识
Dialogue: 0,0:02:14.87,0:02:16.50,Default,,0000,0000,0000,,因此 导数…我把链式法则写在这儿
Dialogue: 0,0:02:16.50,0:02:18.84,Default,,0000,0000,0000,,da/dx 等于
Dialogue: 0,0:02:18.84,0:02:20.09,Default,,0000,0000,0000,,da/db 乘以
Dialogue: 0,0:02:20.09,0:02:22.20,Default,,0000,0000,0000,,db/dx
Dialogue: 0,0:02:22.20,0:02:23.99,Default,,0000,0000,0000,,这是链式法则 很容易记住
Dialogue: 0,0:02:23.99,0:02:30.93,Default,,0000,0000,0000,,因为 这两个db抵消
Dialogue: 0,0:02:30.93,0:02:35.28,Default,,0000,0000,0000,,就只剩下da/dx
Dialogue: 0,0:02:35.28,0:02:37.58,Default,,0000,0000,0000,,如果把这个看成普通的分数的话
Dialogue: 0,0:02:37.58,0:02:39.72,Default,,0000,0000,0000,,因此 da/db等于多少?
Dialogue: 0,0:02:39.72,0:02:43.04,Default,,0000,0000,0000,,等于1除以(cosb)^2
Dialogue: 0,0:02:43.04,0:02:45.80,Default,,0000,0000,0000,,如果你们不记得了
Dialogue: 0,0:02:45.80,0:02:47.47,Default,,0000,0000,0000,,实际上不难证明
Dialogue: 0,0:02:47.47,0:02:50.28,Default,,0000,0000,0000,,只要把这个写成sinb/cosb
Dialogue: 0,0:02:50.28,0:02:55.02,Default,,0000,0000,0000,,但是这个是很多人都知道的
Dialogue: 0,0:02:55.02,0:03:01.57,Default,,0000,0000,0000,,一个三角函数的导数
Dialogue: 0,0:03:01.57,0:03:03.57,Default,,0000,0000,0000,,我们已经做过一个视频 证明过这个了
Dialogue: 0,0:03:03.57,0:03:07.40,Default,,0000,0000,0000,,有的书也把这个写成（secb）^2
Dialogue: 0,0:03:07.40,0:03:10.67,Default,,0000,0000,0000,,但是我们知道sec方相当于
Dialogue: 0,0:03:10.67,0:03:12.13,Default,,0000,0000,0000,,（1/cos）^2
Dialogue: 0,0:03:12.13,0:03:14.23,Default,,0000,0000,0000,,我喜欢把它化成基本三角函数
Dialogue: 0,0:03:14.23,0:03:16.84,Default,,0000,0000,0000,,或正割函数 比如sec和csc
Dialogue: 0,0:03:16.84,0:03:19.07,Default,,0000,0000,0000,,然后 db/dx等于多少？
Dialogue: 0,0:03:19.07,0:03:20.34,Default,,0000,0000,0000,,这个很有意思
Dialogue: 0,0:03:20.34,0:03:25.32,Default,,0000,0000,0000,,我把b重写一下 实际上
Dialogue: 0,0:03:25.32,0:03:27.36,Default,,0000,0000,0000,,写成b=（xy）^-1
Dialogue: 0,0:03:27.36,0:03:28.49,Default,,0000,0000,0000,,因此 db/dx
Dialogue: 0,0:03:28.49,0:03:31.09,Default,,0000,0000,0000,,我们可以利用链式法则
Dialogue: 0,0:03:31.09,0:03:37.03,Default,,0000,0000,0000,,可以说 我写一下
Dialogue: 0,0:03:37.03,0:03:38.26,Default,,0000,0000,0000,,db/dx等于
Dialogue: 0,0:03:38.26,0:03:39.71,Default,,0000,0000,0000,,（xy）^-1的导数
Dialogue: 0,0:03:39.71,0:03:45.73,Default,,0000,0000,0000,,因此 x的导数等于1
Dialogue: 0,0:03:45.73,0:03:48.52,Default,,0000,0000,0000,,乘以y^(-1) 加上 导数…
Dialogue: 0,0:03:48.52,0:03:50.47,Default,,0000,0000,0000,,因此我写一下
Dialogue: 0,0:03:50.47,0:03:53.68,Default,,0000,0000,0000,,加上d（y^-1)/dx
Dialogue: 0,0:03:53.68,0:03:57.53,Default,,0000,0000,0000,,乘以第一项 乘以x
Dialogue: 0,0:03:57.53,0:03:58.79,Default,,0000,0000,0000,,因此 这里
Dialogue: 0,0:03:58.79,0:04:01.30,Default,,0000,0000,0000,,很显然 我还没完全化简
Dialogue: 0,0:04:01.30,0:04:07.36,Default,,0000,0000,0000,,我还没算出这个等于多少
Dialogue: 0,0:04:07.36,0:04:08.03,Default,,0000,0000,0000,,我只是简单地利用了乘积法则
Dialogue: 0,0:04:08.03,0:04:12.32,Default,,0000,0000,0000,,把第一项求导
Dialogue: 0,0:04:12.32,0:04:17.93,Default,,0000,0000,0000,,x的导数等于1 乘以第二项 加上
Dialogue: 0,0:04:17.93,0:04:20.47,Default,,0000,0000,0000,,第二项的导数 乘以第一项
Dialogue: 0,0:04:20.47,0:04:21.19,Default,,0000,0000,0000,,这是我们做的
Dialogue: 0,0:04:21.19,0:04:22.89,Default,,0000,0000,0000,,因此 db/dx
Dialogue: 0,0:04:22.89,0:04:25.01,Default,,0000,0000,0000,,就是这个
Dialogue: 0,0:04:25.01,0:04:27.99,Default,,0000,0000,0000,,因此 它等于…用黄色 因此 乘以
Dialogue: 0,0:04:27.99,0:04:30.38,Default,,0000,0000,0000,,我还是用蓝色吧 因为前面就是用的蓝色
Dialogue: 0,0:04:30.38,0:04:31.31,Default,,0000,0000,0000,,这是蓝的
Dialogue: 0,0:04:31.31,0:04:32.70,Default,,0000,0000,0000,,db/dx等于y^(-1)
Dialogue: 0,0:04:32.70,0:04:35.17,Default,,0000,0000,0000,,或者1/y 加上d（1/y）dx 乘以x
Dialogue: 0,0:04:35.17,0:04:36.56,Default,,0000,0000,0000,,我把它写下来
Dialogue: 0,0:04:36.56,0:04:42.29,Default,,0000,0000,0000,,因此 我们刚刚算出 或者说差不多算出
Dialogue: 0,0:04:42.29,0:04:43.52,Default,,0000,0000,0000,,da/dx等于多少
Dialogue: 0,0:04:43.52,0:04:47.29,Default,,0000,0000,0000,,我们把它代进去
Dialogue: 0,0:04:47.29,0:04:52.58,Default,,0000,0000,0000,,但是还没做完
Dialogue: 0,0:04:52.58,0:04:59.59,Default,,0000,0000,0000,,1/y的对x求导等于多少
Dialogue: 0,0:04:59.59,0:05:01.18,Default,,0000,0000,0000,,再利用链式法则
Dialogue: 0,0:05:01.18,0:05:04.33,Default,,0000,0000,0000,,我讲清楚一点
Dialogue: 0,0:05:04.33,0:05:07.40,Default,,0000,0000,0000,,我知道这个看起来有点复杂
Dialogue: 0,0:05:07.40,0:05:08.45,Default,,0000,0000,0000,,但我想这是说的通的
Dialogue: 0,0:05:08.45,0:05:09.23,Default,,0000,0000,0000,,我们令c=1/y
Dialogue: 0,0:05:09.23,0:05:12.28,Default,,0000,0000,0000,,因此 dc/dx 利用链式法则
Dialogue: 0,0:05:12.28,0:05:14.99,Default,,0000,0000,0000,,等于 dc/dy
Dialogue: 0,0:05:14.99,0:05:17.52,Default,,0000,0000,0000,,乘以dy/dx
Dialogue: 0,0:05:17.52,0:05:18.83,Default,,0000,0000,0000,,dc/dy等于多少？
Dialogue: 0,0:05:18.83,0:05:21.57,Default,,0000,0000,0000,,它相当于
Dialogue: 0,0:05:21.57,0:05:24.02,Default,,0000,0000,0000,,可以把这个写成y^(-1)
Dialogue: 0,0:05:24.02,0:05:28.39,Default,,0000,0000,0000,,因此 等于-y^（-2）
Dialogue: 0,0:05:28.39,0:05:32.55,Default,,0000,0000,0000,,就是这个
Dialogue: 0,0:05:32.55,0:05:35.58,Default,,0000,0000,0000,,这个是这个
Dialogue: 0,0:05:35.58,0:05:40.09,Default,,0000,0000,0000,,我们不知道dy/dx等于多少
Dialogue: 0,0:05:40.09,0:05:43.14,Default,,0000,0000,0000,,这是我们要求解的
Dialogue: 0,0:05:43.14,0:05:44.93,Default,,0000,0000,0000,,因此 等于它乘以dy/dx
Dialogue: 0,0:05:44.93,0:05:46.35,Default,,0000,0000,0000,,这是从链式法则得到的
Dialogue: 0,0:05:46.35,0:05:51.16,Default,,0000,0000,0000,,因此 这个
Dialogue: 0,0:05:51.16,0:05:52.91,Default,,0000,0000,0000,,这是 这个对x的导数
Dialogue: 0,0:05:52.91,0:05:55.74,Default,,0000,0000,0000,,也就相当于dc/dx
Dialogue: 0,0:05:55.74,0:05:57.22,Default,,0000,0000,0000,,因此 可以把这个写在这儿
Dialogue: 0,0:05:57.22,0:05:58.02,Default,,0000,0000,0000,,可以把这个写成-y^（-2）dy/dx
Dialogue: 0,0:05:58.02,0:05:59.69,Default,,0000,0000,0000,,然后 当然要乘以x
Dialogue: 0,0:05:59.69,0:06:02.39,Default,,0000,0000,0000,,然后加上（1/y）
Dialogue: 0,0:06:02.39,0:06:03.54,Default,,0000,0000,0000,,这整个乘以1/（cosb）^2
Dialogue: 0,0:06:03.54,0:06:05.34,Default,,0000,0000,0000,,现在我们化简得差不多了
Dialogue: 0,0:06:05.34,0:06:11.40,Default,,0000,0000,0000,,希望链式法则不会把你们弄糊涂了
Dialogue: 0,0:06:11.40,0:06:13.83,Default,,0000,0000,0000,,因为我真的想说 所有的
Dialogue: 0,0:06:13.83,0:06:15.77,Default,,0000,0000,0000,,隐式微分 这些dy/dx不需要…
Dialogue: 0,0:06:15.77,0:06:19.21,Default,,0000,0000,0000,,这个不需要记住
Dialogue: 0,0:06:19.21,0:06:25.24,Default,,0000,0000,0000,,它们是从链式法则推导来的
Dialogue: 0,0:06:25.24,0:06:28.91,Default,,0000,0000,0000,,因此我们解出da/dx 等于这个式子
Dialogue: 0,0:06:28.91,0:06:33.91,Default,,0000,0000,0000,,我写一下 它等于1/（cosb）^2
Dialogue: 0,0:06:33.91,0:06:38.05,Default,,0000,0000,0000,,b等于多少？它等于x/y
Dialogue: 0,0:06:38.05,0:06:40.66,Default,,0000,0000,0000,,(cos(x/y))^2 乘以这些东西
Dialogue: 0,0:06:40.66,0:06:42.84,Default,,0000,0000,0000,,乘以这整个
Dialogue: 0,0:06:42.84,0:06:45.02,Default,,0000,0000,0000,,1/y加上 或者应该说减去
Dialogue: 0,0:06:45.02,0:06:48.32,Default,,0000,0000,0000,,把这个整理一下 等于x/y^2 乘以dy/dx
Dialogue: 0,0:06:48.32,0:06:50.57,Default,,0000,0000,0000,,然后 它等于右边
Dialogue: 0,0:06:50.57,0:06:52.89,Default,,0000,0000,0000,,等于1加dy/dx
Dialogue: 0,0:06:52.89,0:06:56.93,Default,,0000,0000,0000,,现在 我们要做的就是求解dy/dx
Dialogue: 0,0:06:56.93,0:06:59.23,Default,,0000,0000,0000,,因此 我们回顾一下 怎么得到的这个
Dialogue: 0,0:06:59.23,0:07:07.13,Default,,0000,0000,0000,,看看链式法则的每一步
Dialogue: 0,0:07:07.13,0:07:07.88,Default,,0000,0000,0000,,但是 如果你们掌握了
Dialogue: 0,0:07:07.88,0:07:10.64,Default,,0000,0000,0000,,你们可以直接到这一步
Dialogue: 0,0:07:10.64,0:07:16.92,Default,,0000,0000,0000,,你们可以这么考虑…
Dialogue: 0,0:07:16.92,0:07:19.84,Default,,0000,0000,0000,,右边你们知道
Dialogue: 0,0:07:19.84,0:07:25.67,Default,,0000,0000,0000,,x的导数等于1 y对x求导
Dialogue: 0,0:07:25.67,0:07:32.49,Default,,0000,0000,0000,,即dy/dx
Dialogue: 0,0:07:32.49,0:07:36.66,Default,,0000,0000,0000,,左边
Dialogue: 0,0:07:36.66,0:07:39.00,Default,,0000,0000,0000,,对这整个对x/y求导
Dialogue: 0,0:07:39.00,0:07:48.49,Default,,0000,0000,0000,,因此 tan的导数等于1/cos^2
Dialogue: 0,0:07:48.49,0:07:51.42,Default,,0000,0000,0000,,因此 等于1/(cos(x/y))^2
Dialogue: 0,0:07:51.42,0:07:53.99,Default,,0000,0000,0000,,把它乘以x/y
Dialogue: 0,0:07:53.99,0:07:56.30,Default,,0000,0000,0000,,对x的导数
Dialogue: 0,0:07:56.30,0:07:58.17,Default,,0000,0000,0000,,x/y对x求导 就是…
Dialogue: 0,0:07:58.17,0:07:59.36,Default,,0000,0000,0000,,有点复杂
Dialogue: 0,0:07:59.36,0:08:01.38,Default,,0000,0000,0000,,这就是为什么我们要写在边上
Dialogue: 0,0:08:01.38,0:08:02.03,Default,,0000,0000,0000,,x的导数 等于1 乘以1/y
Dialogue: 0,0:08:02.03,0:08:04.38,Default,,0000,0000,0000,,也就是这一项 加上1/y对x的导数
Dialogue: 0,0:08:04.38,0:08:06.56,Default,,0000,0000,0000,,即 -1/（y^2）乘以dy/dx
Dialogue: 0,0:08:06.56,0:08:09.01,Default,,0000,0000,0000,,这是根据链式法则得来的 乘以dx
Dialogue: 0,0:08:09.01,0:08:11.63,Default,,0000,0000,0000,,这就是为什么我们要写在边上
Dialogue: 0,0:08:11.63,0:08:14.10,Default,,0000,0000,0000,,这样就不容易粗心 犯错
Dialogue: 0,0:08:14.10,0:08:15.02,Default,,0000,0000,0000,,如果你们熟练之后
Dialogue: 0,0:08:15.02,0:08:18.62,Default,,0000,0000,0000,,你们可以直接在脑子里面做 当然
Dialogue: 0,0:08:18.62,0:08:23.53,Default,,0000,0000,0000,,它等于右边
Dialogue: 0,0:08:23.53,0:08:26.77,Default,,0000,0000,0000,,因此 从这里开始只是单纯的代数了
Dialogue: 0,0:08:26.77,0:08:28.97,Default,,0000,0000,0000,,只要解出dy/dx
Dialogue: 0,0:08:28.97,0:08:31.59,Default,,0000,0000,0000,,因此 先把等式两边乘以
Dialogue: 0,0:08:31.59,0:08:34.15,Default,,0000,0000,0000,,(cos（x/y）)^2
Dialogue: 0,0:08:34.15,0:08:39.68,Default,,0000,0000,0000,,因此 很显然 这边变成1
Dialogue: 0,0:08:39.68,0:08:44.20,Default,,0000,0000,0000,,左边变成1/y减去
Dialogue: 0,0:08:44.20,0:08:46.62,Default,,0000,0000,0000,,x/(y^2) 乘以dy/dx 等于…
Dialogue: 0,0:08:46.62,0:08:48.14,Default,,0000,0000,0000,,把方程两边都同时乘以
Dialogue: 0,0:08:48.14,0:08:49.36,Default,,0000,0000,0000,,这里的分母
Dialogue: 0,0:08:49.36,0:08:51.41,Default,,0000,0000,0000,,等于（cosx/y）^2 加上
Dialogue: 0,0:08:51.41,0:08:53.98,Default,,0000,0000,0000,,(cosx/y)^2 乘以dy/dx
Dialogue: 0,0:08:53.98,0:08:56.52,Default,,0000,0000,0000,,现在要怎么做
Dialogue: 0,0:08:56.52,0:08:59.14,Default,,0000,0000,0000,,可以把方程两边
Dialogue: 0,0:08:59.14,0:09:01.49,Default,,0000,0000,0000,,都减去（cosx/y）^2
Dialogue: 0,0:09:01.49,0:09:04.91,Default,,0000,0000,0000,,得到1/y 减去（cosx/y）^2
Dialogue: 0,0:09:04.91,0:09:07.42,Default,,0000,0000,0000,,我只是把方程两边都减去这个
Dialogue: 0,0:09:07.42,0:09:14.97,Default,,0000,0000,0000,,从本质上说是把它移到了左边
Dialogue: 0,0:09:14.97,0:09:23.69,Default,,0000,0000,0000,,我要做的是…
Dialogue: 0,0:09:23.69,0:09:26.73,Default,,0000,0000,0000,,把dy/dx项从非dy/dx项中分离出来
Dialogue: 0,0:09:26.73,0:09:32.53,Default,,0000,0000,0000,,因此 我要把dy/dx项移到右边
Dialogue: 0,0:09:32.53,0:09:35.19,Default,,0000,0000,0000,,因此 把两边都加上x/(y^2)
Dialogue: 0,0:09:35.19,0:09:39.42,Default,,0000,0000,0000,,然后这个等于x/y
Dialogue: 0,0:09:39.42,0:09:40.19,Default,,0000,0000,0000,,把它用原来的颜色写
Dialogue: 0,0:09:40.19,0:09:44.21,Default,,0000,0000,0000,,稍微有点不同的颜色
Dialogue: 0,0:09:44.21,0:09:52.11,Default,,0000,0000,0000,,因此 等于x/(y^2) dy/dx用橙色
Dialogue: 0,0:09:52.11,0:09:53.71,Default,,0000,0000,0000,,dy/dx 然后这一项
Dialogue: 0,0:09:53.71,0:09:55.78,Default,,0000,0000,0000,,加上(cosx/y)^2 乘以dy/dx
Dialogue: 0,0:09:55.78,0:09:57.59,Default,,0000,0000,0000,,我想差不多能算出来了
Dialogue: 0,0:09:57.59,0:09:59.04,Default,,0000,0000,0000,,我们把右边的dy/dx分离出来
Dialogue: 0,0:09:59.04,0:10:01.04,Default,,0000,0000,0000,,因此 这个等于dy/dx 乘以x/(y^2) 加上
Dialogue: 0,0:10:01.04,0:10:04.81,Default,,0000,0000,0000,,(cosx/y)^2
Dialogue: 0,0:10:04.81,0:10:06.75,Default,,0000,0000,0000,,它等于这里这个
Dialogue: 0,0:10:06.75,0:10:07.95,Default,,0000,0000,0000,,等于1/y 减去（cosx/y）^2
Dialogue: 0,0:10:07.95,0:10:11.55,Default,,0000,0000,0000,,现在解dy/dx 只要把方程两边都除以
Dialogue: 0,0:10:11.55,0:10:17.26,Default,,0000,0000,0000,,这个式子
Dialogue: 0,0:10:17.26,0:10:21.07,Default,,0000,0000,0000,,然后得到什么？
Dialogue: 0,0:10:21.07,0:10:21.47,Default,,0000,0000,0000,,得到 如果两边都除以那个式子
Dialogue: 0,0:10:21.47,0:10:27.11,Default,,0000,0000,0000,,得到1/y减去（cosx/y）^2 除以
Dialogue: 0,0:10:27.11,0:10:34.12,Default,,0000,0000,0000,,这整个式子
Dialogue: 0,0:10:34.12,0:10:36.88,Default,,0000,0000,0000,,x/(y^2) 加上(cosx/y)^2 等于dy/dx
Dialogue: 0,0:10:36.88,0:10:40.95,Default,,0000,0000,0000,,然后就做完了
Dialogue: 0,0:10:40.95,0:10:43.00,Default,,0000,0000,0000,,我们只要多次利用链式法则 就能
Dialogue: 0,0:10:43.00,0:10:46.41,Default,,0000,0000,0000,,解出隐式微分 tan(y/x)等于x+y
Dialogue: 0,0:10:46.41,0:10:56.77,Default,,0000,0000,0000,,实际上难的部分是得到这一步
Dialogue: 0,0:10:56.77,0:11:01.22,Default,,0000,0000,0000,,这一步之后就只是单纯的代数了
Dialogue: 0,0:11:01.22,0:11:04.18,Default,,0000,0000,0000,,只要解出dy/dx
Dialogue: 0,0:11:04.18,0:11:09.25,Default,,0000,0000,0000,,然后 得到结果在这儿
Dialogue: 0,0:11:09.25,0:11:12.24,Default,,0000,0000,0000,,不管怎样 希望这对你们有帮助